利用记忆梯度法改进的变步长恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉华

(大连民族学院机电信息工程学院,辽宁大连 116605)

利用记忆梯度法改进的变步长恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉华

(大连民族学院机电信息工程学院,辽宁大连 116605)

针对传统恒模盲均衡算法收敛速度慢、固定步长条件下收敛速度和收敛精度之间存在矛盾的缺陷,提出了一种利用记忆梯度法改进的变步长恒模盲均衡算法。用记忆梯度算法替代最速梯度下降算法实现对恒模盲均衡中均衡器权值的调整,充分利用当前和前面迭代点的梯度信息,同时利用梯度信息变化率作为学习步长调整因子。新算法有效地提高了算法收敛速度,与共轭梯度法和拟牛顿法等改进算法比较,具有较低的计算复杂度和更好的均衡性能。计算机仿真证明了这一算法的有效性。

盲均衡;记忆梯度;变步长;共轭梯度

实际通信中,由于通信信道的非理想特性,在接收端会产生码间干扰 (ISI:Inter-Symbol Interference),消除码间干扰的有效手段就是采用均衡技术。与传统的自适应均衡技术相比较,盲均衡不需要训练序列,能够节省通信带宽,有效地提高通信效率和通信质量,特别适用于高速数字通信和不具备发送训练序列的通信场合。恒模盲均衡算法[1](CMA:ConstantModulusAlgorithm)是各类算法中比较实用的一种盲均衡算法,但 CMA算法本质上是一种最速梯度下降算法,收敛速度慢,并且由于代价函数的非凸性,采用固定步长的 CMA算法在收敛速度和收敛精度上存在着矛盾。一些改进算法如拟牛顿法和共轭梯度法,虽然在一定程度上可提高算法收敛速度,但是却需要较高的计算复杂度。为此,文中将记忆梯度算法[2]引入到CMA算法的权值迭代过程中,并利用梯度信息变化率作为学习步长调整因子,以提高算法收敛速度,同时解决固定学习步长条件下收敛速度和收敛精度之间的矛盾。

1 CMA盲均衡

盲均衡基本原理框图如图 1[3]。设 x(k)为发送信号序列,h(k)为信道响应函数,n(k)为零均值加性高斯白噪声,y(k)为均衡器的输入,~x(k)为均衡器的输出,^x(k)为对输入序列 x(k)的估值。盲均衡的目的就是根据观测到的接收序列 z (k)恢复发送信号序列 x(k)。根据信道传输原理用公式表示如下在CMA盲均衡算法中,盲均衡器为横向滤波器,设w(k)为横向滤波器的权系数,则~x(k)=w(k)＊y(k)。 (2)

图1 盲均衡基本原理框图

CMA算法的代价函数间接利用信号的高阶统计特性

式中,

联合式(2)和式(3)可知

最小化代价函数的解由w(n)=arg minJD给出,这是一个典型的无约束最优化问题,并且从式(5)中可以看出代价函数与 y(k)和 w(k)有关,是一个多维非凸性曲面,具有多个极小值点。如果采用“最速梯度下降法”迭代计算即自适应的权系数调节算法描述为

式中,μ为自适应学习步长,又

令误差函数 en(k)为

则根据式(6)可以得到

2 记忆梯度法

式 (9)中可以看出,CMA算法是一种最速梯度下降算法,最速下降法虽然结构简单,每次迭代的计算量小,但其收敛速度慢且容易产生拉锯现象,在非凸性代价函数条件下,难以收敛到全局最优解,如果将式(6)进行修正,使

则算法改进为拟牛顿算法[4],拟牛顿法虽然在一定条件下有较快的收敛速度,但每次迭代时需要计算和存储矩阵,计算复杂度大。共轭梯度法[5]在每步迭代时通过记忆前一步的迭代信息来产生下一个迭代点,其权值迭代基本方式为

其中β(k)是一个参数,如果β(k)取不同的值,就可以得到不同形式的共轭梯度法。共轭梯度法有效避免了计算和存储矩阵,并且对严格二次凸函数在精确线性搜索下具有二次终止性,是最速梯度下降算法的一种有效的改进算法。为了充分利用前面迭代点的信息,以改进算法的性能,保证算法具有全局收敛性,一些学者提出了记忆梯度法。记忆梯度法类似于共轭梯度法,在每步迭代时不需计算和存储矩阵,算法简单,且与共轭梯度法相比,此类算法增加了参数选择的自由度,更有利于构造稳定的快速收敛算法[6]。在记忆梯度算法中,设并设均衡器权值调整量为 d(k),则根据式(6)有

