整流滤波电路傅立叶分析方法的讨论

2010-08-23陈希有刘凤春李冠林王安娜

电气电子教学学报 2010年3期

陈希有,刘凤春,李冠林,王安娜

(1.大连理工大学电气工程学院,辽宁大连 116023;2.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819)

0 引言

整流电路经 LC低通滤波后给负载供电,这一实用电路见于多套电路类教材中,是非正弦周期电路傅立叶分析的常见示例。最近,文献[1]对这一示例的计算方法和计算结果提出疑问,并给出了修改建议。本文针对这些疑问、建议及文献[1]作者的其它观点再做详细探究,以求通过对此问题的深入讨论,形成学术共识。

为阅读方便,将文献[2]中的例题6.6(或文献[3]中的例题8.5)复述如下:电路如图1(a)所示,其中R=2kΨ、L=5H、C=10μ F。设输入为工频正弦经全波整流后的电压,如图1(b)所示,振幅Um=150V,ω代表整流器输出电压的角频率。求电感电流iL和负载端电压ucd。

文献[1]的主要疑问是:①含有整流器的电路是非线性电路,不能应用叠加定理来计算;②此例的整流器输出电压不是图1(b)所示的标准全波整流电压,因为整流器的输出电压与负载和滤波器参数有关;③储能元件的能量交换被整流电路中的二极管切断了。本文根据上述疑问,按如下步骤对这一电路加以详细阐述。

图1 文献[2]例题6.6示图

1 已知整流电路输出电压时的分析

如果整流电路的输出电压是已知的,无论这个电压与图1(b)是否一致,也无论这个电压是用何种整流电路或装置产生的,则应用傅立叶分析法计算负载端的直流电压和谐波电压都是正确的。这可通过置换定理和叠加定理来理解。当采用电压为uS=uab的理想电压源置换非线性的整流电路后,可得图2所示的线性电路。此时对uab进行傅立叶分解,再应用叠加定理不存在任何方法和概念上的错误,完全符合电路理论。注意,大前提是uab为已知的,就像文献[2]中的例题6.6那样。

图2 用置换定理解释谐波分析方法的可行性

文献[1]认为文献[2]例题6.6中包含了非线性的整流电路,因而不能应用叠加定理。对此总结性说明如下。

(1)如果对已知整流器的输出电压进行傅立叶分解,然后再计算由滤波器和负载组成的电路,由于这个电路是线性电路,完全可以使用叠加定理。虽然整流电路是非线性的,但它已被理想电压源置换了。文献[2]例题6.6就是这种情况。

(2)如果整流器的输入电压是非正弦周期电压,比如图3中的输入电压uin,对uin进行傅立叶分解后再使用叠加定理计算负载电压,这样做才是错误的,因为所计算的电路中包含了非线性的整流电路。

2 二极管全波整流电路输出电压分析

假设整流电路是图3所示的二极管全波整流电路,那么整流器的输出电压能否还是图1(b)所示的样子?对此,文献[1]提出质疑,并用实验的方法得到了与图1(b)不一样的波形(见参考文献[1]中图2),从而怀疑文献[2]例题6.6的正确性。这个问题可按如下步骤来讨论。

图3 二极管全波整流LC滤波电路

首先指出,对图3所示的全波整流并带LC滤波的电路来说,图1(b)和文献[1]中的图2都可能是存在的,这取决于电路的工作条件。这个条件可以用电感电流来表述,也可用R、L、C及 ω之间的关系来表述。

[判据1]当电感电流连续变化,即电感电流始终大于零时,则全波整流器的输出电压为标准的全波整流电压,即uab= uin;当电感电流非连续变化,即存在一些时间段,使得 iL=0时,则 uab≠ uin 。uin为全波整流器的输入电压。

现解释如下:当电感电流连续变化时,由于始终存在iL>0,所以当uin为正半周时,二极管D1和D2一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D1;D3和D4也一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D4,故在正半周时,uab=uin。负半周的情况可作类似分析,结果是uab=-uin。在整个周期内成立。

当电感电流非连续变化时,由于存在一些时间段,iL=0,在这些时间段内,所有二极管均不导通,于是

需要说明的是,“非连续”是指电感电流在若干时间段内等于零,其余时间大于零。如果在某些时刻电感电流等于零,其余时刻均大于零,本文称其为“临界连续”。但从数学上看,以上情况下的电感电流都是连续的。

