OFDM系统中多普勒频偏估计技术仿真研究

王海滨， 何海浪

（湖南省邵阳学院信息工程学院，湖南 邵阳 422000）

0 引言

正交频分复用是B3G和4G移动通信系统的核心技术，其最大的优点是频谱利用率高，且可以较好地对抗无线信道的多径传播。近年来硬件技术的飞速发展，使得OFDM技术已成为高速数据传输的一种主要候选技术。但是，对频率偏差敏感是OFDM技术的一个主要缺陷，特别是在高速移动环境下，多普勒频移和多普勒扩展更加明显，导致OFDM系统子载波间的正交性受到破坏，产生严重的载波间干扰(ICI)，从而大大影响系统性能。这里主要仿真研究了OFDM系统中多普勒频偏估计技术。

1 OFDM的基本原理

一个OFDM符号内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波的合成信号。如果 N表示子载波的个数，T表示 OFDM 符号的宽度（周期），di( i = 0,1,… ,N -1)是分配给每个子信道的数据符号，fi是第i个子载波的载波频率，矩形函数rect( 1 )= 1 ,t ≤ T /2，则从t= ts开始的OFDM符号可以表示为：

在多数文献中，一般采用复等效信号来描述OFDM的输出信号，如式(2)：

式(1)中实部和虚部分别对应 OFDM 符号的同相和正交分量，它们在实际中分别与相应子载波中的正弦分量和余弦分量相乘，最终构成子载波信号和合成的OFDM符号[1-3]。

图1给出各个子信道内互相覆盖的经过矩形波形成型得到符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率的最大值处，所有其他子信道上的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取每个子载波符号，而不会受到其他子载波的干扰。

图1 OFDM信号的频谱

2 基于循环前缀的多普勒频移估计算法

在任意给定的情况下，用 Np来表示到达接收端的多径数目。φn0是初始相位，zn( t)是第 n个路径的到达角（ hn( t), n∈Np）。作为时间函数，在接收端的第n个路径的相位可由式(3)给出[2-4]：

在移动蜂窝环境下，OFDM信号经过一个频率选择性衰落和时间选择性衰落信道，信道包含了实际信道冲击响应和传输滤波器[4-6]：

因此，接收到的复合基带信号 ()r t，受多径和加性高斯白噪声的影响，在离散采样点上拥有以下形式：

其中 z( k)是发送信号， x( k)和 y ( k)分别为同向和正交分量，n( k ) = ni( k ) + jnq( k )是带有双边功率谱密度的复合高斯白噪声，其功率为在接收端，发送信号的平均功率可表示为 E [ x2( k ) ]= E [ y2( k ) ]= σ2/2，而加性噪声信号 n( k)与发送信号是相互独立的。

根据中心极限定理[4]，接收信号的自相关函数可以表示为：

其中，0()J⋅表示零阶第一类Bessel函数，()δ⋅表示冲击响应函数。对于带限噪声信号，δ函数可以根据固定的噪声信号带宽用sinc( x) = s in x / x 函数代替。第i个符号的归一化自相关函数可以被表示为：

假定在这个算法中可以得到较为准确的 SNR均值，这样就可以得到修正后的关系式[4]：

3 仿真与性能分析

为了验证该多普勒频移估计算法的性能，在 ITURM.1225中定义的信道模型Vehicular Test A中进行了计算机仿真。此模型由抽头数、各径相对于第一径的时延和平均功率及各径的多普勒频谱来表征，其多普勒功率谱为经典的Jakes谱模型，且信道各径的功率之和也被归一化。具体参数如表 1所示[5-6]。仿真中，OFDM 系统的有用符号长度为N= 2 56，CP长度为 L = 3 2， K = 1 00，信号的传输带宽为fs= 1 /Ts=2 M Hz ，载波中心频率为 fc= 3 .2 G Hz 。仿真中假定OFDM系统已经达到符号同步。

表1 ITU-RM.1225 Vehicular Test A信道模型

图 2是在不同的信噪比条件下的Df的估计值与真实值的对比图。从图2可以看出，该算法可以较准确地估计出最大多普勒频移信息。信噪比越大，Df的估计值越接近真实值，而且当Df越大时，估计精度越高，这就证明了性能分析的正确性。

图2 最大多普勒频移估计性能曲线

4 结语

研究了一种基于OFDM系统中循环前缀的多普勒频移估计算法，这种算法通过计算OFDM符号已有的循环前缀的自相关函数来获得最大多普勒频移。仿真结果表明该系统的性能较好。

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