氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离研究＊

黄凯云 王德华(鲁东大学物理学院,烟台 264025)

氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离研究＊

黄凯云 王德华†
(鲁东大学物理学院,烟台 264025)

(2009年4月24日收到;2009年5月14日收到修改稿)

利用闭合轨道理论,计算了氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离截面.结果表明,在均匀电场的基础上加上金属面之后,在电离阈附近氢负离子的光剥离截面发生了很大的变化,和仅有均匀电场存在时的光剥离截面相比,截面的振荡幅度增大,振荡频率减小.并且在电场强度相同时,随着金属面与氢负离子距离的不断增大,光剥离截面振荡的幅度不断减小,振荡的频率不断增大,当金属面和氢负离子的距离增大到一定值时,金属面的影响消失,氢负离子的光剥离截面趋近于只有电场存在时的情况.这一结果对于研究负离子体系在界面附近的光剥离问题具有一定的参考价值.

光剥离截面,闭合轨道理论,金属面

PACC:3450D,3280F,0365S

1.引言

近年来,处于高激发里德伯态的离子、原子和分子的光剥离和光吸收问题引起了人们的广泛关注[1—3].早期实验和理论表明,当有外场存在时,氢负离子的光剥离截面中包含一系列的振动结构. 1987年,Bryant[4]研究了氢负离子在均匀电场中的光剥离,后来许多研究者研究了氢负离子在其他外场中的光剥离[5,6].最近,王德华等[7]和杨光参等[8]在原有均匀电场的基础上加上弹性界面,研究了处于均匀电场和弹性界面旁的氢负离子的光剥离.他们把界面考虑为一个弹性界面并且忽略了电子与界面之间的相互作用,认为电子与界面的碰撞为弹性碰撞.对于这种界面在理论上的分析比较简单.但是,弹性界面只是一个理想模型,它与实际表面有很大不同.对于金属界面附近的光剥离,这里所用的方法就不再适用.由于剥离电子会受到金属面所形成的像电荷的库仑势的影响,此时对于氢负离子光剥离的理论分析将会更复杂一些.最近,杨光参等[9]又研究了氢负离子在金属面附近的光剥离,但仅仅讨论了只存在金属面的情况.对于金属面和外场共同存在时氢负离子的光剥离问题的研究,尚未见报道.本文利用闭合轨道理论,研究了均匀电场和金属面附近氢负离子的光剥离问题.计算结果表明,在这种体系中氢负离子的光剥离截面与离子和金属表面距离及电场的强度有关.对于给定的电场强度,随着金属界面与氢负离子距离的不断增大,光剥离截面振荡的幅度不断减小,振荡的频率不断增大,当距离增大到一定值时,氢负离子的光剥离截面就趋近于只有电场存在时的情况.我们的结果对于实验研究原子或离子体系在界面附近的光吸收和光剥离问题具有一定的参考价值.

2.光剥离截面的理论推导

该体系的物理模型如图1所示.取均匀电场方向和光子极化方向为z轴正方向,氢负离子位于坐标原点,r为电子到原子核的距离.金属界面垂直于z轴,位于z=-d处.我们把研究空间分成两个区域:1)原子实区域(大约为r≤10 a.u.),在这个区域,电子和原子实之间的库仑相互作用远远大于金属面对电子的影响,此时金属面的作用可以忽略不计;2)库仑外部区域(r>10 a.u.),在这个区域,外界均匀电场和金属面对电子的影响要远远大于库仑势对电子的影响.因此在这个区域,主要考虑金属面和外电场的作用.当电子处于库仑外部区域时,由镜像法[10],金属面附近剥离电子的势能可以记为v=ven+vee,其中,ven是剥离电子与像原子核的相互作用势能,它也是一个短程势,vee是剥离电子与像电子之间的相互作用势能:

图1 均匀电场和金属面附近氢负离子光剥离的物理图像

因此剥离电子运动的哈密顿量可以写为(采用柱坐标系和原子单位制):