由此判据可推知:当无LC滤波器且为纯电阻负载或阻感性负载时,整流器的输出电压一定是标准的全波整流电压,即uab= uin 。

当电感电流连续变化时,由于整流器的输出电压始终是标准的全波整流电压,所以此时负载电压的直流分量必与负载无关;否则与负载有关。

前面将判断整流器输出电压波形归结为判断电感电流的连续性,而电感电流又与滤波器和负载电阻有关,所以还可以通过R、L、C及ω之间的关系来判断电感电流的连续性。下面介绍一般原理和主要结论,详见文献[4]。

用电压源置换标准的全波整流电压uab并进行傅立叶展开,得

再用叠加定理计算电感电流iL,得到iL与R、L、C和ω之间的关系:

式中,|Z|和φ分别表示RLC网络的基波阻抗模和阻抗角:

然后,令iL>0,便可求得电感电流连续变化时R、L、C及ω之间应满足的关系。

由于用谐波分析法准确计算电感电流是不可能的,必要性也不大。所以可取傅立叶展开式中的前两项,即直流分量和基波分量来近似计算。其它分量幅值由于随频率衰减很快,且LC低通滤波器具有较强的高频抑制能力,所以这些分量对电感电流的影响可略去不计。在这种近似条件下,得到近似判断电感电流连续变化的判据是

[判据2]稳态条件下,电感电流连续变化的近似条件是

由于|Z|的表达式较为复杂,可根据实际情况加以简化。当RC并联部分阻抗模远小于感抗时,可近似取|Z|≈ω L,得到近似判断电感电流连续性的又一判据。

[判据3]稳态条件下,电感电流连续变化的近似条件是

为验证上述判据,可以做如下实验。先取R=510Ψ,L=716mH,C=220μ F,ω=628rad/s,此时|Z|/R≈0.8675>2/3,满足式(4),所以电感电流是连续变化的,整流器输出电压为标准的全波整流电压。实验结果如图4所示。

再取L=77mH,其它条件不变,此时 Z /R≈0.0806<2/3,不满足式(4),电感电流为非连续的,整流器输出电压出现跃变现象,并且在跃变瞬间还出现高频振荡现象。实验结果如图5所示。

图4 连续条件下电感电流(上)与整流输出电压(下)

图5 非连续条件下电感电流(上)与整流输出电压(下)

现在分析文献[2]中的例题6.6。根据该例题已知条件可算得

参数满足判别式(4),故电感电流是连续变化的,整流器的输出电压为标准的全波整流电压。用PSIM完成的仿真结果如图6所示。从而验证了文献[2]例题6.6中标准全波整流输出电压的合理性。因而负载电阻两端电压的直流分量为95.5V,不像文献[1]所说的非95.5V。文献[1]由于没有理解到这个电感电流是连续变化的,因而为本例题设计了一种电路模型(文献[1]图4),这是没有必要的。此外,储能元件的能量交换也没有像文献[1]所说的被整流元件切断了。从文献[1]看,作者认为电感能量的对外交换必须伴随电流方向的改变(注:对电容来说才是这样的。),所以才产生被切断的认识。由电感的储能公式wm=Li2L/2可知,电感电流大小改变而方向不变就是在进行对外能量交换。

图6 文献[2]例题6.6的仿真分析

再考察文献[1]给出的实验结果。条件是R=1.6kΨ,L=1H,C=10μ F,ω=628rad/s。这组条件不同于例题6.6。对这组参数计算得

参数关系不满足判别式(4),电感电流为非连续变化的,所以整流器输出电压uab≠ uin ,从而得出了文献[1]中图2所示的波形。这个波形是合理的,可作者忽视了式(7)的条件,把这一现象视为普遍存在的,因而对文献[2]例题6.6提出质疑。

对电路教材来说,这一电路的工作原理的确不宜剖析得像上述那样透彻,所以读者才产生了误解。这是值得改进的地方。

3 标准全波整流电压的其它产生方法

文献[2]例题6.6中没有涉及具体的整流电路结构,但读者首先会想到它是二极管全波整流电路,这也是该教材在以后修订中需要改进的地方。其实,为得到与滤波器参数和负载参数无关的标准全波整流电压,还可采用单向或双向可控器件代替二极管,构成可控全波整流电路。采用绝缘栅双极型晶体管IGBT的单向可控全部整流电路如图7(a)所示。当输入电压为正半周时,控制电路使左上臂和右下臂的IGBT导通,其余IGBT截止;为负半周时,导通情况正好相反。这些IGBT的导通状态只受输入电压的极性控制,与电感电流的方向无关,整流器的输出电压始终是uab= uin 。

对应 R=2kΨ、L=1H 、C=10μ F 的 PSIM 仿真结果如图7(b)所示。图中电感电流虽然出现了负值,但它可以流过导通的IGBT,所以不影响整流器输出电压。