戴尔算符的3个有用公式

张福恒

（海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口 571158）

戴尔算符的3个有用公式

张福恒

（海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口 571158）

在曲线正交坐标系中证明了▽算符3个有用运算公式，通过实例说明公式方便及易用，应将此3个公式列入戴尔算符常用运算公式中，这样避免了经常查阅具体坐标系中▽算符的表达式及繁杂的计算.

戴尔算符；运算公式；电磁场；电动力学

▽算符称为戴尔算符，或称为那布拉算符.它是在矢量场运算中引入的一个矢量微分算符.由于电磁场是一个矢量场，因此▽算符在有关电磁场运算中有着重要的作用.但一般教科书对▽算符的运算讨论并不多，仅给出了一些有关运算公式［1-4］，或是仅提到了▽算符具有微分性和矢量性，在运算时应同时满足微分运算法则和矢量运算法则［1］.而▽算符的运算贯串整个电磁场理论中，这样就造成了电动力学教与学的诸多困难.笔者认为，下面给出的3个式子在电磁场有关运算中，非常具有实用性，应将其列入有关▽算符运算的公式中.

1 公式的给出

为不失一般性，我们在三维曲线正交坐标系中来讨论.

若标量函数f=f（g），矢量函数F=F（g），其中标量函数g=g（u1，u2，u3），则有：

u1，u2，u3为曲线正交坐标系中的坐标变量，相应的线元为d l1=h1d u1、d l2=h2d u2、d l3=h3d u3，其中h，h，h为度规系数［1］.对于笛卡儿坐标系：

123（u1，u2，u3）＝（x，y，z），（h1，h2，h3）＝（1，1，1）；对于柱坐标系：（u1，u2，u3）=（r，φ，z），（h1，h2，h3）=（1，r，1）；对于球坐标系：（u1，u2，u3）=（r，θ，φ），（h1，h2，h3）=（1，r，r sinθ）.

我们在三维曲线正交坐标系中证明上面给出的3个式子.在三维曲线正交坐标系中，▽算符的表达形式为：e1，e2，e3分别是三个坐标方向上的单位矢量.注意到f、F仅是g的函数，

因此有

在上面给出的3个公式中，▽算符明显满足微分性与矢量性的运算法则，特别注意的是（3）式，更体现了满足矢量方向性问题，因此这些公式是很好记忆的.

2 应用举例

通过下面的一些例子，我们将说明这3个式子在运算中是很有用的，它将大大减少计算量.在应用中，下面两个常用等式是有用的

式中r是位置矢量（或距离矢量），其大小为r；p是常矢量.

例1 电容率为ε、半径为a的介质球置于均匀外电场E0中，球内外空间的电势分布由下式给出［1］：

如果我们在球坐标系中求电场分布，需要查出▽算符的具体表达式，计算也较繁琐.利用前面给出的等式，我们可以方便地得到相应的电场分布为：

例2 电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度l远小于波长的直线电流元Il，I=I0e-ωt.位于z轴的电偶极子在远区产生的矢势为 ［1］：

这样我们得到mUnicode）），StringToArray SourceString）//对完整的明文进行处理

MD5Final//对最后一个分组进行处理

Md5_String_Calc=GetValues//获得四个寄存器的信息得到一个128位的摘要

End FunctionEnd Function

其中，MD5Update（）函数只是对完整的分组进行压缩，处理过程相对于最后的填充分组简单些，MD5Final是对最后的带有填充信息的分组进行处理.签名的效果见图8.

图8 签名的效果图Fig.8 Effect of signature

3 总结

保证信息访问和发布的保密性、完整性、认证性及不可否认性，有效控制用户权限，防止非法使用和攻击，是企事业内部办公自动化系统必须要考虑的安全问题.文章所设计系统通过利用基于X. 509证书的身份认证系统、基于RSA算法的加密签名系统，结合基于角色的权限管理来确保安全OA系统的实现.

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责任编辑：黄 澜

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责任编辑：毕和平

Three Useful Formulae for Del Operation

ZHANG Fuheng
（College of Physics and Electronic Engineering，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

The article proves three useful formulae for operator▽operation in curvilinear orthogonal coordinates，and shows that the formulas are convenient and easy to use through the examples.It suggests that these three formulas should be listed in Del operator common operation formulas.Then，it would avoid looking up frequently the concrete operator expression in coordinates and avoid multifarious calculating.

Del operator；operation formulae；electromagnetic field；electrodynamics

O 442

A

1674-4942（2010）03-0274-02

2010-03-03