九龙峡水电站溢流堰三维数值模拟

郭红浩，张根广

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨陵 712100）

九龙峡水电站溢流堰三维数值模拟

郭红浩，张根广

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨陵 712100）

利用FLUNET软件，以k-ε湍流模型封闭Reynods方程，采用VOF法追踪自由水面，对九龙峡水电站表孔溢流堰的水流按定常流动进行了三维数值模拟。结果表明：溢流堰的泄流能力、水面线、压力分布和流速分布等计算结果与模型试验实测结果吻合良好，说明数值模拟计算可以用于一些水工建筑物泄流计算和设计。

溢流堰；三维数值模拟；定常流；VOF方法

水利工程遇到的问题多是边界条件复杂，水气掺混，存在自由水面的水流运动，所以对水流流场的计算不同于单纯空气流场的计算，需要采用二相流模型，特别是对自由水面的处理比较困难。早期的处理方法通常采用“刚盖法”［1］，因为该方法要预先假设水面形状，对水面弯曲比较大的情况就会产生较大误差，因此，“刚盖法”逐渐被现在的VOF（Vol-ume of Fluid）方法取代，该方法在文献［2］中已有应用，证明对于自由水面追踪非常有效。作者利用FLUENT软件，采用VOF法追踪自由水面，按非定常流计算时发现要实现一个几十万网格的模拟都比较困难，主要是时效性比较差。考虑到数值模拟方法的时效性以及水工泄水建筑物设计计算和模型试验中处理问题的方法，本文以白龙江九龙峡水电站溢流堰为原型，利用FLUNENT软件，VOF法追踪自由水面，在个人计算机上对溢流堰定常流动进行模拟计算。结果表明，计算速度快，计算值与模型实测值吻合良好。由此说明，数值模拟方法完全可以应用于一些常规水工建筑物设计和模型试验中，既可增加设计的科学性，又可缩短设计或模型试验时间；甚至对于一些不涉及消能防冲的中小型水利工程，还可将泄水建筑物设计和模型试验合二为一。

1 控制方程

溢流堰定常流动属于一般不可压缩水流流动问题，可采用k-ε湍流模型封闭Reynods方程，其基本控制方程组如下：

连续性方程

上述方程中：t为时间；ui，uj为速度分量；xi，xj为坐标分量；ρ为容积分数平均密度，p为修正的压力，k为湍动能；ε为湍动能耗散率；σk为湍动能普朗特数；σi为湍动能耗散率普朗特数。计算时的模型常数值为：c1＝1.44，c2＝1.92，cu＝0.09，σk＝1.0，σe＝1.3。

以上方程为一组非线性偏微分方程组，可以采用有限体积法进行空间离散。当按照定常流计算时，与时间有关的项均为零＝0），因此，可以缩t短计算时间。

2 数值模拟及分析

九龙峡水电站大坝设两个溢流表孔，表孔为开敞式溢流堰，每个表孔宽10.50 m，总宽度21 m。表孔孔口尺寸为7.50 m×8.50 m，闸墩厚2 m，溢流堰堰顶高程1 953.5 m，堰高49.5 m。溢流堰上游由三段圆弧组成，下游采用WES曲线，方程为y＝0.081x1.85，后接1∶0.75的直坡段及反弧段，反弧半径R＝15 m，挑角26°，挑流鼻坎高程1 926.00 m。反弧段设窄缝，且左表孔窄缝不对称。溢流表孔的具体形状和尺寸见图1。

图1 溢流堰整体结构图Fig.1 Layout of overflow weir structure

2.1 计算区域及网格划分

为了和物理模型试验结果［4］做比较，验证数值模拟计算结果的准确性，该数值模拟的计算区域设定如下：模型库区长17 m，宽31.5 m，深35 m。考虑边墩，中墩，闸槽对水流的影响。挑坎下游取10 m长计算区域，见图2。

