Ne 原子与H2分子碰撞的同位素替代效应研究*

令狐荣锋徐梅王晓璐吕兵杨向东†

1)(四川大学原子与分子物理研究所，成都610065)

2)(贵州师范大学物理与电子科学学院，贵阳550001)

(2009年6月30日收到;2009年7月30日收到修改稿)

Ne 原子与H2分子碰撞的同位素替代效应研究*

令狐荣锋1)2)徐梅1)王晓璐1)2)吕兵1)2)杨向东1)†

1)(四川大学原子与分子物理研究所，成都610065)

2)(贵州师范大学物理与电子科学学院，贵阳550001)

(2009年6月30日收到;2009年7月30日收到修改稿)

使用密耦近似(Close-Coupling)方法、采用Tang-Toennies势模型计算了惰性气体原子Ne与H2分子及同位素D2分子在碰撞能量为83.8 meV时的微分散射截面及分波截面，并与实验值和文献值进行比较.计算得到的微分散射截面值与实验值符合得较好，分波截面值与文献值也相符合.使用同样的方法和模型，文中对Ne-H2(D2，T2)三个体系的微分截面和分波截面进行了系统计算和比较分析，得出对称同位素替代碰撞体系的散射截面规律.

Ne-H2(D2，T2)碰撞，Tang-Toennies势模型，密耦方法，同位素替代

PACC:3440，3450

1. 引言

原子与分子碰撞实验及理论研究是原子分子物理十分重要的研究方向，原子分子碰撞在很多物理过程中扮演着重要角色，如气体激光、共振荧光过程、等离子体物理、气相弛豫过程、气相反应和输运性质、大气物理、星际空间云团的冷却过程等等［1］.碰撞作用机理及计算方法的研究成果为以上各领域实验现象的解释、可观测量的预言提供了大量的参考信息.随着交叉分子束实验技术的发展，碰撞散射实验成为获得原子分子间相互作用势信息的理想途径，碰撞过程的计算研究是测试、验证假设势能模型的有效方法.

通过对有关原子与分子间振动和转动激发及非弹性碰撞研究文献的检索表明，人们对惰性气体原子与H2分子之间的相互作用及碰撞十分关注［2—14］，这是因为通过对原子与H2分子及其同位素分子碰撞的研究，可以了解它们的振动和转动激发截面及其随能量变化的规律，可以得到一些从实验中难以得到的数据.对于He-H2碰撞系统，已有较多研究，其中Tadeusz［15］用从头算势能面计算了He-H2系统的振转去激发截面，结果与实验符合较好;Tang和Teonnies［16］在理论和实验上对He-H2的相互作用势及散射截面进行了深入的研究;John等［17］用准经典轨道方法对He-H2碰撞系统的分子能量转移进行了计算，对碰撞振动弛豫和高温离解过程进行了讨论等.我们曾用Tang-Toennies(T-T)势模型和密耦近似方法［18—20］计算了He同位素与H2，D2，T2，及He与卤化氢分子等体系，取得了一些成果，计算结果与文献和实验相符.

对于Ne-H2碰撞系统，实验研究和理论计算的报道都较少，Faubel等［21］通过分子束实验研究了Ne-H2体系的弹性和非弹性微分截面，并从理论上研究了分波截面.最近Lique［22］用从头算得到了Ne-H2的相互作用势数据，并计算了该体系的微分截面.本文采用T-T势模型通过密耦近似(closecoupling)方法，计算了惰性气体原子Ne与H2，D2分子碰撞能量为E=83.8 meV时的微分散射截面及分波截面，并与Faubel和Lique的结果进行比较，本文计算的微分散射截面值与实验值符合得较好，分波截面值与文献值也相符合，说明本文采用的势模型和截面计算方法是可行的.因此，本文使用同样的方法，对Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三个体系的微分截面和分波截面进行了系统计算和比较分析，得出了Ne与H2分子对称同位素替代碰撞体系的散射截面规律.