其中,F是电场强度,这里电子与原子核以及电子与像原子核之间的短程势忽略不计的引入是为了保证这样做只是为了计算和讨论的方便,对结果没有什么影响.由于体系的柱对称性,φ方向的运动已经被分离出去,角动量的z分量为守恒量,可令其为0,即lz=0.通过解哈密顿运动方程,我们发现ρ方向的运动为自由运动

图2 剥离电子在均匀电场和金属面附近的运动轨迹 氢负离子和金属面之间的距离d=100 a.u.,只有一个闭合轨道(用粗线表示),该闭合轨道在正z半轴上,在z=-100 a.u处的粗实线表示金属界面

氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离过程如下:当氢负离子吸收光子之后,电子获得能量变成向外传播的波.当电子传播到一定距离时,电子会在电场力以及像电荷作用力的影响下回到原子核处,从而形成闭合轨道.这样沿闭合轨道传播的返回波与出射波叠加干涉,导致光剥离截面中出现振荡.光剥离截面可以分为两个部分

其中,ψini(q)=Be-kbr/r是剥离电子的初始波函数,价电子围绕核运动时的动量,B= 0.31522为归一化常数;Eb是氢负离子对价电子的束缚能,可以取近似值0.754 eV;D为偶极算符[5],对于沿z方向的偏振光而言,D=z;ψret是剥离电子波函数中的返回部分.定义一个以氢原子核为球心,半径R≈10 a.u.的球,则球面上出射波为[12]

当波函数沿轨道在球面外传播时就会改变相位和振幅,利用半经典近似,在球面外传播的剥离电子波函数

其中,tj为电子从原点出发到回到原点所用时间,Pz0为出射动能的z分量,而Pztj为tj时刻的动量.在没有均匀电场和金属界面时,剥离电子将从核附近的“源”以球面波的形式向远离核的方向传播,而且永远不返回到原子核附近.然而,由于外界电场和金属界面的存在,电子会在电场力和像电荷作用力的影响下沿闭合轨道返回到出射波源附近.这里只有一条闭合轨道,即电子沿着z轴正方向也就是电场方向向上减速,传播到达顶点ztop后向负z轴传播,回到核附近.根据能量守恒定律,当剥离电子回到核附近时有Pz0=Pztj,当返回波到达原子核附近时,返回波可以用沿z方向传播的平面波来表示,即

其中,Nj是个系数,且

把(5)式代入(9)式,得

在原子核附近,返回波应该是所有与闭合轨道联系的波的叠加.返回波与源波函数相干涉就导致了光剥离截面中的振荡.将以上几式代入(4)式,整理得

其中,T和S是沿z方向的闭合轨道的回归时间和作用量.剥离电子的出射动能为E=k2/2,出射角为θ=0,根据(1)式,我们有

当电子到达闭合轨道的顶端ztop时,它的动量为Pz=0.代入上式即得ztop.

沿z方向的闭合轨道的回归时间可以由以下公式计算得到:

同理,沿z方向的闭合轨道的作用量为

将T,S的值代入(11)式,即可得到σoscE 的值.因此,氢负离子在金属面和电场共同存在时的光剥离截面为

3.计算结果和讨论

利用(15)式,我们计算了氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离截面.图3给出了当电场强度F=50 kV/cm,氢负离子与金属面之间的距离d =70 a.u.时的光剥离截面.计算结果表明,随着入射能量的增加,光剥离截面振荡的幅度在不断减小,而振荡频率在不断增加.与仅有均匀电场存在时的情况相比,光剥离截面振荡幅度增大,而振荡频率减小.

图3 光剥离截面作为能量的函数变化曲线 实线为氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离截面,其中F=50 kV/cm,d =70 a.u.,虚线为只有均匀电场存在时氢负离子的光剥离截面,光子的能量Ep=E+Eb

下面我们来分析当电场强度不变,F=50 kV/cm,而氢负离子与金属面之间的距离d取不同值时光剥离截面的变化.结果如图4所示.

