2010年数学高考算法与程序框图试题评析

●徐 剑 (杭州市第十四中学 浙江杭州 310006) ●步一隽 (杭州市第四中学 浙江杭州 310018)

算法与程序框图是新课标高中数学教材的新增内容，在施行新课标高考省市的试卷中，算法与程序框图成了必考知识点，2010年也不例外.

1 课程标准与教学大纲比较

必修3是新课程、新教材、新高考的交汇点，因此，解读教材、把握教材、用好教材就显得非常必要.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的基础，是连接解决问题的方法和计算机程序语言的桥梁，是现代人必须具有的数学素养.课程目标：初步建立算法的概念，让学生通过丰富的实例了解算法的含义，学习用算法步骤和程序框图表达算法的方法，初步感受算法的思想.学习目标：(1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析了解算法的含义，体会算法思想;(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在解决具体问题的过程中，理解程序框图的3种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.复习提示：算法作为新课程中的一种新的内容，在今后高考试题中必有体现，结合数列、不等式、函数等知识会有更多的命题空间.

2 算法与程序框图考情直播

2010年全国各地新课程数学高考试卷(每套试题含文、理各1份，江苏省文、理合一)中算法与程序框图考查的重点仍在于学生的基本读图能力，以程序框图(循环结构)为载体，结合数列、函数、统计、排列组合等知识，综合考查学生对基本逻辑结构的理解与对实际问题的应用能力.例如，海南省数学高考理科试题第7题，湖南省数学高考理科试题第12题，江苏省数学高考试题第7题，都是结合数列求和的知识;如安徽省数学高考理科试题第14题，北京市数学高考文科试题第9题，山东省数学高考理科试题第13题则与函数解析式联系;而辽宁省数学高考理科试题第4题结合了排列数的知识.命题的形式仍旧是选择题与填空题，以读图题(求输出结果)和补图题(填判断框中的条件或循环体)为主.

3 算法与程序框图亮点扫描

亮点1 试题背景设计新颖独特

纵览2010年全国各地新课程高考数学试卷，其中许多算法与程序框图试题背景设计新颖、构思巧妙，结合生活实际，紧跟时代步伐，体现了数学来源于生活而又作用于生活的指导思想.

例1 2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园.在图1所示的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______.

(2010年上海市数学高考理科试题)

分析本题情景较新，以世博会为背景，紧跟时代步伐，主要考查学生审题能力与联系实际的能力.学生若能抓住“S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数”这个条件，则不难解出答案.

例2 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨).根据图2所示的程序框图，若n=2，且 x1，x2分别为 1，2，则输出地结果 S为_______.

(2010年广东省数学高考理科试题)

分析本题结合“低碳生活”，以节水环保为主题，立意贴近生活实际.用抽样调查的统计方法，考查学生分析数据的能力，求解本题的关键在于理解赋值语句的含义.

亮点2 试题知识交汇百家争鸣

一般地，算法与程序框图与数列知识交汇的比较多，特别是数列求和.2010年数学高考则出现了知识交汇多样性，除传统的数列累加和累乘外，函数、统计、排列数等纷纷与之交汇.

图3

图4

(2010年北京市数学高考文科试题)

分析函数是高中数学的核心内容之一.新课程加大了函数表示法的篇幅，特别对解析式中的分段函数作了较强的要求.因为在研究一些分段函数问题或能转化成分段函数的问题时，分类讨论常常无法避免，成为分析分段函数问题时常用的思想方法，而程序框图中的条件结构则正好体现了这种分类性.

例4 若执行如图4所示的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，则输出的P等于 ( )

(2010年辽宁省数学高考理科试题)

分析在科学计算中，有许多有规律的重要的计算，如累加求和、累乘求积的问题.在这些算法中往往包含循环过程.本题利用排列数的累乘性与程序框图结合，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，形式比较新颖.在知识的交汇点处出题，属于高考题中的中档题.解决此类问题的关键是充分利用题目给出的信息正确理解题意，结合所学的知识进行求解.

4 复习启示

(1)新课程高考中对算法与程序框图突出对读图能力的考查，在平时的教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，要让学生理解程序框图的3种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)的特点和意义.特别要弄清楚循环结构中的起点和终点，需要注意的是填完之后要进行逐步的验证，以保证所填的内容符合题目的实际要求.

(2)从2010年新课程高考数学试卷中可以看出，算法与程序框图中的“交汇”已出现多元化——数列、函数、统计、排列数等.因此教师应多设计一些新颖的题目，让学生多经历将程序问题具体化或具体问题程序化的过程，这对提高学生的审题、解题能力，将知识融会贯通是很有帮助的.

(3)透过2010年新课程高考中的算法与程序框图问题可以看出，应用问题从最早的在高考大题中出现到后来淡出高考，现在又通过与程序框图结合的形式出现，传递了新课程“人人学有用的数学”的理念.新课程的授课重点不仅仅是在知识或学科体系上，而是如何创设情境，让学生的参与更广、更深、更自主;如何创造条件让学生有合作学习的时间和空间;如何引导学生从跟教师学到自己有创见的学;如何进一步延伸45(或40)分的课堂教学效果，使之具有生长性.这都值得广大教师思考.