2. 体系的相互作用势

对于H2分子的势能函数，本文采用Murrell-Sorbie函数拟合.Murrell-Sorbie函数已被公认为较准确的双原子分子的势能函数.本文通过与实验值比较，选择QCISD/6-311++G(3df，3pd)对H2分子进行单点能扫描，对应于不同核间距的势能值拟合为如下形式的标准势能函数Murrell-Sorbie(M-S)势函数［23］: V=－De(1+a1ρ+a2ρ2+a3ρ3)exp(－a1ρ)，(1)其中ρ=R－Re，R为核间距，Re为平衡核间距，De，a1，a2，a3为拟合参数，H2分子的势阱参数与实验值的比较和M-S函数拟合参数列入表1中.

对于原子与双原子分子相互作用势，人们在长期的研究中，在分子势能函数的基本模型的基础上，提出了许多原子与双原子分子相互作用的势模型，但Ne原子与H2分子间的相互作用解析势不多见.T-T势［16］充分考虑了自洽场短程势、长程吸引色散势和其他效应(如交换色散、高阶项等)，较准确地反映了真实体系的相互作用，是一种比较好的势模型.T-T势模型计算的阱参数与实验值十分符合.该模型如下:

表1 H2分子的势阱参数与实验值的比较和M-S函数拟合参数

其中，V0(R)为球对称势，V2(R)P2(cosθ)为各向异性势，θ为R与分子键轴的夹角，而V0(R)和V2(R)又可表示为:

式中V11(R)=V(R，0°)，V⊥(R)=V(R，90°)，而V11，V⊥由三部分组成

其中VSCF(R)为短程自洽场排斥势，VDISP(R)为长程Van de Waals色散吸引势，VCORR(R)是交换色散修正势，可分别表示如下:

其中，A，b是Bohn-Mayer势参数，f2n′(R)是色散势的衰减函数，n′是VDISP(R)收敛后的最大n加1，即n′=n+1，C2n是色散系数，M(i)是交换色散势势参数.

Tang和Toennies通过理论计算并与实验值比较得到Ne与H2的相互作用的色散参数C6，C8，C10，Γ6，Γ8和Γ10.本文使用Hariharan计算的短程自洽场排斥势数据，拟合了A‖，A⊥，b⊥和b‖值，该模型相互作用的参数见表2.

表2 Ne-H2相互作用的色散参数

将表2参数代入以上模型中，计算得出Ne-H2体系的势阱位置和深度，计算值和实验值符合得很好，说明T-T势模型准确表达了体系的原子与分子相互作用势.表3列出了Ne与H2相互作用的势参数与实验值的比较.

表3 Ne-H2相互作用的势参数与实验值的比较

根据Bohn-Oppenhemer近似，同位素的替代不改变体系的相互作用势能面的形状，因此，对Ne-D2，Ne-T2两体系，本文采用了与Ne-H2体系相同的势能面.

3. 密耦近似方法

根据Bohn-Oppenheimer近似，原子A和双原子分子BC碰撞体系的总波函数ψ(+)α(R，r)满足的Schrdinger方程为:

式中r是双原子分子中两核之间的相对位置矢量，R是入射原子A相对靶分子BC质心的相对位置矢量，如图1所示.E是体系的总能量，(+)表示波函数满足外向边界条件，α表示入射通道量子数的完全集.体系的Hamilton算符为:

其中μA，BC和μBC分别为总体系和双原子分子的约化质量，cosθ=^R·r^.

图1 原子与双原子分子碰撞的几何图形

如图1所示，从(nαJα)到(nβJβ)的微分散射截面由下面公式给出［1］:

式中

从(nαJα)跃迁到(nβJβ)的振转激发的分波散射总截面为

4. Ne-H2(D2，T2)碰撞体系的散射截面

采用上述势模型和近似方法，本文对碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系的微分截面和分波截面进行了计算和比较分析，得出了H2分子对称同位素替代碰撞体系的散射截面的规律.

4.1. 微分截面

图2是本文计算的Ne-H2体系在碰撞能量为E =83.8 meV时微分截面值的角分布与实验值和文献值的比较图.小方框是Faubel等［21］的实验值，实线为本文计算值，虚线为Lique［22］的计算值.从图中可看出:在弹性碰撞00-00时，本文计算的微分散射截面值与实验值符合得很好，与文献值也相符合;对于非弹性碰撞00-02，本文计算值与实验值有一定的误差，在小角度部分与Lique的计算结果相比与实验值更为接近，说明本文采用的势模型和截面的计算方法是较为可靠和准确的.

