在偶然荷载作用下框架结构的多目标优化设计

2010-08-19王进福

山西建筑 2010年23期

王进福

随着经济的发展,我国各大城市都在大兴土木,然而在大兴土木的同时,设计师往往按照设计的要求和自己的工作经验,并参考类似工程设计来创造自己的设计方案,然后进行力学分析,再根据规范进行强度、刚度、稳定性方面的校核,并进行反复的修改。这一过程比较繁琐,而且设计出的方案往往不是最优方案,只是可行方案。就目前来说,由于大多数的建筑造型各异、结构复杂,传统的在经验基础上设计的理念显出了很多的弊端。因为传统的设计更多的考虑了结构的可靠性,而大大的忽略了结构的经济性,所以设计出的结构是保守的,偏于安全的,但这样导致了人类赖以生存的自然资源、水资源、矿产资源的巨大浪费,同时在这些建筑材料的生产过程中又会产生大量污染,直接破坏了生态平衡。

最近十几年来,随着我国经济进一步持续稳定发展,国家经济实力的增强,人们生活水平的不断提高、生活理念的更新和对能源大量消耗的关注,使人们对建筑提出了更高的要求,不仅要满足人们的舒适性,更要求节能和环保。我们都知道建筑耗能已与工业耗能、交通耗能并列成为我国能源消耗的三大“耗能大户”。尤其是建筑耗能伴随着建筑总量的不断攀升和居住舒适度的提升,呈急剧上升趋势,因此进行结构优化是很有必要的。

结构优化与传统的结构设计具有相同的理论基础,遵循相同的设计规范,唯一不同的是传统的设计没有明确的衡量标准,而优化设计具有明确的衡量标准(体积最小,造价最低等)。因此结构优化具有现实意义,同时使结构的可靠性与经济性达到合理性的统一。运用ANSYS程序,完成了钢筋混凝土框架的模型建立,以结构的造价最小,应变能最大两个相互矛盾的函数为多目标函数,考虑强度、刚度、挠度等为约束条件进行优化设计。

1 爆炸作用

爆炸作用属于偶然荷载的一种特殊形式,在极其短的时间内(通常是0.1 s)释放巨大的能量,产生强烈的冲击波,引起结构的振动。在阻尼力还没有消耗很多的能量之前最大动位移就已经发生了。

爆炸作用时程如图1所示。

多自由度体系的动力平衡方程为:

其中,M,C,K分别为质量阵、比例阻尼阵和刚度阵,C=0;分别为位移向量、速度向量和加速度向量;B=B(e)=B(l,m,n)为一个表征加速度方向e=(l,m,n)T的向量;α(t)为加速度曲线。引入变换X=Φ Y,则平衡方程解耦成为:

由此得到位移相应在各振型上的分量:

可得各振型上的位移相应为:

利用振型对刚度矩阵、质量矩阵的正交性,将方程解耦成独立的N个方程,求出最大的动内力和动位移。然后根据规范要求对不同振型产生的效应进行组合,求出各振型上的爆炸作用力:

2 目标函数

求:设计变量 b,h。

其中,b,h均为设计变量;hL,hU,bL,bU分别为截面尺寸的上下限;M(b,h)为结构的造价;E(b,h)为结构应变能。

3 约束条件

1)梁与柱的强度约束条件为:

梁约束条件:

柱约束条件:

相对侧移约束δ≤ H′i/400,结构的整体位移约束 δ≤

2)框架结构的应变能和结构的造价(成本)为:

其中,δij为层间相对水平位移对于第J振型的幅值;ρ1,ρ2分别为钢筋混凝土中的混凝土、钢筋的比重;li为第i柱的长度;n,S分别为箍筋的间距、支数;ASi,ASPi为受拉,受压钢筋的面积。

4 算例分析

本文计算6层单跨对称的钢筋混凝土框架结构,梁和柱子截面形式均为矩形截面。层高为H=3.6 m,楼板集中质量为 m=48 kN,混凝土密度为ρ1=25 kN/m3,钢筋密度为ρ2=78 kN/m3,混凝土标号为C40,混凝土的弹性模量为 E=2.1×105N/mm2,混凝土的单价C1=280元/t,受力钢筋采用HRB335级钢,箍筋采用 HPB235级钢,钢筋的单价为 C2=5 000元/t。爆炸荷载幅值P0=400 kN,爆炸时间 t0=0.1 s。

截面的下限值hL={300,300,…,300 mm},bL={200,200,…,200 mm};截面的上限值 hU={2 000,2 000,…,2 000 mm},bU={2 000,2 000,…,2 000 mm}。

经过计算得到:目标函数 F=7 326.02元/(kN·m),结构的造价 M=10 868.15元,结构的应变能 E=1.483 5 kN·m,最优截面尺寸b,h见表1。