新建本科院校线性代数课程教学的一些思考

王圣祥

(滁州学院数学系,安徽滁州239000)

新建本科院校线性代数课程教学的一些思考

王圣祥

(滁州学院数学系,安徽滁州239000)

本文论述了新建本科院校线性代数课程教学中存在的问题,以及我们在教学中从教学大纲、教学计划、考核方式等方面所做的探索和改革。

新建本科院校;线性代数;教学改革;教学实践

线性代数是代数学中最初等最基础的部分,是理工科各专业和经济类等专业的重要基础课之一。学好线性代数,对于学生优化数学知识结构、掌握数学思维方法‘提高应用数学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的意义。但是,新建本科院校普遍存在建校历史短、学生整体水平不高、课时较少等情况,线性代数课程教学中或多或少都会存在一些问题。因此,在线性代数课程的教学中,如何根据该门课的课程特点,采取合理的教学方法来提高教学质量有着重要的意义。近几年来,有许多学者对线性代数的教学模式及方法进行了研究[1-9]。本文根据作者的教学经验,结合新建本科院校的实际情况,对线性代数课程的教学方法作了如下探讨。

1 强调线性代数课程中概念的教学

学生学习线性代数最大的感受是抽象概念多,对相当一部分同学来讲,线性代数始终只是那些概念和结论的“堆砌”,学习线性代数就是学会用那些概念和结论作些演算和判断。怎样改变学生的这种错误认识,同时使得学生认识到学习线性代数不仅是为了寻求一种数学工具,更重要的是为了培养代数的思维方法,以提高思维能力、自主学习能力和解决实际问题的能力,一直是我们认真思考的问题。在介绍代数概念背景的时候,作者都会通过相应的几何背景给学生一个直观的认识,同时告诉学生提出这个概念的实际背景,使学生明白为什么要提出这个概念,提出这个概念有什么意义。例如,在讲授行列式概念的时候,从解二元和三元线性方程组入手引入二阶和三阶行列式的概念,先明确告诉学生行列式就是一个在解方程组时为简化书写而用的记号,在此基础上通过分析项数及每项符号的变化规律引入阶行列式的概念并讨论行列式的性质。在讲授向量组线性相关性概念的时候,从线性方程组是否有多余方程入手引入线性相关性的概念,强调引入相关性概念是为了更好地研究线性方程组解向量之间的关系。同时通过对二维平面的共线情形和三维空间中共面情形的观察,加深对向量组线性相关、线性无关的理解。

2 合理进行教学内容优化组合

学生学习线性代数的另一个困难是推理性证明多,也不知道书上的证明有什么用,哪些理论是后续专业课和其它数学基础课必须的,哪些是可以淡化处理的。尤其是大多数新建本科院校线性代数课程的课时相对较少,这就需要教师根据后续课程对线性代数课程的需要,合理进行教学内容优化组合。大多数教师都会花大量时间讲授行列式的计算、矩阵的基本运算、向量组的线性相关性和秩的概念,特别是后两部分,老师都会较多时间进行细致地推导,学生也学得很吃力,很多学生就在这里产生厌学情绪。在教学中明确告诉学生向量组的相关性和秩是线性代数的难点,但不是重点,线性代数的重点应该是线性方程组解的判断和具体求法上,介绍向量组的线性相关性和秩的概念是为了更好地理解线性方程组解的结构和用矩阵表述线性方程组解的理论,只要这部分理论能与矩阵有关定理接上轨,其它抽象的向量组理论均可淡化处理。在讲授向量组相关性理论时,只要介绍线性相关的定义以及两种判定方法。在讲授向量组秩的时候,只要将向量与行(列)矩阵对应起来,再由命题“行秩=列秩=秩”给出用初等变换求向量组秩和求最大线性无关组的方法即可,其它相关内容只需有所了解就可以了。

3 多种方法应对课时偏少的问题

关于新建本科院校线性代数课时少的问题,这在大多说高校中都是普遍存在的,这个问题的最直接的方法是增加线性代数课时数,但是每所院校都有自己完整的教学计划,增加线性代数课时数就意味着要减少其它课程的课时数,这是一个矛盾,现在大多数教师采用的方法有以下几种。第一,引导学生课前预习,课后复习。这是最有效的方法,学生在预习的时候把一些简单的内容先消化掉,教师在上课的时候就能直奔主题,只要讲授问题提出的背景和解决问题的方法,节省一部分时间。同时引导学生养成自主性学习的习惯,培养自学能力,为学生将来离开学校独立面对问题、解决问题打下基础。第二,教师要在教学方法上多下功夫,力求达到事半功倍的效果。在教学中要突出重点,要简明扼要,清晰易懂。第三,开辟第二课堂。比如,采用诸如讲座的形式,向学生介绍代数知识的背景,学习代数的方法,代数的应用等等。并以此拓宽学生的知识面,激发学生学习代数的兴趣,让学生有更多的机会学习代数知识和学习代数的方法。