图2 碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-H2弹性00-00和非弹性00-02碰撞微分截面与实验值和文献值的比较

因此本文用同样的势模型和截面的计算方法，计算了碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-D2，Ne-T2等氢同位素体系的微分截面，如图3和图4所示.图3是三个体系的00-00跃迁的微分截面随散射角变化的角分布曲线.

图3 碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系的弹性00-00微分截面随散射角的变化规律

图4 碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系的非弹性00-02微分截面随散射角的变化规律

从图中可以看出，在散射角很小时(0°—3°)，三个体系的微分截面差别很大，较重体系Ne-T2的微分截面值最大，较轻体系Ne-H2的微分截面最小，在散射角3°—6°，三个体系的微分截面值相差不大，而在6°—35°各体系微分截面迅速振荡减小，但较重体系Ne-T2的截面值趋于平缓所需的角度值则较小，而较轻体系截面值趋于平缓所需的角度值则较大.在35°—60°区间，各体系微分截面值基本趋于相同，在60°—180°区间，可以看出三个体系微分截面值的差别也很小，较重体系的截面值略小于较轻体系的截面值，这表明了三个同位素靶分子对氖原子碰撞微分截面的散射规律.

从图3中还可以看出，Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三个体系各级振荡间隔分别为Δθ=7°，5°，4°，遵从以下规律:Δθ～，其中μ是体系的约化质量，E是碰撞能量，可以看出在相同的能量碰撞时，随着体系约化质量增大，体系的振荡间隔减小.三体系的第一个振荡极小值出现位置也有差别，Ne-H2在10°，而Ne-D2与Ne-T2体系的第一振荡极小值分别出现在7°和6°的位置，这个现象同样可以用对应的衍射角分布规律得到解释:由de Broglie长公式λ= h/(μ是体系的约化质量，E是入射能量)和衍射公式2dsinθ=nλ，在相同入射原子能量下，对于不同体系，则有sinθ∝n/，μ越大，同一级衍射极小值位置越小.

图4是碰撞能量为E=83.8 meV时三个体系的00-02跃迁的微分截面随散射角的分布曲线.从图中可以看出，三个体系非弹性散射振荡主要发生在小角区，在散射角为0°—30°区间，三个体系的微分截面都是振荡增加，较重Ne-T2的体系振荡幅度大，之后三个体系的微分截面值单调增加，而且较重体系的截面值比较轻体系的截面值大.

4.2. 分波截面

图5是Ne-D2体系碰撞能量为E=83.8 meV时本文计算的弹性分波截面和Faubel等［21］的计算值的比较曲线，从图中可看出两曲线的振荡规律和趋势基本符合，所需的收敛分波数一致.本文使用同样的势模型和截面的计算方法，计算了Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系的弹性分波截面和非弹性分波截面，如图6和图7所示.

图5 碰撞能量为E=83.8 meV时Ne-D2体系本文计算的弹性分波截面和Faubel等的计算值的比较曲线

图6 Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系在碰撞能量为E=83.8 meV时弹性00-00分波截面随总角动量量子数J的变化曲线

图7 Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2体系在碰撞能量为E=83.8 meV时的非弹性00-02分波截面随总角动量量子数J的变化曲线

图6是这三个体系在相同碰撞能量为E=83.8 meV弹性分波截面随总角动量量子数J的变化曲线，从图中可以看出:三个碰撞体系的弹性分波截面随J的变化曲线的形状相似，分波截面随J的增大而不断振荡，且振幅越来越大，最后达到一个最大值后，较快地趋近于0，但都出现了明显的尾部效应.尾部效应表现为分波截面达到最大值后又出现一个较小的极大值，是因为当入射粒子的角动量增大到粒子在经典散射情形下已不可能与散射势场发生作用时，由于量子效应，粒子仍会受到势场的散射而产生的.在相同碰撞能量时，体系的约化质量越高，量子效应越明显.三个体系的散射极大值的位置随着体系约化质量的增加向大J方向移动，收敛所需的量子数也随着增加.Ne-H2体系需要J=42个分波收敛，而Ne-D2，Ne-T2分别需要J= 59，J=72才收敛.其物理实质可如下解释:用半经典公式L≤ka表示对中心场中的势散射，即只有粒子的轨道角动量量子数L不大于入射粒子对应的de Broglie波波数k与中心场有效作用半径a的乘积时，粒子才能被散射中心场散射;又k=，所以L≤，由于仅考虑分子的转动激发，即jα=0，因而入射通道的总角动量与轨道角动量相等，即J=Lα，故J≤，即对于同一入射能量和同一散射势场J∝，得到收敛的截面所需的分波数和体系的约化质量的平方根成正比，所以相同碰撞能量时较重体系的分波截面收敛所需的分波数就多.

