采动覆岩裂隙演化规律的定量描述

李春睿,齐庆新,彭永伟,李宏艳

(1.煤炭科学研究总院开采设计研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司开采设计事业部,北京 100013;

3.煤炭科学研究总院煤炭资源开采与环境保护国家重点实验室,北京 100013;4.煤炭科学研究总院科技发展部,北京 100013)

应用基础

采动覆岩裂隙演化规律的定量描述

李春睿1,2,齐庆新3,4,彭永伟1,2,李宏艳3,4

(1.煤炭科学研究总院开采设计研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司开采设计事业部,北京 100013;

3.煤炭科学研究总院煤炭资源开采与环境保护国家重点实验室,北京 100013;4.煤炭科学研究总院科技发展部,北京 100013)

对采动覆岩裂隙的定量描述一直是困扰采矿工程的科学问题。通过室内相似材料模拟实验,对综放工作面覆岩裂隙破坏过程进行了监测,并根据采动覆岩裂隙的发育过程在时间及空间的数字成像,提出了应用“双重分形”理论揭示采场覆岩裂隙的萌生、扩展、贯通的过程,获得了采动条件下覆岩裂隙时空演化的定量描述方法。

采动煤岩体;覆岩裂隙演化;裂隙定量描述;双重分形;相似模拟实验

对采动覆岩裂隙的定量描述一直是困扰采矿工程的科学问题。煤层的开采必将引起上覆岩层的移动与破断,并在覆岩中形成采动裂隙。随着开采的不断扰动与破坏,覆岩中的采动裂隙将进一步发生变化,从而影响地下水的运移、瓦斯等有害气体的流动。因此,为保证煤矿开采的安全,防止矿井突水、瓦斯涌出与突出等灾害事故的发生,有必要对覆岩采动裂隙场演化规律进行研究,定量描述裂隙在采动过程中的演化过程。

采动覆岩在不同开采过程中的受力形式及裂隙的准确描述是十分复杂的问题。但是,为了保证采矿过程的安全,必须弄清采动覆岩裂隙的形成及分布。对于单一裂隙 (或组合裂隙)扩展的理论问题,可通过实验室方法进行实验研究,且已有公认的研究成果。但对于实际工程问题,由于煤岩体中裂隙的复杂性,理论成果目前还无法应用于工程实际。如果进行采动岩体裂隙的实地现场探测和描绘,将消耗大量的人力、物力,并且也难于实现。国内外广泛应用的相似材料模拟实验能较好地在实验室条件下再现采场煤岩体裂隙的形成过程和分布状态。考虑到分形几何理论是描述不规则现象或事物有力工具,其对自然界不规则、不连续、不可微以至“支离破碎”等复杂现象的研究有着特殊的功能[1],因此,运用分形理论的基本原理,采用相似材料模拟实验的方法,来定量描述采动岩体裂隙的形成、扩展过程。这在国内外是一种有益的探索。

1 采动裂隙定量描述的方法

1.1 相似材料模拟试验的设计

相似材料模拟实验模拟的煤层赋存深度为250m,倾角为 0°,采厚 6m,上覆岩层的平均密度为 2.5×103kg/m3,单轴抗压强度取 40MPa,煤的密度为 1.4×103kg/m3,单轴抗压强度取 20MPa。模型设计高度 2.5m,长 2m,宽 0.25m,采用综放开采。其他具体的相似条件如文献 [2]中所述。在实验过程中,分别监测了工作面自开切眼推进不同距离覆岩裂隙的情况,获得了采动影响下裂隙场分布形态的数字化图像。由监测过程得出,不同时刻的采动岩体裂隙分布表现出不同分布状态:随着工作面的推进,前一轮采动影响下的裂隙场,又叠加到本轮采动影响的裂隙,从而使采动岩体裂隙分布越趋复杂,不仅有新的裂隙相继产生,而且原来的一些采动裂隙又发生一系列的变化 (扩展、闭合、张开或贯通),因此,需要找到一种方法来定量的描述哪些时刻、哪些裂隙发生了哪些变化。