计算网格采用非结构化的四面体和六面体网格，空间离散的单元格数290 261个。由于库区流速很小，计算时，水流进口条件设为静水压力进口边界，进口的湍动能k和湍动能耗散率ε按下列经验公式给出［5］：k＝0.003 75u2，ε式中：u取进口断面平均流速；L为紊流的特征长度，计算时用水力半径R来代替。出口边界条件设定为大气压力出口边界。对近壁区流动采用标准壁面函数来模拟，壁面采用无滑移速度边界。此外，气体进口边界条件设定为大气压力进口边界，进口的湍动能k和湍动能耗散率ε按照水流进口的相应数值给定［6］。

计算以进出口流量的差值作为判断计算是否完成的依据，当进出口流量差值小于5‰时，认为计算已经完成。

图2 数值模拟计算区域示意图Fig.2 Calculation region sketch of numerical simulation

2.2 结果对比及分析

九龙峡水电站整体水工模型的几何比尺为1∶50，流量用薄壁堰量测，溢流堰中线的静水压强用测压管测量，断面流速用旋浆式流速仪测量。

2.2.1 泄流能力

由于物模试验给出的是表孔和底孔不同组合方式的泄量，所以数值模拟的溢流表孔的泄量也与底孔的数值模拟的泄量组合给出。具体比较见表1。

表1 溢流堰泄流能力的比较Table 1 Discharge comparison of the overflow weir

从比较结果来看，计算所得泄量较试验所得泄量要大，这和文献［4］的结论一致。究其原因，一方面可能是设置的进口边界条件与实际情况有差异，另一方面可能是计算泄量中包括部分气体流量。此外，从误差来看，文献［4］认为随着泄量的增加，误差随之增大，而本文却相反，分析原因可能是计算区域大小的差异造成的，当泄量增大时，下泄水流卷入更多的气流，使得计算误差增大。因此，为了加快计算速度和减少误差，应该在保证水流流动区域完整性的同时减少气流的计算区域。

2.2.2 水面线

原型高速水流下泄时，会伴随着强烈的雾化，水面位置难以明确界定；在水工模型试验时，流速较小，水面位置清晰，量测比较精确，是原形观测和模型试验明显区别之处。图3是数值模拟计算所得的设计工况时的水面形态。从图可以看出，水面是一个由水到气过渡的界面，与原形情况类似。图4给出了设计工况时的水面线计算值与模型实测值的对比结果。由图可见，模型实测水面线位置与模拟计算结果中掺气浓度50%左右的水气界面位置比较吻合。

图5给出了边壁处的水面形态。由图可见，受闸槽突扩的影响，水流在流经闸槽位置时，水面在闸槽处有明显的跌落，这与水工模型试验时的水面形态基本一致。综上分析，水面线模拟计算结果具有一定的合理性，与实测结果吻合良好。

图3 溢流堰左孔中线剖面水面形态Fig.3 W ater surface shape of the left overflow weir median line section

图4 溢流堰左孔中线剖面水面位置比较Fig.4 Comparison of the left overflow weir median line section water-surface p lace

图5 受闸槽影响的水面形态Fig.5 The water surface shape is in fluenced by the gateway slot

2.2.3 静水压强分布

图6给出了设计洪水和校核洪水2个工况下左表孔中线剖面压力计算值和模型实测值对比结果。在校核洪水工况时，堰面上计算的最大负压值和实测的最大负压值基本相符（实测值－7.60 kPa，计算值－8.02 kPa）；在桩号0＋38.00附近，实测压力值比计算压力值偏大（实测228.6 kPa，计算207.6 kPa），两者误差占实测值的9.18%。究其原因，是由于此测点位于反弧段，因受水流离心力作用，此点实测静水压力值中含有动水压力部分，因此实测压力值大于计算压力值；在设计洪水工况时，堰面上计算的负压值大小和范围均较小，和实测值均吻合很好；仅在桩号0＋38.00附近实测值和计算值有一些差别，原因同校核洪水情况；综上所述，堰面上压力模拟计算结果与实测结果吻合良好。

2.2.4 断面流速分布

图6 溢流堰左孔堰面中线剖面静水压力分布Fig.6 Distribution of the static pressure along the left overflow weir median line profile