比较以上几个图形,可以看出:当氢负离子与金属面之间的距离d比较小时,光剥离截面的振荡幅度很大,相应的振荡频率很小,如图4(a)所示.图4(b)为d=100 a.u.时的光剥离截面.与图4(a)相比,它的振荡幅度减小了一些,振荡频率增大了一些.图4(c)为d=1000 a.u.时的情况,光剥离截面的振荡幅度继续减小,与图4(d)只有均匀电场存在时氢负离子的光剥离截面相似.因此我们可以得到如下结论:随着d的增大,光剥离截面振荡的幅度不断减小,振荡的频率不断增大,当距离增大到1000 a.u.时,氢负离子的光剥离截面就趋近于只有电场时的情况[11].这是因为随着d的增大,剥离电子与金属界面的相互作用势不断减小,对剥离电子的影响也就越小,当d=1000 a.u.时,镜像势的影响很小,金属面的作用可以忽略,此时的光剥离截面与只有均匀电场存在时的情况类似.

图4 氢负离子在均匀电场和金属界面附近的光剥离截面曲线 电场强度F=50 kV/cm,离子和金属表面距离取不同值. (a)d=50 a.u.,(b)d=100 a.u.,(c)d=1000 a.u.,(d)d→无穷大,即仅存在电场的情况

4.结论

本文研究了氢负离子在均匀电场和金属面附近的光剥离,给出了光剥离截面的一个解析表达式,它等于一个光滑项和一个正弦振荡项之和.结果表明电场强度及金属面与氢负离子之间的距离对氢负离子的光剥离截面会产生很大的影响.负离子在各种各样的外场以及表面附近的光剥离问题备受人们的关注.剥离阈附近的光剥离可以提供一个很好的自由电子的相关点源,外场或表面可以控制电子波的传播,所以负离子在表面和外场结构中的光剥离是值得研究的[13].本文仅讨论了电场强度取恒定值时,离子和金属面之间的距离的变化对光剥离截面的影响.本文所选取的电场强度F=50 kV/cm≈1.0×10-5a.u.,在原子单位中这是一个非常小的量,此时表面的极化效应可以忽略.关于电场取不同值时对氢负离子在金属面附近光剥离截面的影响,我们将在后续工作中给予讨论.本文的研究可以对界面附近、空腔以及离子囚禁中进行的负离子光剥离实验提供一定的理论指导[14].

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PACC:3450D,3280F,0365S

Photodetachment of H-ion in a unifor m electric field near a metal surface＊

Huang Kai-Yun Wang De-Hua†

(College of Physics,Ludong University,Yantai 264025,China)

24 April 2009;revised manuscript

14 May 2009)

Using the closed orbit theory,we calculate the photodetachment cross section of H-ion in a uniform electric field near a metal surface.The results show that the photodetachment cross section of H-near the threshold has a significant change after the metal surface has been placed in the uniform electric field.Compared with the situation of the photodetachmentof H-ion in a single uniform electric field,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section of this system is increased and the oscillating frequency is decreased.If we keep the electric field strength at a given value,we find that with the increase of the distance between the metal surface and the H-ion,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section decreases and the oscillating frequency increases.When the ion-to-surface distance increases to a certain value,the influence of the metal surface disappeared,and the photodetachment cross section approaches the photodetachment cross section of H-in a uniform electric field.

photodetachment cross section,closed orbit theory,metal surface

＊国家自然科学基金(批准号:10604045)和山东省高等学校科技计划(批准号:J09LA02)资助的课题.

†通讯联系人.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com

＊Project supported by theNationalNatural Science Foundation ofChina(GrantNo.10604045)and theUniversity Science and Technology Planning Program of Shandong Province,China(GrantNo.J09LA02).

†Corresponding author.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com