煤层预裂爆破复合型宏观裂纹扩展的断裂理论分析＊

邢书仁肖 力张锦鹏

(1.黑龙江科技学院安全工程学院,黑龙江省哈尔滨市,150027; 2.煤炭工业出版社,北京市朝阳区,100029)

★煤矿安全★

煤层预裂爆破复合型宏观裂纹扩展的断裂理论分析＊

邢书仁1肖 力2张锦鹏1

(1.黑龙江科技学院安全工程学院,黑龙江省哈尔滨市,150027; 2.煤炭工业出版社,北京市朝阳区,100029)

以断裂力学理论为基础,分析了煤层宏观裂纹所处的应力场分布特性和应力强度因子,按照最大周向应力原理确定了裂纹扩展方向、断裂准则和扩展长度。结合工程应用实际情况,得出了爆破孔周围宏观裂纹扩展的最大长度和最小长度。

预裂爆破 复合型宏观裂纹 断裂力学 最大周向应力 裂纹扩展

瓦斯抽采是治理煤矿瓦斯灾害最有效、最根本的措施。但对于高瓦斯低渗透煤层而言,由于其透气性系数很低,采用常规方法进行抽采的效果很差,而煤层预裂爆破可使炮孔周围的煤体产生大量裂隙,从而可大大提高煤层透气性,提高瓦斯抽放效率。由于煤体属脆性材料,且含有大量瓦斯,其抗拉强度很低,因此预裂爆破后产生的爆生气体是促使宏观裂隙扩展的主要因素。以往对煤体裂隙的扩展研究主要采用弹性力学理论,将煤体看作各向同性介质,同时忽略瓦斯压力的作用,因此得出的结论与实际状况存在一定偏差。对于爆破形成的宏观裂纹,由于煤体所受应力状况、裂纹分布特性、煤体结构的非对称性,使得这些裂纹尖端处于多组应力场的综合作用下,即实际煤体内的裂纹主要为I-II型复合裂纹,同时瓦斯压力对裂纹的扩展也具有一定的驱动作用。本文依据预裂爆破应力波作用后煤体的受力状况,并考虑瓦斯压力的作用,从最大周向正应力的角度来分析煤层复合型宏观裂纹的断裂准则,以期进一步完善煤层预裂爆破理论,为现场应用提供理论依据。

1 宏观裂纹尖端附近的应力强度因子

炸药在煤体内爆炸后,将产生强冲击波和大量高温高压爆生气体,使爆破孔附近的煤体介质被强烈压缩并粉碎,在爆破近区产生爆破空腔和压缩粉碎区。随后,冲击波透射到煤体内部并以应力波的形式传播,煤体介质在应力波作用下产生径向位移,煤体骨架发生变形破坏形成宏观裂隙。应力波过后,爆生气体楔入已张开的裂隙中,与煤层中的高压瓦斯气体共同以驱动压力的方式作用于裂隙面上,在裂隙尖端产生应力集中,使得裂隙进一步扩展。依据煤体受力状况,爆破后煤体内的宏观裂纹分别受到三应力作用,因此其应力强度属复合型应力因子问题。

1.1 远场应力的作用

处于岩体中的煤层,必然受到远场应力的作用,此时煤层中的宏观裂纹符合双向压缩条件下裂纹扩展模型(见图1)。则裂纹面上的正应力σ和剪应力τ分别为:

在岩体远场作用下,I、II型裂纹相应的裂纹强度因子为:

σ1、σ3——远场主应力,MPa;

β——裂纹与远场最大主应力的夹角,(°);

2a——裂纹长度(将坐标原点定在裂隙中点),m;

图1 双向压缩作用下裂纹扩展

1.2 爆生气体的作用

爆破冲击波在煤层中激起初始裂纹后,以内压作用的方式锲入裂纹中,此时其在裂纹边缘上应力分布如图2所示,则爆生气体作用下裂纹的应力强度因子为:

P(x,t)——爆生气体对裂纹壁的压力,MPa; rb——爆破孔半径,m;

L0——由爆炸冲击波激起的初始裂纹长度,m;

L(t)——爆生气体在裂纹中的贯入长度,m。

上式是单纯考虑爆生气体静作用所得的结果,爆破的实际过程要求必须反映出爆生气体的动态压力作用,因此应采用有效应力强度因子来描述裂纹的扩展。有效应力强度因子K(2)1可表示为:

式中:D——损伤系数。

图2 爆生气体作用下裂纹扩展模型

1.3 瓦斯压力的作用

煤体受到爆破的扰动,大量吸附瓦斯解吸为游离瓦斯,因此煤体中的裂纹在扩展过程中,还受到瓦斯压力的作用。由于在裂纹长度内瓦斯压力梯度很小,故可认为其在裂纹内为均匀分布的常量,受瓦斯压力作用下裂隙的扩展模型如图3所示。此时受瓦斯压力作用下裂纹的应力强度因子为:

图3 瓦斯压力作用下裂隙扩展模型

Pg——裂纹中的平均瓦斯压力,MPa。综合上述3种不同应力状态下宏观裂纹的扩展模型,可得在远场应力、爆生气体内压作用和瓦斯压力共同作用下宏观裂纹的应力强度因子为:

2 复合型宏观裂纹的扩展准则

最大周向应力理论建立在两个基本假设的基础上,一是裂纹扩展的方向问题,即裂纹沿最大周向正应力的方向开始扩展,二是裂纹的断裂准则问题,即裂纹扩展是由于周向正应力达到了临界值而产生。2.1 复合型裂纹尖端的应力分布

图4 裂纹尖端附近一点应力分布

对裂纹尖端附近某点A进行应力分析,如图4所示,则过A点任意斜截面上极坐标应力表达式为:

式中:σx、σy、τxy——直角坐标系中A点的应力分量,MPa;

σr、σθ、τrθ——极坐标系中斜截面上的应力分量,MPa;

θ——A点处任意斜截面法线方向与原裂纹方向的夹角,(°)。

依据断裂理论,将直角坐标系下I型裂纹和II型裂纹尖端附近的应力分量分别进行迭加并代入式(10),则I-II型复合裂纹尖端极坐标应力分量可表示为:

2.2 复合型裂纹的起裂方向

依据最大周向应力理论的基本假设1,即裂纹扩展方向为周向正应力取最大值时所对应的角度,故式(11)中的第2项应满足的条件如下:

由式(12)可得复合型裂纹开裂角θ0应满足的方程如下:

从方程(13)中求出开裂角θ0后,代入式(11)中的第2项,可得裂纹尖端附近的最大周向应力如下:

2.3 复合型裂纹的断裂准则

依据最大周向应力理论的基本假设,由式(14)可得复合型裂纹的断裂准则如下:

式中:(σθ)c——最大周向应力的临界值,MPa。

复合型宏观裂纹最大周向应力的临界值(σθ)c可采用代定系数法,通过纯I型裂纹断裂韧度KIC来确定。由于纯I型裂纹的扩展总是沿原裂纹方向进行,因此θ0=0°,同时将KII=0,KI=KIC代入式(14)中,可得复合型裂纹的最大周向应力临界值(σθ)c为:

因此,复合型裂纹的起裂准则可由纯I型裂纹断裂韧度KIC具体表述如下:

随着裂缝长度的增加和爆生气体压力下降,裂纹扩展的驱动力逐渐减小,当式(17)不能满足时,裂纹即止裂。将复合型裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的具体表达式带入式(17),即可求得爆生气体作用下裂隙的扩展长度。

3 宏观裂隙扩展长度的工程分析

3.1 等效参量

在现场应用时,作为工程近似计算,可对裂隙扩展过程作如下具体分析。由于裂隙扩展长度远大于炮孔直径,故可将炮孔本身作为裂隙的一部分,即rb=0。爆生气体压力P(x,t)随距炮孔距离和时间的增加不断下降,由于爆生裂隙的形成过程时间很短,因此在裂隙扩展过程中只考虑裂隙长度对爆生气体压力的影响,并设压力沿裂隙长度方向呈线性降低,则裂隙内任一位置处爆生气体的压力为:

式中:Pm——爆生气体对孔壁的初始压力,MPa。

依据阿贝尔状态方程,爆破后爆生气体产物作用于炮孔壁的初始压力为:

式中:P0——标准大气压力,0.1 MPa;

V0——炸药的爆容,m3/kg;

T——炸药的爆温,K;

V——炸药的比容,m3/kg;

α——炸药的余容,取决于炸药的密度,可查表求得,m3/kg。

为简化分析和计算,设爆生气体以准静态形式作用于裂纹面上,且在裂纹扩展过程中爆生气体充满整个裂隙,即:L(t)=a。则爆生气体作用下裂纹的应力强度因子可为:

3.2 裂纹扩展最小长度

为确定裂纹扩展的最小长度,取与最大主应力σ1平行的裂纹L1进行分析,此时β1=0,其尖端的应力强度因子和开裂角分别为:

将L1裂纹的应力强度因子和开裂角代入式(17),可得爆生气体作用下复合型裂纹扩展的最小长度为:

3.3 裂纹扩展最大长度

将L2裂纹的应力强度因子和开裂角代入式(17),可得爆生气体作用下复合型裂纹扩展的最大长度为:

4 结论

(1)由于煤体所受载荷及自身的各向异性,预裂爆破过程中实际煤体内的裂纹主要为I-II型复合裂纹,其扩展方向及断裂准则具有不同于单纯裂纹的特性。

(2)煤体内宏观裂纹受到远场围岩应力、爆生气体压力和瓦斯压力的共同作用,其尖端附近的应力强度因子是三者叠加的结果。由于受到爆破扰动的影响,煤体内大量吸附瓦斯会解吸为游离瓦斯,因此在分析裂纹扩展过程中不能忽略瓦斯压力的作用。

(3)炮孔周围不同方向的裂纹具有不同的扩展长度,平行于最大主应力方向的裂纹扩展长度最小,垂直于最大主应力方向的裂纹扩展长度最大。因此在煤层预裂爆破和随后进行的瓦斯抽放设计中,相关参数的选择应按照裂纹扩展长度而定。

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An analysis of fracture theory on the expansion of complex macroscopic cracks caused by pre-fracturing of coal seam s

Xing Shuren1,Xiao Li2,Zhang Jinpeng1
(1.School of Safety Engineering,University of Science&Technology of Heilongjiang, Harbin,Heilongjiang province 150027,China; 2.China Coal Industry Publishing House,Chaoyang district,Beijing 100029,China)

Based on the fracture mechanics theory,this paper analyzes the distribution characteristics of stress field and the stress’s strength factors in areaswhere the macroscopic cracks are seen in coal seams.The expansion direction,fracturing rule and expansion length of cracks are deter mined in light of the maximum circumferential stress theory.Combined with the actual situations of project applications, this paperworks out the maximum and minimum lengths of the macroscopic cracks expanded around explosion holes.

presplitting explosion,complex macroscopic cracks,fracture mechanics,maximum circumferential stress,expansion of cracks

TD712

A

邢书仁(1973-),男,山西高平人,讲师,主要从事矿山安全研究和教学工作。

(责任编辑 梁子荣)

黑龙江省教育厅科学技术研究(指导)项目,项目编号11513098。