电路课程中替代定理教学的探讨

刘 惠,白凤仙,董维杰,刘 向

(1.大连理工大学电子与信息工程学院,辽宁大连 116023;2.大连交通大学材料学院电子材料与器件教研室,辽宁大连 116028)

0 引言

替代定理在电路分析和电路理论等课程教材[1,2]中表述为:在任意线性或非线性、时变或非时变电路中(图1所示电路),若已求得N和N1两个二端网络连接端口的电压为UQ、电流为IQ,只要N1不含N中受控源的控制量,那么N1总可以用下列任一元件替代:电压大小和方向与UQ相同的独立电压源;电流大小和方向与IQ相同的独立电流源;阻值为R=UQ/IQ的线性电阻(UQ和 IQ关于R关联方向)。

图1 替代定理说明

在进行电路分析时,笔者发现除上述三种替代情况外,替代定理还可以进行扩展以便灵活地运用之,即在保证唯一解的前提下借助更为普遍的形式进行替代。另外对于定理成立的条件、含受控源电路的替代以及与等效的区别等方面也进行了总结探讨。

1 替代定理的扩展

借助电路伏安曲线分析替代定理,如图2所示。利用图2(b)所示两网络的伏安曲线,可求解工作点Q的电压(2.5V)和电流(0.5A)。根据替代定理,网络N1可以由独立电压源N2,独立电流源N3以及线性电阻N4替代,如图3所示。不难发现,网络N1由图4所示网络N5替代后,由于替代前后原电路和新电路的连接没有改变,电路的基尔霍夫电流和电压方程相同,且满足两二端网络各自的伏安关系约束,因此替代之后电路的电流和电压均保持原值。由此可以推断任何伏安曲线过Q(0.5,2.5)且与网络N的伏安曲线仅有一个交点的二端网络都可以进行替代,替代后端口的电流和电压并不改变。

图2 替代定理图解示例(A)

图3 替代定理图解示例(B)

图4 替代定理图解示例(C)

下面举例说明扩展后的替代定理的应用。

[例1]图5(a)和图5(b)中,NR为互易网络,试求图5(b)中电流 I1。

图5 例1电路图

观察图5(b),如果将NR和2Ψ电阻看成一个新的互易网络,那么求出开路电压UR即可求 I1。因此将图5(a)的1-1′外电路进行替代,替代为2A理想电流源和2Ψ电阻的并联,如图6所示。比较图6与图5(b),应用互易定理UR=0.5V,于是 I1=UR/2=0.5/2=0.25A。

图6 2A理想电流源和2Ψ电阻并联的替代

这里虽然将理想电流源替代成电流源和电阻的并联,由一个电路元件变为两个,但是对于分析电路来说却方便求解。

2 定理成立的条件

应用替代定理时,很容易发现有些情况是不能进行替代的[3],如下例所示。

[例2]根据图7所示电路分析替代定理。

图7 例2电路

按照替代定理,网络N1可以替代成阻值为-1Ψ的电阻。但是替代之后再分析电路,就可以发现无法解得此时电路电流和电压值。考察两网络的伏安关系可以看到,替代前曲线有交点,而替代后网络伏安曲线重合。

若网络N为理想电压源或者理想电流源,将另一网络替代为电压源或电流源时也会出现类似的情况。因此可以确定若参考方向如图1所示定义,替代后两网络伏安曲线重合或者有多于Q点之外的交点存在,则不能进行替代,即替代后的网络是没有唯一解的。

3 含有受控源电路的替代

由于电路中控制量的存在,替代时需要特别注意[4-5]。从下面的分析中可以看到受控源的存在并不能拒绝替代定理的使用,含受控源的网络在不改变控制量的前提下替代定理仍然可以灵活使用。

[例3]通过图8电路分析替代定理

图8 例3电路

根据图8所示电路,分析易知U=25/3V,I=5/3A。在保留控制量的原则下,将2Ψ和5V电压源的串联支路进行替代,图9(a)、图 9(b)和图9(c)分别为用25/3V电压源、5/3A电流源及5Ψ电阻进行替代的结果,经验证替代后电流和电压不变。如果采用扩展的替代定理,还可以采用图9(d)形式的支路进行替代。

图9 保留控制量的原则下进行替代

4 结语

对初学者而言,替代定理的引入可以简化计算,然而却常与相似却不相同的等效混淆[6]。借助伏安关系曲线,容易发现替代是对于某点而言,而等效则是对整个伏安曲线的整体要求,在这点上两者就容易区分得多。因此,文献[6]提到替代是只在一点满足各处电流和电压不变这一条件的等效的说法不妥。因为等效却是处处满足这一条件的替代,等效是替代的充分条件却不是必要条件。

综上所述,在替代后有唯一解的原则下,可以扩展定理的使用范围,把握替代的实质,在电路分析中起到活学活用的目的。对初学者来说,何种情况可以使用替代定理以及如何使用此定理,是教学中需要解决的问题。在建立起定理的概念之后,通过实例分析,树立起替代的意识,并注意有解的前提条件,使学生能够达到灵活应用定理。

[1] 李翰荪电路分析基础[M].北京:高等教育出版社,1993

[2] 董维杰等.电路分析[M].北京:科学出版社,2007

[3] 徐永谦等.关于《电路基本分析》中的替代定理问题的讨论[J].济南:科技创新导报.2008,4:147

[4] 张美玉等.含受控源电路替代定理的研究[J].杭州:浙江工业大学学报,2001,29(2):171-175

[5] 张美玉等.替代定理的研究[J].南京:电气电子教学学报.2000,22(4):43-48

[6] 沈传墉.“替代”、“等效”及密勒定理的进一步探索[J].南京:电工教学,1996:78-83