其中

可以看出,记忆梯度算法更加充分地利用到前面迭代点的梯度信息,可通过设置参数ρ来控制记忆信息在迭代过程中的作用的大小。

记忆梯度在迭代变化过程中更加稳定,记忆梯度信息变化量将是一个单调下降过程,令

其中,则步长可根据式(18)进行调整为

综上,利用式 (13)、(14)和式 (17)可实现基于记忆梯度法的变步长恒模盲均衡算法。

3 计算机仿真

在信噪比 22.5 dB时获得的仿真结果如图 2～图 9,仿真中发送信号采用最简单二进制等概率序列,调制方式采用 QPSK,加上零均值带限高斯白噪声,信道模型脉冲响应[7]h=[0.04,-0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03, 0.07],此信道条件数为 89.1,非常恶劣。采用 25阶横向滤波器作为盲均衡器,初始学习步长μ= 0.001,定义剩余码间干扰 ISI为

其中 si代表均衡器与信道的联合冲激响应。

图2 发射信号星座图

图3 均衡前信号星座图

图4 CMA均衡后星座图

图5 FG-CMA均衡后星座图

图6 VS-FG-CMA均衡后星座图

图7 剩余码间干扰

图8 均衡前信道脉冲响应

图9 均衡后联合信道脉冲响应

从均衡后的星座图中可以看出,利用记忆梯度法的变步长恒模盲均衡算法(VS-FG-CMA)与固定步长值的记忆梯度法的恒模盲均衡算法(FG-CMA)和传统 CMA算法相比较,具有直观的更好的均衡效果,在剩余码间干扰曲线 (如图7)中可以看出VS-FG-CMA具有更快的收敛速度,并且比传统 CMA算法具有更低的稳态剩余误差。从图 9可以看出,采用VS-FG-CMA均衡后的联合脉冲响应几乎为函数,基本实现了完全均衡。

4 结 论

本文将记忆梯度算法引入到恒模盲均衡算法中,利用记忆梯度算法实现均衡器权值的更新,并且利用梯度信息作为学习步长调整因子,实现了变步长算法。理论分析和仿真结果表明,利用记忆梯度法的变步长恒模盲均衡算法,与传统 CMA盲均衡算法比较,具有更快的收敛速度和更好的均衡性能,在恶劣的信道条件下,依然能够获得很好的均衡效果。

[1]L IXilin,ZHANG Xianda.A family of generalized constantmodulus algorithms for blind equalization[J].IEEE Transactions On Cummunications,2006,54(11):1913 -1917.

[2]汤京永,董丽.非单调线性搜索下的记忆梯度法及其收敛性[J].四川师范大学学报,2010,33(1):32-35.

[3]孙丽君,孙超.一种基于分数采样的混合盲均衡算法仿真研究 [J].系统仿真学报,2006,18(2):431-433.

[4]袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社,1997.

[5]陈继红,焦宝聪.一种新的非线性共轭梯度法的全局收敛性[J].首都师范大学学报:自然科学版,2006,27 (3):1-4.

[6]汤京永,董丽,郭淑利.一类新的曲线搜索下的记忆梯度法[J].信阳师范学院学报:自然科学版,2009, 22(2):179-182.

[7]YUAN Jenqtay,TSA I Kunda.Analysis of the multimodulus blind equalization algorithm in QAM communication systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2005,53(9):1427-1431.

(责任编辑 刘敏)

On a Variable-step Constant-modulus Blind Equalization Algorithm M odified byM emory GradientM ethod

XIAO Y ing,DONG Yu-hua
(College of Electromechanical&Information Engineering,Dalian NationalitiesUniversity, Dalian Liaoning 116605,China)

The traditional constant modulus blind equalization algrithm has defects including a slow convergence rate and,under a fixed step,conflicts between convergence rate and precision.Against those defects,this paper proposes a variable-step,constant-modulus,blind equalization algorithm modified by a memory gradientmethod.The equalizerweights are adjusted by the memory gradient method instead of the steepest descent algorithm.The new algorithm makes full use of gradient information on current and previous iteration points,while using gradient infor mation changing rate as the learning step adjus tment factor.It increases the convergence rate and,compared with othermodified algorithms such as conjugate gradient and quasi-Newton methods,has lower computational complexity and better equalization performance.Computer emulation proved the effectiveness of this algorithm.

blind equalization;memory gradient;variable step;conjugate gradient

book=9,ebook=223

TN911.7

A

1009-315X(2010)05-0436-04

2010-06-14

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC10040103)。

肖瑛 (1979-),女,蒙古族,河北承德人,讲师,博士,主要从事盲信号处理、智能信号处理研究。