基于 Hu不变矩的加权矩方法及应用

李笑牛,袁克杰

(大连民族学院计算机科学与工程学院,辽宁大连 116605)

基于 Hu不变矩的加权矩方法及应用

李笑牛,袁克杰

(大连民族学院计算机科学与工程学院,辽宁大连 116605)

为了有效地利用不变矩理论和技术对数字图像的特征进行分析,在研究几何不变矩的基础之上,提出了具有平移、旋转和尺度不变性的加权矩方法,可以应用于图像特征分析、特征识别和图像分类等应用领域。

不变矩;模式识别;图像检索

不变矩理论是模式识别和计算机视觉中的一个重要内容。常用的基于区域的矩不变理论最早由 Hu提出来,并获得不断发展和广泛的应用[1-4]。Hu矩不变量提出以后,已经被应用于图像、字符识别以及工业质量检测等许多领域。但是,Hu矩不变量是基于区域的,而且与图像的灰度值密切相关,计算量大。另外,当对图像进行Hu矩计算时,会发生高阶矩计算不稳定等问题,而应用低阶矩时又不能得到足够的复杂物体的区分度,进而不能有效地判定物体形状的相似性。为此,本文提出一种加权矩的方法来进行图像的特征分析。

1 Hu不变矩

设 f(x,y)是一幅数字图像,其 (p+q)阶矩定义为

其(p+q)阶中心矩定义为

式中,(x0,y0)是质心坐标

通过对上述中心矩进行规范化,可以得到如下的尺度规范化矩

上述尺度规范化矩是平移、尺度不变的。

1962年,Hu将代数不变量理论应用于上述尺度规范化矩,构造出如下 7个著名的 Hu矩不变量:

这些Hu矩不变量具有平移、旋转和尺度不变性。

2 加权矩

当给出一个图像序列时,可以将这些图像的7个 Hu矩不变量 φ1,φ2,…,φ7看成是随机变量,并假设其相互独立。计算其均值和方差,将其记为M(φ1),M(φ2),…,M(φ7)和 D(φ1),D(φ2),…,D(φ7)。取一组实数λ=(λ1,λ2,…λ7),构造新的加权矩

根据随机变量和的方差的性质,则有

显然当选择权系数λ1,λ2,…,λ7的时候,应该使D(φ)取最小值,这样可以使得同类图像的加权矩偏离其均值的幅度最小,不同类别的图像其均值有一定的距离,所以方差越小区分度越好。

从上面的分析可以看出,λ1,λ2,…,λ7的取值应该是下面的二次规划问题的最优解:

为了求解该二次规划问题,取

由式(6)可得

由式(7)解得

3 数值算例

如图 1给出的是一段视频中连续的 20幅图像,其中每相邻的两幅图像在内容上变化幅度不大,各幅图像之间具有很高的相似性。如图 2给出了20幅京剧脸谱的图像,这些图像具有一定的相似性,但又有各自的特点,内容相关性不如图1。

图1 20幅内容相近图像

图2 20幅京剧脸谱图像

首先利用 Hu不变矩方法计算图 1、图 2中各20幅图像的方差数据。从计算得到的 7个 Hu矩的方差可以看出,有的矩对图 1这样一类具有高度相似性的图像,其矩的数据偏离平均值很大。如果以这样的矩作为图像分析与识别的特征,其区分作用不是很明显,用其来作为分类特征的作用不如偏差小的矩。因为方差小说明数据具有很好的聚合性,可以表征出各幅图像之间的共同特征。为了更好地利用矩特征来作为图像分析的数据指标,根据已经计算出的这些图像的 7个Hu矩的方差,利用式 (1)计算其加权矩特征。根据式(4)可以知道,在权系数的各种可能选择中,公式(9)具有使加权矩方差(式(1))最小的特点,也就是公式(9)中的λ是最优权系数。利用式 (1)分别计算图 1和图 2中图像的加权特征矩。结果见表1、表2。

表 1 图 1中 20幅图像的主要计算数据

表 2 图 2中 20幅图像的主要计算数据

从表 1、表 2中可以看出,图 1和图 2中两类不同图像加权矩的均值分别为 3.1739和 0.9908,方差分别为 0.0208和 0.2157。这些参数可以很好地区分这两类不同的图像,因此,加权矩可以作为区分这两类不同特征图像的主要特征得到应用。

4 结 论

为了有效地利用不变矩理论和技术对数字图像的特征进行分析,本文在研究几何不变矩的基础之上,提出了加权矩的方法。加权矩的系数选择采用二次规划的最优化方法来确定,就使得计算得到的加权矩的方差是最优的。该方法具有平移、旋转和尺度不变性,可以应用于特征分析和特征识别与图像分类。从数值算例的计算结果可以看出,该加权矩可以作为图像分析与分类的一个主要特征,具有很强的实用性。

[1]刘亦书,杨力华,孙倩.轮廓矩不变量及其在物体形状识别中的应用[J].中国图像图形学报,2004(9):3.

[2]李宗民,李华.基于结构矩不变量的形状相似性比较[J].计算机工程,2006(32):8.

[3]孙君顶,毋小省.基于熵及不变矩特征的图像检索[J].光电工程,2007(34):6.

[4]刘进,张天序.图像不变矩的推广[J].计算机学报, 2004(27):5.

(责任编辑 刘敏)

W eightedM omentM ethod Based on Hu’s InvariantM oments and Its Applications

L I Xiao-n iu,YUAN Ke-jie
(College of Computer Science&Engineering,Dalian NationalitiesUniversity,Dalian Liaoning 116605,China)

To analyze features of digital images using invariant moment theory and technology, we proposed a weighted momentmethod with translation,rotation and scale invariance based on the research of geometric invariant moments.The method can be used in applications such as image feature analysis/recognition and image categorization.

invariantmoment;pattern recognition;image retrieval

book=9,ebook=239

TP391

A

1009-315X(2010)05-0470-03

2010-05-20

大连市 IT教师科研成果资助项目(20080702)。

李笑牛 (1963-),男,吉林长春人,教授,博士,主要从事计算机图形学与图像处理研究。