图7是Ne-H2，Ne-D2，Ne-T2三体系的非弹性00-02分波截面随总角动量量子数J的变化曲线.从图中可以看出:碰撞体系的弹性和非弹性分波截面随J的变化曲线的形状相似，即截面只经过一个极大值便很快趋于零，没有出现振荡现象.三体系中，较重体系的截面的极大值反而较小，对应的量子数也较小;而较轻体系的截面的极大值较大，对应的量子数也较大.

5. 结论

1)经过与实验值和文献值的比较说明，使用TT势模型和密耦方法，可以准确地得到Ne与H2分子及其同位素D2，T2分子的碰撞体系的散射截面.

2)对于相同的碰撞能量，Ne与H2分子及其同位素D2，T2分子的弹性和非弹性碰撞微分截面主要发生在小角部分，弹性碰撞时随着体系约化质量增大，体系的振荡间隔减小.

在地区分布方面（表 3），优质推文集中在中部地区和东南沿海地区，这与区域经济发展相关。和行政层级分布同理，经济发达地区的民主党派微信公众号所投入的人力物力资源相对较多，运营经验也相对丰富。其中发布优质推文最多的公众号所属省份是河北省，共发布9篇。

3)相对碰撞能量一定时，随着体系约化质量的增加，三个同位素体系的弹性分波截面最大值的位置向大J的方向移动，截面值减小，而尾部效应逐渐增强.

4)对于Ne与H2分子及其同位素D2，T2分子的非弹性散射分波截面，其规律都是截面只经过一个极大值便趋于零，其峰值的位置随着体系的约化质量的增加而向小J的方向移动，但截面值则逐渐减少.

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PACC:3440，3450

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10964002，10974139)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program Higher Education of China(Grant No.20050610010)，the Natural Science Foundation of the Education Bureau of Guizhou Province，China(Grant No.2005105)and the Governor's Foundation for Science and Education Elites of Guizhou Province［Grant No. QSZHZ2006(113)］，the Science Technology Foundation of Guizhou Province of China［Grant No.QKHJZ(2009)2066］.

†Corresponding author.E-mail:xdyang@scu.edu.cn

The effect of symmetrical isotopic substitution in Ne-H2collision*

Linghu Rong-Feng1)2)Xu Mei2)Wang Xiao-Lu1)2)Lü Bing1)2)Yang Xiang-Dong1)†
1)(Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu610065，China)
2)(School of Science，Guizhou Normal University，Guiyang550001，China)
(Received 30 June 2009;revised manuscript received 30 July 2009)

The differential and partial wave scattering cross sections of Ne-H2(D2，T2)collisions have been calculated by closecoupling approximation method using Tang-Toennies potential model at the incident energy of 83.8 meV.The calculated differential cross sections are in good agreement with the experimental data and the partial wave cross sections match well with the published data.With the same method and potential model，the differential cross sections and the partial wave cross sections of Ne-H2(D2，T2)collisions have been derived and analyzed.The rules of the effect of symmetrical isotopic substitution are obtained.

Ne-H2(D2，T2)collision，Tang-Toennies potential model，close-coupling method，symmetrical isotopic substitution

book=89,ebook=89

*国家自然科学基金(批准号:10964002，10974139)、高等学校博士学科点专项科研基金(批准号:20050610010)、贵州省教育厅自然科学重点项目(批准号:2005105)、贵州省优秀科技教育人才省长基金(批准号:QSZHZ2006(113))和贵州省科学技术基金(批准号:QKHJZ［2009］2066)资助的课题.

†通讯联系人.E-mail:xdyang@scu.edu.cn