一种均匀线阵的通道校正方法

李 伟， 万 群， 俄广西

(①电子科技大学电子工程学院，四川 成都 610054；②中国西南电子技术研究所，四川 成都610036)

0 引言

在阵列天线参数估计中，理论研究可知一些高分辨率的算法有很大的优势，如于1979年提出的MUSIC算法[1]，利用了信号子空间和噪声子空间的正交特性，构造空间谱函数，通过对谱峰的搜索，估计出信号参数。但是，阵列各通道的不一致性将引起算法性能的下降，更严重的情况会得到错误的结果。所以，对阵列各通道的校正是很关键的一步，直接影响到算法的实用性。

阵列误差的校正一直是广大学者研究的热点问题[2-3]，提出了一些校正各种阵列误差的方法，总体说来可以分成三大类。一类是从已知方向发射信号到待校正的天线阵，然后分析阵列输出。这种方法从理论上说可以校正所有的阵列误差，但是由于多径的影响使得在移动环境下很难正确地放置远场校正源，从而很难用于实践中。第二类采用注入探测信号的方法，即用功分器将一个探测信号分成几个相位相同、功率相等的信号注入到各个天线阵元接收通道，然后根据通道输出信号估计各通道间的误差．最后再根据这些误差进行补偿。第三类就是盲校正方法，即不需要源或信号的某些参数，而靠各种算法来对阵列误差进行校正。提出的方案类似于第一类校正方法，方案的基本思想是在阵列满足远场的位置放置一个RF辐射源，用于对通道不一致性的校正。RF辐射源通过开关控制，在RF源开启的时候，阵列接收到的信号分为空间信号和RF源信号，当RF关闭时只接收到空间信号。通过对RF开关前后得到RF信号的相关矩阵R，对R进行处理就可得到各通道的不一致性估计。相比其他放置信号源的方法的优势在于不需要知道信号源的方向，只需知道RF工作的频率即可完成通道校正。传统放置信号源的方法必须准确知道其方向，否则方向误差将会带入通道不一致性估计中，影响校正性能，所以一般都要用光学仪器对信号源定向，校正过程明显变得相当复杂。

1 数学模型

这里考虑了N个阵元的均匀线阵，其方向向量可以表示为：

当有K个入射信号时，接收信号可表示成

当存在通道不一致性时：

式中ρm为第m个通道的幅度增益，φm为第m个通道的相移，m = 1 ,2,… ,N 。

接收信号为：

其协方差矩阵为：

2 校正方案

RF辐射源放置在阵列的远场区，假设方向为θ0，信号为 s0( t)。空间信号为方向矩阵为

n( t) = [n( t), n( t) , …, n (t )]T为各通道接收到的0均值，12N方差为 δN

2的高斯白噪声信号。通道不一致性矩阵为G。当RF开启时，阵列接收到的信号为：

其相关矩阵为：

当RF关闭时，阵列接收的信号为：

其相关矩阵为：

由式（7），式（9）可得RF信号的相关矩阵：

假设R的噪声子空间为V，由信号子空间与噪声子空间的正交关系，可得：

构造代价函数：

通过使J取最小值，求出G，其约束条件是 gHw = 1。g为矩阵G的对角元素构成的向量， w = [ 1,0 … 0]T。通过式（12）可解出：

其中 A0=diag(a(θ0))。

让RF分别工作在2个不同的频率下，不改变RF的位置。V1和 V2分别表示频率1和频率2得到的RF信号噪声子空间。由于很多时候通道的不一致性在时间上是缓变的，选择足够接近的RF信号频率，所以在校正时间内，可以认为通道不一致性没有改变。得出：

A01=diag(a1( θ0))， A02=diag(a2( θ0))。 a1( θ0) 和 a2( θ0) 分别为RF工作在频率1和频率2上的方向向量。

构造代价函数：

通过搜索'J的最大值得到RF方向0θ的估计值，将0θ的估计值带入（13），即可得到通道不一致性的估计。

3 计算机仿真

仿真采用4阵元均匀线阵，相邻阵元间距为/2λ，空间存在3个信号，其DOA分别为 54- °，18°和45°。在接收天线3个信号信噪比均为20 dB，RF信号的信噪比也为20 dB。仿真采用MUSIC算法进行DOA估计。

通道的不一致性采用正态分布对幅度和相移进行仿真，各通道的幅度差异分别为：0.979 4、0.903 8、1.001 9、0.674 3,各通道的相移差异（单位为度）为：-12.235 8、-0.169 7、-65.8 988、-19.574 1。所提方案对各通道幅度的估计为：0.979 4、0.908 4、1.003 5、0.672 5，相移的估计为（度）：-12.235 8、-0.110 4、-65.836 5、-19.515 6。(为了便于对比，将通道1当着参考信道，将估计出的通道不一致性乘以通道 1的幅相参数)。从以上数据可以看出，本方案对通道的不一致性有很好的估计。

MUSIC仿真图如图1所示，从图1中可以看出未校正时系统不能正常工作，不能得到正确的DOA估计。未校正时 DOA 估计值为 41.872- °和20.065°，其和真实的 DOA(54- °，18°和45°)相差甚远。校正后MUSIC伪谱有很好的谱峰，完全能够对DOA进行估计。校正后对DOA的估计分别为： 54.018- °，18.06°和45.103°。在RF方向估计中，如果搜索的步进更小，则可以得到更加精确的通道不一致性估计，进而DOA的估计也会更加的精确。

图1 校正前后DOA估计仿真

4 结语

阵列天线各通道的不一致性对空间谱估计有较大影响，有时甚至不能正常工作。从设置校正源出发，针对传统校正源方案中对源方向要求的难度，提出了一种不需要源方向的校正方案。RF源的放置不用知道其角度，只需要知道其工作的频率即可，相比角度的要求，对频率要求容易得多，可以通过RF将其工作频率发送到校正阵列，这是所提方案的优势。从第3部分的仿真可以看出，无论是从估计精度还是从谱峰的峰值、尖锐程度来说，校正后占有绝对的优势，证明提出的方案是有效的。

[1] SCHMIDT R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J]. IEEE Trans. On Antennas and Propagation,1986,AP-34(03)：276-280.

[2] PAULRAJ A,KAILATH T.Direction of Arrival Estimation by Eigenstructure Methods with Unknown Sensor Gain and Phase[J].Proc.IEEE ICASSP’ 85,1985,10(10)：640-643.

[3] WEISS A J,FRIEDLANDER B.Eigenstructure Methods for Direction Finding with Sensor Gain and Phase Uncertainty[J]. Circuits,System＆Signal Processing,1990,9(03)：271-300.