基于相关信道统计的有限速率反馈波束形成*

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(1. 西安邮电学院 通信与信息工程学院，西安 710061；2. 长江大学 电信学院，湖北 荆州 434023)

1 引 言

移动通信技术和无线接入技术的快速发展，对先进传输技术提出了越来越高的要求，如何提高系统频谱效率和链路容量也已成为LTE(Long Term Evolution)系统设计面临的一个巨大挑战[1]。多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术[2]可以很容易地获得无线信道的空间分集增益、空间多路复用增益和多用户分集增益(Multiuser Diversity, MUD)等[3]，提高无线信道的容量，因而MIMO已成为LTE系统中的关键技术。脏纸编码(Dirty-paper Coding, DPC)是最佳的MIMO传输方案，它所达到的容量是MIMO系统能获得的容量上限，但是其计算量大、复杂度高，难以实现[4]；而波束形成技术过程简单，且当用户数趋于无穷时，其容量接近DPC，目前已吸引了很多研究者的关注[5-6]。

文献[7]针对慢衰落信道，采用多入单出(Multiple-Input Single-Output, MISO)天线配置方式，提出了机会波束形成(Opportunistic Beamforming, OBF)技术，其波束形成矢量是随机生成的，系统只需要部分信道状态信息(Channel State Information, CSI)即可充分获取系统多用户分集增益。当用户数趋于无穷时，OBF获得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快变的瑞利衰落信道，OBF不能带来任何性能改善，因为信道的波动已经很大、很快。

为了进一步提高系统性能，文献[8]提出了相干机会波束形成(Coherent Opportunistic Beamforming, COBF)技术，利用用户归一化的信道矢量作为最优的波束形成矢量，该技术在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)时可以获得接近DPC的系统性能，但在高SNR时因缺少空间复用增益而不能获得更大的性能改善。为此，文献[8]中也提出了多波束方案，但它采用的多波束是依次生成的，每一个波束矢量与前一个用户信道矢量正交，因此不会造成用户间干扰，可以使系统有效地获取空间复用增益。但是依次生成的多个波束会存在时延问题，故只适合于低速移动环境，在高速移动环境下性能较差。此外，这两种方案均对反馈的CSI精确程度相当敏感，需要大量反馈量。

以上方案均没考虑信道空域相关性对波束形成系统性能的影响。对此，文献[9]考虑信道相关性，提出基于信道分解的特征波束形成方案，研究结果表明该方案在相关信道下可以带来更高的增益。然而，对于特征波束形成，发射端需要知道来自接收端信道相关矩阵的主要特征矢量，且对其精度很敏感。另外，该文献中计算信道相关矩阵需要用户存储当前时刻到过去时刻间的大量瞬时变化信道信息，这对于便携移动终端的存储和功耗要求很高；与此同时，该方案也没有采取码本量化基站所需要的部分信道信息，这些问题都需要解决。

由于以上方案均对CSI反馈很敏感，且没有采用量化方案，系统反馈量非常大，占用过多宝贵系统资源，同时求空域相关信道矩阵计算算法对终端要求很高。针对以上问题，本文提出基于改进的信道信息统计量分解的波束形成方案(Statistic-Quantization Beamforming, SQBF)，接收端只需要反馈信道相关矩阵最大特征矢量的量化值给发射端，并对其采用随机码本量化(Random Vector Quantization, RVQ)，并把其码本作为波束形成矢量，大大减少了反馈量，可以在有限反馈速率下保证系统性能。仿真结果表明， 本文提出方案不仅可以大量降低系统反馈量，且对CSI反馈具有更强的鲁棒性，同时能更好利用空域相关性。

2 系统模型

2.1 系统框图

考虑多用户平坦衰落下行链路系统，系统有K个在线用户，基站配置N根天线，接收端仅有1根天线。在基站采用波束形成，波束矩阵为

w(t)=[w1(t),w2(t),…,wN(t)]T∈CN

(1)

图1 MU-MISO系统模型

假设基站和用户都处于丰富散射体的环境，第n根发射天线到第k个用户接收天线的信道系数为hn,k，它们均服从独立复高斯分布CN(0,1)，信道为块衰落信道，不同用户之间的信道相互独立。用户k在时隙t的接收信号为

yk(t)=wT(t)hk(t)x(t)+nk(t)=

hk′(t)x(t)+nk(t)

(2)

2.2 基于多天线的空域相关信道构造和分析

为了研究信道的空域相关性，本节对多天线阵列进行分析。假设基站的天线结构为均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA)，具有N个独立各向同性发射天线。假设信道是非频率选择信道，且每个hn,k(t)由L个不可分解的子路径组成，用户k的L条子路径的每条子路径l的偏离方位角θk,l取值为

θk,l∈[θk-δ,θk+δ]

(3)

(4)

式中,Ak∈N×L体现信道的空域相关性。

因此，用户k的空域相关信道模型为

(5)

式中，Φk∈L中的元素是方差为1/L、均值为0的独立复高斯随机变量。用户k的信道模型按式(5)生成，则hn,k(t)仍是零均值单位方差的复高斯随机变量。

基于以上分析，用户k的空域信道相关矩阵为

(6)

其空域相关性主要由子路径相位扩展决定。而对于小的相位扩展δ和用户终端存在大量散射体的场景，有δ≈sin(δ)，则天线n和p之间的空域相关性由下式给出:

e-j2π(n-p)dsinθk

(7)

