概率论与数理统计的应用性教学研究

陶会强

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

概率论与数理统计的应用性教学研究

陶会强

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

概率论与数理统计是高等教育中一门重要的公共基础课，所讨论和研究的问题与我们的现实生活有密切的联系.其应用性强的特点促使我们针对该学科的实用性特点组织教学过程，在教学中强调应用性，加强学生将本课程应用于现实生活的能力.本文着重从案例教学、融入建模思想两个方面来研究如何加强概率论与数理统计课程的应用性教学.

应用性教学；案例教学；数学建模

1 介绍

随着社会的进步和科学技术的发展，数学的思维方法和思维方式以及数学的应用在一切领域越来越受到重视，没有数学方法的应用就难以发现事物之间的精确规律.概率论与数理统计以其实用性和善于处理随机现象的特点，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术、工农业生产和国民经济的各个部门中，该课程已成为相关专业在培养高级专门人才教学中的一门必修的、应用性强的课程，一直是全国硕士研究生入学数学考试的基本内容之一，也是黄淮学院很多专业的重要基础课程.由于传统的数学教育受前苏联教育体系的影响，属于知识传授性，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系，只能生搬硬套，数学教育的根本目的被忽视了.教师只有改变这种传统的教学方式，针对该学科的实用性特点组织教学过程，才能使学生想听、想问、乐于思考，产生主动的学习热情.本文从案例教学、数学建模、实验教学等三个方面来研究概率论与数理统计的应用性教学策略.

2 案例教学

概率论与数理统计的研究对象是随机现象，而随机现象在日常的生活中随处可见，所以，概率论与数理统计的教学要把学生引导到实际生活中去.案例教学法就是把实际生活中的实际问题作为案例组织教学材料，通过分析案例，让学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，可以调动学生的主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力.案例教学法是提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论与实践的桥梁.笔者下面以《狼来了》的故事为案例来讲解贝叶斯公式，以此讨论案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用.

伊索寓言中《狼来了》的故事讲解的是一个孩子两次说谎后，村民不再相信他的故事，下面我们用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下降的.记事件A为“小孩说谎”，事件B为“小孩可信”.不妨设“可信”（B）的孩子“说谎”（A）的可能性P（A|B）=0.1，“不可信”（B）的孩子“说谎”（A）的可能性P（A|B）=0.5，村民过去对这个小孩的印象为P(B)=0.8，P(B)=0.2.现在用贝叶斯公式来求这个小孩说了一次慌后，村民对他可信度的改变，即

这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信度由原来的0.8调整为0.444，在此基础上再次使用贝叶斯公式，这个小孩第二次说谎后村民对他的可信程度改变为

这表明村民们经过两次上当，对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么会相信呢？

上述例子从一个学生都很熟悉的故事开始，利用概率论与数理统计中的贝叶斯公式从理论的角度来解释故事蕴含的道理，让学生将理论知识与实际案例有机结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到良好的教学效果.

实行案例教学，着重要抓以下几个方面的内容：一、精选案例内容.案例与一般例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学员所理解.这就要求教师在日常生活中要注意观察、搜集有关的案例，也可以提高学生将实际问题转化为数学模型的能力.二、科学设计案例要解决的问题.问题的确定既要结合案例的内容，又要体现本次授课的主题，同时还要有一定的理论深度，通过本案例学习达到深入理解理论知识的目的.三、认真组织讨论和总结.讨论和总结阶段是案例教学中至关重要的一个环节，是学生熟悉、升华理论知识的一个重要环节.讨论前将有关案例材料和讨论提纲发给学生进行准备；讨论中要鼓励学生积极发言，容许各种不同的意见；讨论结束时，要对学生的发言进行讲评和归纳总结，对合理的发言要给予肯定，对有创见的要表扬，从而达到帮助理解、培养创新能力的目的.

案例教学要求学生结合所学的理论知识，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法可以促进学生全面看问题，从数学的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在实际生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用.

3 融入数学建模思想

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.通俗的说，数学建模就是通过调查，收集数据、资料，观察和研究这些资料和数据固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量的关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面.

将数学建模的思想融入到概率论与数理统计的教学中，就是以实际生活中的问题为背景，以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛.其指导思想是：以案例教学为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.

将数学建模的思想融入到概率论与数理统计的教学过程中，其重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的科学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果.

将数学建模的思想融入到概率论与数理统计的教学中去，可以使学生了解利用概率论与数理统计的理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们学习的兴趣和应用理论知识的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用科学的方法去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将概率论与数理统计、计算机有机地结合起来去解决实际问题.

4 结论

概率论与数理统计作为一门应用性极强的课程，其教学过程也应该针对性地选用应用性强、适应现代科技需要的策略.案例教学法和融入数学建模思想的方法都是一种引导学生用理论知识解决现实生活中的问题的方法，可以训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，培养学生的创新意识和创造能力，更重要的是可以训练人的逻辑思维和开放性思考方式.这两种方法都是行之有效的强调应用性的教学方法和教学手段，如何更好的利用和形成系统的教学策略有待进一步探讨.

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