旋转星座下极化准正交空时分组码及性能分析

，沈连丰，王静静

（1. 东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096；2. 扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225009）

1 引言

文献[1]中提出了基于准正交设计的空时分组码，文中的主要参数：码率为1、发射天线数为4，但与正交设计相比较，系统性能有所降低。为了使准正交空时分组码能够取得满分集，文献[2]介绍了旋转准正交空时分组码，也就是对不同的发射符号选用不同的星座，前一半符号选用星座A，后一半符号选用A的旋转星座，结论是对BPSK、QPSK和 8PSK系统最优的旋转分别为π/2、π/4和π/8。文献[3]介绍了能够取得满分集增益和满码率的旋转准正交空时分组码。文献[4]介绍了四元素正交设计理论，并设计出了一些满足正交设计的极化空时分组码，该种分组码可以通过极化天线进行发射和接收，与传统正交空时分组码相比，该码可以降低系统误码率。文献[5]根据完美空时分组码的结构特点提出了等效的垂直—贝尔实验室空时（V-BLAST）模型，并根据最小均方误差—判决反馈均衡提出一种有边界约束的Fano译码器，仿真结果表明了该译码器几乎可达到最大似然译码性能。文献[6]提出基于随机旋转的准正交空时分组码的发射分集方法，这种方法对每个输入信息符号序列进行随机旋转，使准正交空时分组码的符号间干扰随机化。文献[7]构建了一种基于四元素准正交设计的空时分组码，该种码采用快速最大似然译码算法进行译码，最后与传统准正交空时分组码进行了性能仿真。

本文构建了码率为3/4、发射天线数分别为8和 6的基于星座图旋转的极化准正交空时分组码，该种码采用双极化天线进行发射和接收，对未旋转—极化、旋转—极化、未旋转—传统、旋转—传统这4种准正交空时分组码进行了仿真比较。结果表明，在相同条件下，当采用双极化天线时，星座图旋转对系统误码率性能改善不明显；当采用单极化天线时，旋转可以明显改善系统误码率性能。

2 信道模型

考虑一个具有N个双极化发射天线和一个双极化接收天线的系统，信道模型如图1所示。发射时隙数为T，接收信号向量表示为

发射天线与接收天线之间的信道增益向量，维数为N× 1，其中l表示天线的极化方向，设1为水平极化、2为垂直极化，反之亦然，元素αml（m = 1 ,… ,N ;l= 1 , 2）是独立同分布的复高斯随机变量的抽样，其实部和虚部的方差都为0.5；Xl是T×N维的发射码字矩阵；是 T ×1维的噪声向量，元素是独立同分布的复高斯随机噪声，均值为 0，方差为1。

图1 信道模型

3 准正交极化空时分组码的设计

根据文献[8]，一个码率为3/4的正交空时分组码为

根据式（2）可以构造出一个发射天线数为8、码率为3/4的准正交空时分组码（T=N）。

其中，

将X的第m列分别表示为 vm,m= 1 ,… ,8 ，则有

即满足准正交关系。

根据式（3）构造出发射天线N=8、码率为3/4的极化准正交设计空时分组码为

其中，奇数列表示通过双极化发射天线水平极化方向发射的信号，而偶数列表示通过双极化发射天线垂直极化方向发射的信号。X12中的1、2表示天线的极化方向，按奇数列和偶数列可以分解成 X1和X2，其中 X1为式（3）。

同理，根据文献[1]可以设计出发射天线数为6、码率为3/4的准正交码字矩阵。

则可以得到 N=6时发射天线的极化准正交设计空时分组码为

其中，奇数列表示通过双极化发射天线水平极化方向发射的信号，而偶数列表示通过双极化发射天线垂直极化方向发射的信号。星座图旋转就是x1,x2, x3不变，而 x4, x5, x6旋转θ 角度，则式（4）和式（6）中 x,x,x旋转θ 角度，变成 ejθx ,ejθx,

4564 5

ejθx6。

4 成对译码算法及增益分析

根据文献[9]，对给定的码字矩阵X和信道矩阵

成对译码就是寻找码字矩阵ˆX使式（7）概率密度函数最大，则式（7）可等价表示为：

下面分2种情况进行分析。

1) N=8，没有旋转情况下的译码

对X1，水平极化方向的接收信号表示为

则

和

以及

所以，接收端成对译码等价于分别最小化。

2) N=8，旋转情况下的译码

x1,x2, x3没有旋转，而 x4, x5, x6旋转θ角情况下的成对译码，此时上面各式中 x4,x5,x6分别变为和根据文献[2]，BPSK、QPSK和8PSK的最佳旋转角度分别为和

根据文献[10]，定义2个码字X1和X2的错误矩阵为，令2个码字编码增益距离（CGD, code gain distance）并用 dCG表示，有本文所设计码字在未旋转时，矩阵的秩为 2，旋转后矩阵的秩为 3，故星座图旋转后可以达到满分集增益。要获得高的编码增益，编码增益距离的最小值必须较大，对 BPSK，QPSK和 8PSK，星座图分别旋转π/2、π/4和π/8时 d et(的最小值最大，即编码增益最大。

N=6时，无旋转和有旋转情况下的分析方法与N=8时相同。

5 仿真及分析

仿真时发射端分别采用8个和6个双极化发射天线，接收端采用1个双极化接收天线，频谱利用率分别为 0.75bit/(s·Hz)、1.5bit/(s·Hz)和 2.25bit/(s·Hz)，采用BPSK、QPSK和8PSK调制方式，星座图分别旋转π/2、π/4和π/8。仿真结果分别如图2～图7所示。

采用N=8个发射天线，由图2～图4可见，当BER=10-5、采用BPSK时，旋转后极化空时分组码的性能比未旋转极化空时分组码和旋转传统空时分组码和未旋转传统空时分组码分别提高约为0.2dB、4.5dB、5.6dB；采用QPSK时，对应的性能提高分别约为0.4dB、5dB、5.8dB；采用8PSK时，这种性能提高分别约为0.3dB、5.2dB、5.7dB。

图2 旋转和未旋转码的性能比较（BPSK，0.75bit/(s·Hz)）N=8

图3 旋转和未旋转码的性能比较（QPSK，1.5bit/(s·Hz)）N=8

图4 旋转和未旋转码的性能比较（8PSK，2.25bit/(s·Hz)）N=8

采用N=6个发射天线，由图5～图7可见，当BER=10-5时，上述性能提高，分别约为0.3dB/5.5dB/7.3dB（BPSK）、0.4dB/5.6dB/7.5dB（QPSK）和0.2dB/6dB/7dB（8PSK）。

图5 旋转和未旋转码的性能比较（BPSK，0.75bit/(s·Hz)）N=6

图6 旋转和未旋转码的性能比较（QPSK，1.5bit/(s·Hz)）N=6

图7 旋转和未旋转码的性能比较（8PSK，2.25bit/(s·Hz)）N=6

由图可知，与单极化天线相比，当采用相同数量（且数量较多）双极化天线时，星座图旋转对系统误码率性能改善不明显，这是因为采用较多双极化天线发射信号时，在 SNR较低时误码率性能已经很好，即使对星座图进行旋转，改善也不是很明显。当采用单极化天线发射信号时，在相同 SNR条件下，旋转码与未旋转码相比具有更低的误码率，可以明显改善系统误码率性能。

6 结束语

本文设计了一种极化准正交空时分组码，并对星座图进行旋转，接收机采用成对译码算法进行译码，在相同条件下，当采用双极化天线发射时，旋转码与未旋转码相比系统误码率有适当改善，采用单极化天线时，旋转后系统误码率有较明显改善。

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