1.2 定量描述裂隙的方法

岩石裂隙属于具有统计意义的自相似事件,其分维值求取可采用覆盖法 (Covering Method),即用不同尺度 r的方格网覆盖所研究的某一区域,如图1所示,计录每一次裂隙所占的方格数 N (r),两者之间的关系为:N(r)～rD,将这种关系表示在双对数坐标系中,如图 2,可以得到不同网格下所示的 lgN (r)～lgr关系点,拟合该双对数关系可得到一条直线,其斜率D即为该测区的分形维数。从图中可见,无论方格数取何值,其分形维数(斜率)始终不变,说明用分形维数可以描述裂隙特征。

图1 覆盖法应用

图2 分维值求取过程

采动岩体裂隙分布具有很好的自相似性,具有分形特征[3]。关于覆岩裂隙场的分形研究,目前国内已经有许多文献论述[4-5],但多是用一个整体模型的分形维数来描述顶板裂隙的特征,用其描述裂隙演化方面的文献很少。而对于宏观的覆岩来说,局部区域裂隙是如何变化的,裂隙如何扩展、贯通的,往往更为重要。因此,本文拟在相似材料模拟实验的基础上,运用“双重分形”的方法对裂隙的不均匀性和演化特性进行定量描述。本文采用 Hausdorff维数,其一般数学表达式为:

式中,N(δ)为δ覆盖网格 {Ui}的个数;DH为Hausdorff维数 (或覆盖维数)。

对于所测区域,若以 D为该区域裂隙的分形维数,其箭头向上表示分形维数增加,箭头向下表示分形维数降低,以D条代表按条数统计的分形维数,以D面表征按面积统计的分形维数,则有下述2种情况:

(1)若分维值的增大,可能是有新的裂隙产生造成的,也可能是原有裂隙张开后,其占位面积增大造成的,如图 3所示。

图3 分维值增大的情况

(2)若分维值减小,则可能是已有裂隙扩展贯通,裂隙条数相对减少,也可能是由于裂隙闭合使所占面积变小的缘故,如图 4所示。

图4 分维值减小的情况

可见,仅凭某一种分维值的变化 (或)来判断裂隙的演化状态是困难的。需要同时使用按条数统计的分维值和按面积统计的分维值相结合的办法进行,即“双重分形维”来判断。双重分形维对某区域内裂隙演化的判断准则见表 1。

根据上述裂隙演化判断准则,采用自行编制的matlab分维数求取程序,首先将采动岩体裂隙分布图数字化,为了获取明显的裂隙效果,需要对图像进行灰度处理,再分别从空间占位数及裂隙条数的角度进行分形维数统计计算,方法如下:

表 1 分形维数与裂隙状态判断准则

(1)用裂隙空间占位数确定分形维数 对于闭合型裂隙,以裂隙分叉点分为众多分支裂隙,以每条分支裂隙的端点坐标确定其空间占位;对于张开型裂隙,考虑 2种基本组成形式:其一是三角形张开裂隙,用 3个顶点的坐标确定其空间;其二是四边形张开裂隙,用 4个顶点的坐标确定其空间;对于弧形和折线形张开裂隙,采用三角形和四边形组合的方法来处理。将处理后的裂隙分布图像数字化处理,应用编制的不连续面分布的分形维数计算程序,在计算机上检索裂隙的分布形态,并输出裂隙占位数和对应网格尺度的双对数曲线图,由此可以求得分形维数。

(2)利用裂隙长度 (条数)统计的分形维数以 400mm为初始分形尺度L,画边长 400mm的正方形,统计边长为L的正方形范围内贯通裂隙条数 N;然后在其范围内再等分成 4个 200mm× 200mm (L2×L2)的正方形,统计边长L2正方形范围内贯通裂隙条数 N2,继续等分 16个 100mm× 100mm (L3×L3)的正方形,统计边长L3正方形范围内贯通裂隙条数 N3,继续等分 64个 50 mm× 50mm (L4×L4)的正方形,统计边长 L4的正方形范围内贯通裂隙条数 N4。如此在一个推进循环内将覆岩内的正方形分区统计完毕;运用分维计算公式Di=lgNi/lgLi求出每次统计的Di,绘出每次统计的分维值并拟合出分维值直线,给出各个所测区域分维值D。