图7 典型断面中垂线的流速分布Fig.7 Distributions of velocities along the vertical lines of typical sections

图7是设计洪水工况左表孔典型断面中垂线流速分布图。由图可见，除个别测点外，其它各测点实测流速和计算流速都比较接近。

3 结 论

本文利用有限体积法，在个人计算机上方便、快捷地模拟计算了白龙江九龙峡水电站溢流表孔的水流定常流动。计算结果表明，溢流堰泄流量、水面线、压力分布和流速分布等水力参数模拟计算值与模型实测值吻合良好。这说明在常规水工泄流建筑物设计计算时，若采用数值模拟方法进行一些水力学计算，可降低设计成本缩短设计周期。

［1］ 王奇峰，李建中.溢流反弧稳流流动数值模拟［J］.水利学报，1993，（8）：1－9.（WANG Qi-feng，LI Jian-zhong.Overflow weir anti-arc numerical simulation of steady flow［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993，（8）：1－9.（in Chinese））

［2］ 李 玲，陈永灿，李永红.三维VOF模型及其在溢洪道水流计算中的应用［J］.水力发电学报，2007，（2）：83－87.（LI Lin，CHEN Yong-can，Li Yong-hong.Three-dimensional VOF model and it applied in spillway flow calculation［J］.Journal of Hydroelectric Engineer- ing，2007，（2）：83－87.（in Chinese））

［3］ 陈大宏，陈 娓.溢流堰水流的三维模拟［J］.武汉大学学报（工学版），2005，（5）：54－56.（CHEN Da-hong，CHENWei.Three-dimensional simulation of the o-verflow weir flow［J］.Journal ofWuhan University（En-gineering Science），2005，（5）：54－56.（in Chinese））

［4］ 张根广.九龙峡水电站首部枢纽水工整体及泥沙模型试验报告［R］.西安：水利部西北水利科学研究所试验中心，2008.（ZHANG Gen-gaung.Model test report of the hydraulic entirety and sediment for Jiulongxia Hydroe-lectric Power Station project［R］.Xi’an：Ministry of Wa-ter Resources Northwest Water Resources Science Re-search Institute experiment center，2008.（in Chinese））

［5］ 沙海飞，周 辉，吴时强，等.多孔溢洪道泄流三维数值模拟［J］.水利水电技术，2005，（10）：42－46.（SHA Hai-fei，ZHOU Hui，WU Shi-qiang，et al.Three-dimen-sional numerical simulation of porous discharge spillway［J］.Water Resources and Hydropower Technology，2005，（10）：42－46.（in Chinese））

［6］ 王福军.计算流体动力学分析（第二版）［M］.北京：清华大学出版社，2005，（5）：262－264.（WANG Fu-Jun.Computational Fluid Dynamics Analysis.Second E-dition［M］.Beijing：Qinghua University Press，2005，（5）：262－264.（in Chinese））

（编辑：周晓雁）

Three-dimensional Simulation of Overflow Weir of Jiulongxia Hydropower Station

GUO Hong-hao，ZHANG Gen-guang
（Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry，Yangling 712100，China）

With software FLUENT，a k-εturbulentmodel is used to simulate close Reynods equations and volume of fluid（VOF）method is adopted to track the free water surface，the flow state of overflow weir of Jiulongxia Hydro-power Station is simulated by the method of three-dimensional numerical simulation according to the steady flow.The results show that the calculated results that the overflow weir discharge capacity，the water surface profile，the pressure distribution and velocity distribution are in good agreementwith themeasured data and numerical simula-tion can be used to some of the hydraulic structure calculations and designs.

weir；numerical simulation of thee-dimensional flow；steady flow； VOFmethod

TV135

A

1001－5485（2010）03－0034－04

2009-01-09；

2009-02-25

郭红浩（1980-），男，陕西宝鸡人，硕士，主要从事水工水力学研究，（电话）029-87055307（电子信箱）ghhgps＠126.com。