2010年数学高考算法与概率试题评析

2010-08-27王苏文浬浦中学浙江诸暨311824

中学教研(数学) 2010年8期

●王苏文 (浬浦中学浙江诸暨 311824)

算法不仅是数学及其应用的组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步作为新课标新增于必修教材的唯一全新并单独成章的内容，势必作为高考的一个新考点，也倍受命题者的青睐.

1 算法部分

1.1 横向比较

分析2010年部分省(市)数学高考算法试题可以看出，目前多数省份的高考对算法考查的题型是以选择题、填空题的形式来进行的，而考查算法的知识点都是程序框图的3种基本结构之一——循环结构(其中有些是直到型结构，有些是当型结构)，不考查算法语句和算法案例(2010年浙江省的高考大纲中已删除).从课程改革较早的几个省份还可得到一些信息，其考查可以与统计、概率、推理等知识点进行相互联系与渗透.以往对于这些传统知识点的考查，觉得毫无新意，但与算法交汇后就能令人耳目一新，不但考查了算法，而且又进行了相关内容的考查，可谓一举两得.

1.2 纵向比较

2010年与2009年浙江省数学考试大纲对算法的要求相同，与2009年新课标相比，2010年新课标中删掉：通过简单的算法实例理解算法的含义.2010年与2009年试题考查的题型、知识点均相同.

1.3 试题分析

例1 某程序框图如图1所示，若输出的S=57，则判断框内为( )

图1

(2010年浙江省数学高考理科试题)

分析此类问题一般以列举方式为主.

在选择过程中要特别注意是直到型还是当型循环结构，这对于选项是有区别的.当遇到循环次数较多时，一味的列举会浪费时间，此时找其规律就显得更为重要了.

1.4 教学思考

在教学过程中，要紧扣新课标和大纲，突出对程序框图的理解，尤其是以循环结构的掌握为重点，但不宜增加难度或深度.学习算法更有利于我们的思考与表达能力，提高逻辑能力.

概率是一块跨越必修与选修之间的知识，既有基础要求，又有一定的深度要求.概率基本上是近几年高考解答题的一个必考题，且大多数以中档或低档题出现，以考查分析问题、解决问题的能力为主.

2 概率部分

2.1 横向比较

分析2010年部分省(市)高考概率解答题可以看出，试题的背景对考生有一定的公平性，而且考查的知识点(以分布列、期望计算为主，而且与二项分布结合考查)基本一致，这也成为命题者的一种共识.有些题目的背景如居民用水、电流电路、射击比赛、知识竞赛等问题都直接来源于教材，将数学应用到现实生活中，也不得不引起重视.

2.2 纵向比较

与2009年浙江省的高考大纲、新课标要求对照，在2010年高考大纲中删除了随机数与几何概型这一节内容，其余没有变化.虽然题目的背景(2009年取数问题)发生了变化，但考查题型、知识点却没有变化.在试题的理解上看2010年比2009年更清晰，从而不会使学生感到困难.

图2

图3

2.3 试题分析

例2 如图2，一个小球从点M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C处.已知小球从每个叉口落入左、右2个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为1，2，3 等奖.

(1)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量 ζ为获得 k(k=1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ζ的分布列及期望Eζ;

(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求 P(η =2).

(2010年浙江省数学高考理科试题)

背景探讨在选修2-3中的第2章引言及2.4节正态分布开头处均有图形(高尔顿板)示意图，充分印证：考试说明强调选题源于教材而又高于教材的特点.捕捉社会中的常见现象：促销活动，让考生有一个公平的竞争气氛.体现考试说明中的能力要求，能将现实问题转化为数学问题，实现数学的应用意识.

考生反馈(1)由于所给图形的不规则而导致部分考生在心理上有压力，无法准确、有效地解决问题.(2)审题不够仔细，导致错误.如η的取值为：1，2，3，而不是 50%，70%，90%;将“η 为获得 1等奖或2等奖的人次”看成“η为获得1等奖且2等奖的人次”等.(3)方法不当.没有看出η服从二项分布，进行分类讨论计算.(4)忽视概率和为1的性质，导致错误或费时.(5)基本运算出错.