2 采动覆岩裂隙演化过程分析

先以某一裂隙演化图像为例,如图 5为相似材料试验获得某区域的数字图像,先用所编程序自动对该图像进行灰度处理,并进行区域网格划分,按坐标设定某一区域作为研究区域,如图中 A16区间,经过分形维数程序计算后自动生成按空间占位面积统计的分维值、按裂隙条数统计的分维值。

在当前状态下其分维值分别为:D条=1.3638, D面=1.2874,如图 6所示。而后又向前开挖 4m,获得了采动后该研究区域的分维值分别如图 7所示,D条=1.5236,D面=1.2327。由此可见,D条有所增加,而D面却略有降低,说明该区域经历了一个开挖步骤之后,有新的裂隙生成,且有裂隙闭合现象。

图5 实例数字图像读取及分形网格绘制

图 6 采动前按条数/面积统计的分维值

图 7 采动后按条数/面积统计的分维值

为了对覆岩不同部位的裂隙演化情况进行对比分析,对整个相似材料试验模型中的采动覆岩进行了分区,共分为 8个大区,即A～H区,每个大区边长代表实际采场 40m的距离;每个大区又分为16个小区,将每个小区按 16×16划分网格,由软件计算每个小区的裂隙分布的分形维数。实验中监测了采动过程中覆岩裂隙演化的整个过程,根据监测的裂隙演化数字图像,经过分形维数统计后,得出如下结论:

刚过切眼的初采阶段,从图 8来看,直接顶内有裂隙产生。为了说明裂隙的演化特性需要进一步分析按裂隙条数和占位面积统计的分区分形维数,其情况为:

图8 初采阶段裂隙演化

D面:D8,D12区分形维数较大,分形维数DD8=1.3024,DD12=1.5024;其次在 D7区和 C5区分形维数也大一些,分别是DD7=1.2824,DC5= 1.2328;说明这些区域有裂隙产生。

D条:D8,D12区分形维数较大,分形维数DD8=1.2024,DD12=1.3024;其次在 D7区和 C5区分形维数也大一些,分别是DD7=1.1834,DC5= 1.1128。

无论是从占位面积上来看还是从裂隙条数上来看,上述区域的分形维数都有所增加,因此,判断这些区域有新裂隙产生,并且上述区域内裂隙有张开趋势。

当工作面推进至 28m时,从图 9来看,直接顶已经产生明显的离层及裂隙,并有断裂出现。为了进一步分析裂隙的演化特性,按裂隙长度和占位面积统计的分区分形维数情况为:

D面:C5,C9区分形维数较大,DC5=1.6084, DC9=1.5087;其次在 D8区和 C6区分形维数也大一些,DD8=1.1724,DC6=1.1248,说明此时裂隙张开或有新裂隙增加。

D条:D8,D9区分形维数较大,分形维数 DD8=1.2314,DD9=1.3074;其次在 D7区和 C5区分形维数也大一些,分别是 DD7=1.1634,DC5= 1.1136,说明这些区域有新裂隙增加。

图9 推进28m时裂隙演化

当工作面推进至 37m时,从图 10来看,基本顶内部产生初次断裂。为了进一步分析裂隙的演化特性,按裂隙长度和占位面积统计的分区分形维数情况为:

图10 推进37m时裂隙演化

D面:C6,C7,C10,C11分区分形维数较大, DC6=1.5784,DC7=1.5387,DC10=1.6029,DC11= 1.5782;其次在 D12区和 C13区分形维数也大一些,DD12=1.1574,DC13=1.1438,说明此时裂隙张开或有新裂隙增加。

D条:C7,C11,D8,D12区分形维数较大,分形维数 DC7=1.3304,DC11=1.3527,DD8= 1.3292,DD12=1.3371;其次在 D16区和 C13, C14区分形维数也大一些,分别是 DD16=1.1235, DC13=1.1237,DC14=1.1306。说明这些区域有新裂隙增加。但 C5区的分形维数 DC5=1.1074,有所降低,说明 C5区有裂隙闭合现象。

