新型树状分形天线多频特性分析

曾宪峰,3，张晨新，谢 聪2，安和平，梁建刚

(1.空军工程大学 导弹学院，陕西 三原713800；2.西安交通大学 理学院，西安710049；3.解放军93786部队，河北 张家口 075000)

1 引 言

无论是从军事还是从发展国民经济的角度来说，设计出体积小、工作频带宽、多频带、造价低的微波天线都是非常有意义的[1]。比如，近年来，美国洛克希德马丁公司致力于研究具有多频带通信能力的新一代全球定位系统[2]，美国海军也为其航母战斗群研制多频段通信卫星[3]。美国苹果公司最新推出的iPhone手机体积及造价都和平常手机差不多，但是其功能强大，能同时工作于UMTS/HSDPA(850，1 900，2 100 MHz)、GSM/EDGE (850，900，1 800，1 900 MHz)、Wi-Fi(802.11b/g)、Bluetooth2.0+EDR以及GPS(1 575 MHz)。

由于分形几何结构的空间填充特性和自相似特性[4]，分形几何结构被广泛应用于微波天线的工程设计之中，从而实现天线的小型化与多频带[5]，而且不需要特殊的材料等，造价便宜。分形具有某种自相似的形式，可以是严格的自相似，也可以是近似的或统计意义上的自相似，自然界中的大部分分形都是后一类。近似的或统计意义上的自相似可以命名为类分形结构，这种结构不具有分形维数，但随着分形的进行，它们的面积和周长都趋于定值[6]，在研究时可以统一称为分形结构。

作为自然界中分形结构的典型代表[7]，本文提出的叶脉状结构就是一种类分形结构，将叶脉状结构应用于天线设计是一个新课题。本文首先对叶脉状分形天线的生成作了几何描述，通过仿真与测试，结果表明，新型树状分形天线具有良好的多频带特性。二阶新型分形天线可以在3个频段内工作，对于多频天线的设计具有积极的指导意义。

2 天线的几何描述及设计

2.1 天线的几何描述

本文提出的新型树状分形天线的结构如图1所示，其迭代过程为：将单极子天线(零阶)三等分，在每一等分点处向左右分别加载长度为1/3的分支线，分支线与天线臂的夹角为β，即得到一阶新型分形树天线；对一阶分形树天线的每一直线段再进行一次三等分加载分支线，分支线与被加载线段之间的长度之比为a/3(0

(a)零阶

(b)一阶

(c)二阶

2.2 天线的设计

天线长为60 mm，宽为1.9 mm，a=0.75，即a/3=1/4，印制在介电常数εr=4.3、厚度m=1 mm、介质损耗角正切tanδ=0.035的环氧玻璃布板上，介质板长L=100 mm，宽w=50 mm，采用微带线馈电；微带线长为20 mm，宽为1.9 mm，与天线之间采用长为h的导带连接，如图2所示。对天线进行优化设计，取h=10 mm，β=69°。采用此种接地方式结构简单，且对方向图、增益等影响较小，有利于天线的集成与加工制作。

(a)俯视图

(b)侧视图

图2 零阶天线及馈电方式图
Fig.2 The fed mode of the antenna

3 新型分形天线的仿真研究

利用Ansoft HFSS软件对天线(β=69°，a=0.75)进行仿真，考虑天线结构和高次谐波对天线的影响，不同分形阶数天线研究频段不同。新型天线S11仿真结果比较如图3所示。

(a)零阶

(b)一阶

(c)二阶

由图3可知，其有用频带随着分形阶数提高而增多，每提高一个阶数，天线增加一个工作频带，即可得：与传统Manderlbort树状分形天线相似，谐振点的个数与分形结构的层次之间存在某一对应关系，每深入一个层次，天线将增加一个谐振点。由于分支线长度与被加载线段不统一，其相邻谐振点之间的比值并不固定，这就可以使天线的设计更为灵活。原有工作频带谐振频率随着分形阶数提高有所下移，原因应为随着分形阶数提高，其空间填充特性增强，从而实现工作频带下移，即可以实现天线的小型化。二阶分形天线具有3个工作频带(在图3标出)，其方向图仿真结果如图4所示。

(a)频点1方向图

(b)频点2方向图

(c)频点3方向图图4 二阶天线方向图仿真结果Fig.4 The simulated far field patterns

由图4可以看出，天线可以在3个频带正常工作。频带1与单极子基本相同，频带2和频带3方向图形状有所变化，原因可能为随着频率的提高，天线的高次模被激起，从而造成了方向图的形状变化。虽然交叉极化随着频率的提高有所增大，但也在可用范围内。

4 天线的加工与测试

对上述天线进行加工制作，实物图如图5所示，二阶分形天线反射系数S11的测试结果与仿真结果比较如图6所示，方向图测试结果如图7所示。

由图6可得，天线S11仿真结果与测试结果基本吻合，只是测试结果的部分工作频点略有偏移，但仍在频带范围内，应是加工的不精确和测试误差造成的。由图7可得天线的方向图与仿真结果保持一致，证明了该天线具有良好的应用空间。

图5 新型树状分形天线实物图Fig.5 The photo of the antennas

图6 二阶天线S11仿真结果与测试结果比较Fig.6 Measured result and simulation result of S11

(a)频点1方向图

(b)频点2方向图

(c)频点3方向图图7 二阶天线方向图测试结果Fig.7 Measured results of the radiation patterns

5 结 论

作为一种新型树状分形天线，文中所设计的天线对多频天线的设计具有较大的参考价值，且其空间填充性更强，即可以获得更好的小型化结果，造价更低。通过调整参数，其多频特性可以应用于GSM900、GSM1800等频段，具有广泛的应用潜力。在天线设备日益小型化的今天，该天线结构具有广泛的应用前景。

参考文献：

[1] 陈文灵.分形几何在微波工程中的应用研究[D].西安:空军工程大学, 2008.

CHEN Wen-ling. Investigations into the applications of fractal geometry in microwave engineering [D]. Xi′an: Air Force Engineering University, 2008.(in Chinese)

[2] Mumford R.Awarded Contract for US Navy Commercial Broadband Satellite[J].Microwave Journal,2008,51(7):65.

[3] Mumford R. US Air Force Awards Lockheed Martin Contracts to Build GPS III[J]. Microwave Journal, 2008, 51(7):65.

[4] 耿林.一种新型分形曲线在印刷对称振子中的应用研究[D].西安:空军工程大学, 2009.

GENG Lin. Investigations into the Applications of a Novel Fractal Curve in Printed Dipoles[D]. Xi′an: Air Force Engineering University, 2009.(in Chinese)

[5] 林澍.小型化分形天线的设计与分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

LIN Shu. Design and Analysis of Miniature Fractal Antennas[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2008.(in Chinese)

[6] James Gleick. CHAOS Making a New Science [M].New York: Viking Penguin Inc,1988.