式中，J0是第一类0阶贝塞尔函数。

3 改进的信道相关矩阵计算算法和波束形成方案

由于计算用户k的信道相关矩阵需要长时间统计其信道矢量，则需要用户设备存储当前时刻以前的大量信道信息，而另一方面，由于信道是时变的，因此存储大量信道信息既浪费存储空间，又用处不大，故只需存储过去到当前时刻之间的一段时间窗内的信道信息就足够体现信道的相关性信息，所以用户k在时隙t的相关矩阵计算式简化为

(8)

式中，T为是统计时间窗长度。

为了更好利用信道的空域相关性，基站选择最强的波束给调度的用户服务。用户计算出其信道相关矩阵Ck，并对其特征值分解：

(9)

式中，Vk是Ck的特征矢量矩阵，Λk是Ck的特征值组成的对角矩阵，λn,k是Ck的第n个特征值，vn,k是特征值λn,k对应的特征矢量。本方案把Ck的最大特征值对应的特征矢量作为波束矢量，则用户k的波束为

(10)

式中，v1,k是Ck的最大特征值对应的特征矢量。

4 基于RVQ的量化反馈方案

假设每个活动用户可以完全知道自己信道状态信息hk。通过式(9)和式(10)可以求出用户k的最优波束矢量v1,k。用户k的码本集合为Ek={ek,1,ek,2,…,ek,G},G=2B，G为码本大小，则反馈量为Bbit。码本元素的生成是基于随机矢量量化(RVQ)方案[10]。用户k按如下准则从码本Ek中找出其最优量化矢量:

(11)

式中，bk表示用户k基于该准则从码本Ek选出的最优码字索引，并把该索引反馈回基站。基站根据用户反馈的码字索引，从码本中找出对应的码字作为用户k的波束矢量，即：

(12)

因为基站和用户均知道码本，系统所有活动用户采用式(11)从码本中找到自己最优的码字作为信道状态信息的量化值，并把码字索引bk反馈回基站，基站把此码字作为该用户的波束矢量，因此每个用户只需反馈Bbit反馈量，反馈量明显降低。假设每一个活动用户使用的码本都是独立生成，从而可以避免多个用户反馈同一码字。

5 系统容量分析

对用户k的信道矢量hk进行Karhunen-Loeve(KL)变换[11]为

(13)

(14)

则ξ1,k为用户k的等效信道，体现用户的信道质量信息。

进一步，用户k的接收信噪比为

(15)

根据香农公式，用户k的系统容量为

(16)

本文采用比例公平用户调度准则(Proportional Fair Scheduling, PFS)，系统调度那些需求速率与其平均速率之比最大的用户作为调度用户，即：

(17)

其中，用户k速率更新公式为

(18)

式中，Rk(t)是用户k在时隙t的需求速率，tc为时间常数。

6 系统性能仿真分析

本节从以下4个方面进行性能仿真分析，即：不同波束形成方案系统性能的比较；码本大小(反馈量)对系统性能的影响；不同SNR对系统性能的影响程度；空域相关性对系统性能的影响程度。系统主要仿真条件为：N=2，信道相关性统计时间窗T=20个时隙，子路径数L=4，采用PFS用户调度算法。

首先验证不同波束形成方案随用户数变化时的系统性能比较，其中SNR=5 dB。由图2可知，随着用户数增多，各种波束形成方案下系统性能均提高，这是由于系统均获得多用户分集增益。随着用户数增多本文提出方案性能远远优于OBF，当完全反馈CSI时，其性能接近于COBF。如在有限速率反馈(反馈8 bit)时，系统性能仅比COBF相差0.2 bit/s·Hz-1。因此，本文提出波束形成方案在有限速率反馈下，能保证系统性能同时大大降低系统反馈量。

图2 不同波束形成方案在不同用户数下比较

图3和图4分别验证了码本大小(反馈量)和SNR变化对系统性能的影响。由图3可知，随着反馈量增大，系统性能提高，但性能改善量不是很明显，由于反馈量增大需要增加反馈负担，因此应选择合适的码本大小。由图4可以看出，随着信噪比增大不同波束形成方案的系统性能均提高，但本文提出方案性能优于OBF，即使在有限反馈下其性能亦接近COBF。

图4 SNR大小对系统性能的影响

图5验证角度扩展即信道空域相关性对系统性能的影响，其中SNR=5 dB。由图5可知，随着扩展角度增大，各种方案的系统性能均下降，但性能下降不是很明显。因为角度扩展体现信道子路径之间相关性，当角度扩展变大，空域相关程度降低，从而系统性能下降。从以下两个方面来分析系统性能和信道空域相关程度之间的关系：当角度扩展比较小时，信道的空域相关程度较大，极限情况下，当角度为0时，则信道为完全相关，此时，总功率分配给一个特征模；当角度扩展较大时，信道的空域相关程度较小，此时，总功率分配给所有的特征模。本文提出的波束方案是采用最大的特征模来传输信号，因此，随着角度扩展增大，系统性能下降，但由图可以看出，性能下降不是很明显，表明本文方案对信道空域相关性具有鲁棒性。

图5 角度扩展对系统性能的影响

7 结 论

本文研究了实际MIMO系统中无线信道存在的空域相关性，并通过阵列信号处理理论详细刻画了其数学模型。基于此，提出相关信道信息统计的改进算法，该算法在保证系统所需相关矩阵所含信息量同时降低了运算复杂度和对终端设备存储空间的要求，并把求出的信道矩阵的最大特征向量作为波束矢量；另外，采用随机码本量化CSI并给出相应的量化准则，用户终端基于此量化准则对CSI进行量化，只需反馈码字索引给基站，可以显著降低系统反馈量，解决了常规波束形成需要大量信道反馈信息和相干波束形成性能对CSI敏感的问题。仿真结果验证了本文方案的有效性，并证明它在有限速率反馈下的空域相关性场景下是一种比较好的波束形成方案。

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