模糊层次分析在房地产市场评价中的应用

袁志华，刘昌仁，郭小宏

模糊层次分析在房地产市场评价中的应用

袁志华，刘昌仁，郭小宏

对房地产市场的评价需要定量分析与定性判断相结合。鉴于房地产市场评判因素的模糊特征，构建灰色模糊评价模型，选取商品房均价、人口、GDP、城镇居民可支配收入、商品房竣工面积、土地购置费用、房地产税及竣工房屋造价等8个指标因素，综合评价房地产市场的运行情况。认为评价结果比较符合实际情况。

房地产市场；模糊综合评价；层次分析法；灰色关联度

评价房地产市场的运行情况，定性判断的比较常见，定量分析的却不多见。对房地产市场的评价仅有定性判断是不够的，需要定量分析与定性判断相结合。房地产发展是否健康，这存在很大的模糊特征，可以通过模糊数学来进行定量分析。根据有关研究成果，以下8个指标可综合反映房地产市场状况：商品房价格、商品房竣工面积、地区人口、地区GDP、地区城镇居民可支配收入、土地购置费、房地产税及竣工房屋造价。商品房价格可以反映房地产市场存在的泡沫，商品房竣工面积和地区人口、地区GDP、城镇居民可支配收入等，可以反映市场供需情况。利用这8个指标，通过灰色关联分析法，得出模糊数学模型的隶属度，再通过加权平均型算法，可以对商品房市场进行综合评判。

一、灰色模糊评价模型的构建

参与评价的地区房地产市场组成的集合为

A={a1,a2,…,an}

因素指标集为

Y={y1,y2,…,yn}

其中，yi是第i（i=1，2，…，n）个因素的指标。

对干某一指定地区房地产市场aj，可以表示成一个向量

aj=（y1j，y2j，…），yij∈yi，

其中，i=（1，2，…，m）；j=（1，2，…，n）。在指标yi上建立一个单目标模糊决策函数。

fi:yi→［0,1］

对于给定的地区集A，函数值

表示就因素指标yi而言，地区aj属于优越的程度。令

那么，可以得到一个模糊关系矩阵。但是，由干因素指标集中各因素的地位和作用程度不同，因此，用P。来表示各因素的权重分配

这里

且

那么，房地产市场评价的数学模型为

其中：B。为模糊评判结果

式中，·是乘号，⊕是加号。

二、算法原理

（一）基于灰色关联度的隶属度求解

上述模型中，ηj(i)是通过计算灰色关联系数来求解，其实质就是表示地区商品房市场aj就指标因素yi而言，其指标yij与虚拟最优指标yi*的关联程度。算法步骤为：

1.确定最优指标集

y*={y1*,y2*,…ym*}

式中，yi*为第i（i=1，2，…，m）个指标在各个地区商品房市场中的最优值。如果某一指标其实际要求越大越好，则该指标为各地区房地产市场中最大值，反之取最小值。因此，可构造初始矩阵E。

2.计算灰色关联系数

用无量纲化处理后，最优指标集C*=（C1*，C2*，…，Cm*）作为参考数据列，各地区房地产市场的指标值Cj（j=1，2，…），Cj=（Cj1，Cj2，…，Cjm），作为比较数列。那么，关联系数

式中：ρ=0.5，称为分辨系数。采用这种方式求得的关联系数，就是隶属度。

（二）基于层次分析法的权重分配计算

采用常用的1~9标度方法，对yij两两比较，构造判断矩阵，得出各指标的权重，并需要对判断矩阵的一致性检验。

三、应用实例

为了便于说明该方法和模型的应用，根据专家的意见，选取商品房均价（y1）、人口（y2）、GDP（y3）、城镇居民可支配收入（y4）、商品房竣工面积（y5）、土地购置费用（y6）、房地产税（y7）及竣工房屋造价（y8）等8个指标因素作为评价因素。现以北京、上海、天津、重庆直辖市的房地产市场为例，其基础数据见表1。

表1 四个直辖市2008年的房地产市场基础数据

（一）基于关联系数的计算

根据各个指标的实际意义，显然，因素y2、y3、y4、y5的取值越大越好，而因素y1、y6、y7、y8的取值越小越好。根据表1的数据，通过上述模型，得：

初始矩阵：

无量纲化后得：

（二）模糊评价结果

经过专家评判得出如下判断矩阵，通过和法计算得：

由前面求得的R。及B。=P。·R。，得

同理可得

2005年：

四、结论

从以上结果分析，房地产市场综合评判结果是：重庆＞上海＞天津＞北京。另一方面，从基于关联系数ηj(i)的隶属度矩阵R。，我们可以得到，北京的房价及土地开发投资偏高，在2006年北京土地开发投资明显下降了很多（北京是60亿，上海94亿，天津74亿），因此在2006年北京房地产市场发展情况好于上海和天津。因此，控制土地价格及房价对于北京市房地产市场的健康发展有显著的效果。上海的建造成本相对过高，适当控制上海的建造费用，对于上海商品房市场至关重要。重庆应致力于提高城镇居民可支配收入和地区GDP总值，加大商品房的供应。虽然2008年重庆商品房供应隶属度为0.66，这只表示商品房总体供应相对北京、上海等地而言并不低，但是重庆人口总量大，人均商品房面积在四个直辖市中最低。

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F293.3

A

1673-1999（2010）15-0094-03

袁志华（1985-），男，江西抚州人，重庆交通大学（重庆400074）管理学院2009级硕士研究生，从事工程项目管理及房地产市场研究。

2010-04-28