当工作面推进至 54m时,从图 11来看,基本顶内部再次产生断裂。为了进一步分析裂隙的演化特性,按裂隙长度和占位面积统计的分形维数情况为:

D面:C11,C12,C15,C16,B9分区分形维数较大,DC11=1.5844,DC12=1.5677,DC15= 1.6229,DC16=1.5983,DB9=1.5123;其次在 D11区和B6区分形维数也大些,DD11=1.1474,DB6= 1.1408,说明此时裂隙张开或有新裂隙增加。

图11 推进54m时裂隙演化

D条:C12,C15,C16,D12,D13区分形维数较大,分形维数 DC12=1.3331,DC15=1.3569,DC16=1.3534,DD12=1.3372,DD13=1.3451;其次在 C9, C13,C14区分形维数也大一些,分别是 DC9= 1.1257,DC13=1.1431,DC14=1.1356,说明这些区域有新裂隙增加。

如上分析了工作面初采阶段、直接顶初次断裂阶段、基本顶初次断裂阶段及基本顶周期断裂阶段几个典型时刻的覆岩裂隙演化状态。

4 主要结论

(1)借助相似材料模型实验研究了采动岩体裂隙演化的定量描述问题,首次提出了用“双重分形”来判断裂隙演化过程的方法,并提出了裂隙演化的 9个判断依据。采动裂隙演化的 “双重分形”研究,为开采过程中覆岩裂隙演化的定量描述提供一种新的手段。

(2)应用该方法对采动过程的裂隙演化进行定量化分析,得到了采动岩体裂隙场随工作面推进的演化规律。能够以科学的方式判断采动覆岩中哪些区域为裂隙加密和扩展区,哪些区域以加密为主、扩展为辅,哪些区域以扩展为辅、加密为主。

[1]谢和平 .分形 -岩石力学导论 [M].北京:科学出版社, 2005.

[2]李春睿 .高强度开采覆岩裂隙场时空演化规律与瓦斯流动关系的研究 [D].北京:煤炭科学研究总院,2009.

[3]于广明,谢和平,周宏伟,张玉卓,等 .结构化岩体采动裂隙分布规律与分形性试验研究 [J].试验力学,1998(2).

[4]张永波,靳钟铭,刘秀英 .采动岩体裂隙分形相关规律的实验研究 [J].岩石力学与工程学报,2004(20).

[5]张向东,徐峥嵘,苏仲杰,等 .采动岩体分形裂隙网络计算机模拟研究 [J].岩石力学与工程学报,2001,20(6).

[6]许家林,钱鸣高 .应用图像分析技术研究采动裂隙分布特征[J].煤矿开采,1997(1):37-39.

[7]张玉军,李凤明 .采动覆岩裂隙分布特征数字分析及网络模拟实现 [J].煤矿开采,2009(5):4-6,82.

[责任编辑:王兴库]

Quantitative Description of Fissure Development Rule of Overlying Strata Influenced byM in ing

L IChun-rui1,2,Q IQing-xin3,4,PENG Yong-wei1,2,L IHong-yan3,4

(1.CoalMining&DesigningBranch,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 2.CoalMining&DesigningDepartment,Tiandi Science&Technology Co.,Ltd,Beijing 100013,China; 3.State KeyLaboratory of CoalMining&Environment Protecting,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 4.Science&TechnologyDevelopmentDepartment,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China)

Quantitative description for fissure of overlying strata is a scientific problem to resolve in mining engineering.The procedure of fissure development of overlying strata over fully-mechanized cavingmining face wasmonitored by indoor analogue simulation method.On the basis of data images from s imulation,the paper presented that applying double fractal theory to describing the procedure of fissure occurrence,development and penetration.It finally obtained quantitative description method of fissure’s t ime-space evolvement duringmining process.

coal and rock body influenced by mining;fissure development of overlying strata;quantitative description of fissure; double fractal;analogue s imulation

TD325.4

A

1006-6225(2010)06-0004-05

2010-09-13

国家重点基础研究发展计划 (973项目)“预防煤矿瓦斯动力灾害的基础研究”(2005CB221503)

李春睿 (1980-),男,吉林九台人,博士,现在天地科技股份有限公司开采设计事业部工作。