4 创造条件实行分层次教学

随着高校的扩招,各所院校的学生数量都在急剧增加,生源也更加复杂化,新建本科院校大一新生入学成绩普遍较低且参差不齐,加之不同专业对线性代数课程的要求也不尽相同,统一的教学内容和教学方法已不能适应各种不同层次学生的需要,同时线性代数的教学也要关注优秀学生的培养,对一些特别有潜力的学生,也要为他们创造条件,将他们的代数水平提高到一个更高的层次,因此学校要创造条件,实行分层次教学。分层次教学的指导思想是充分体现以人为本的办学理念,最大程度满足学生自身需求从开发学生学习兴趣学习能力出发,引入竞争制约机制,要鼓励同一层次学生相互竞争,不断从低层次进入高层。要全面调动学生学习的积极性,注重学生个性化特征的发挥与发展充分体现因材施教的教学原则,为学生提供适合自身需求和自身发展的最佳学习途径。分层次教学虽说把数学基础基本相同的学生分在了同一层次,但各层次之间学生数学成绩的差异,势必要求教师教学方法要有灵活性和多样性,这就要求教师在课程开发、教材处理、课堂教学组织和管理等方面多下功夫,有针对性的对教材、教学内容进行灵活处理。

5 改革单一的考核方式

新建本科院校一般都比较重视学生的学习情况和教师的教学效果,而考试就是衡量教与学的效果的工具。特别是对线性代数课程的教学影响更大,大部分院校的理工科都会统一考试内容,这样学生学什么,怎样学,教师教什么,怎样教,在很大程度上都受考试的约束,学生和教师都疲于应付每学期的期末考试,考试会促使相当一部分学生只会死记硬背,不能反映客观真实,也不能起到激励学生学习的作用,往往出现的情况的是考试过关了,但是学生运用线性代数方法分析问题、解决问题的能力却没有得到提高。如何使得考试的结果能更客观地体现我们的教学目的,反映学生掌握知识和应用知识的能力,并促进学生采取更合理的学习方法,一直是从事线性代数课程教学的教师考虑的问题。我们要对考试的方式和考试的内容做更多的探讨和尝试,结合传统的考试方式,采取一些更灵活的方法考核学生的学习,以便更客观地反映教学要求和学生的学习状况,以此促进学生学习的自主性,更好地达到教学目的。比如说,可以半开卷考试,可以将线性代数中重要的公式和定理在篇首注明,能够有效的反映出学生解决问题的能力,当然这要求命题教师的能力较高。也可以采用小论文考查的形式,学生根据老师给出的题目,认真钻研教材、查阅文献资料,顺利完成小论文。条件允许的学校还可以采用上机考试的方法,上机题可以采用抽签方法,每组一道题,题目可以是一些实际模型中的线性代数问题,要求学生用线性代数知识结合Matlab等数学软件分析问题、解决问题。

6 结束语

以上是作者近几年在线性代数课程教学过程中的体会和认识,针对教学实践中可能遇到的一些问题提出一些设想,并开始进行了一些教学实践,有了一定的效果,但是不少改革内容有待于进一步完善,一些改革设想还有待于实施。今后,作者将继续线性代数课程教学改革的实践与研究,以便使线性代数课程的教学内容、教学方法以及教学手段适应不断发展的形势需要。

[1] 敖长林.线性代数课程改革与实践[J].理工高教研究,2003, 22(4):145-146.

[2] 同济大学数学系,工程数学-线性代数[M].北京:高等教育出版社,2007.

[3] 李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化,2004 (1):30-33.

[4] 张志让,薛长虹.《线性代数》课程教学改革探讨[J].工科数学,1999,5(3)92-95.

[5] 张友.自主性学习在线性代数课程教学中的实践研究[J].大连民族学院学报,2006(5):83-83.

[6] 刘淑珍,陈桂芝.线性代数应为后续数学课程作哪些准备[J].工科数学,1999,15(4)111-113.

[7] 贾 璐.普通高校“线性代数”教学方法探讨[J].牡丹江教育学院学报,2009(1):152-152.

[8] 谭瑞梅,朱 云.工科“线性代数”课程改革模式探讨[J].高等理科教育,2005(6):32-34.

[9] 卫绍元.论高校考试方法改革与人才的能力培养[J].辽宁工学院学报,2006(6):101-102.

L inear Algebra Teaching in Newly-Established Undergraduate Colleges

Wang Shengxiang
(Department of Mathematics,Chuzhou College,Chuzhou 239000,China)

The p roblem s in the course of linear algebra teaching in new ly-established undergraduate colleges were discussed.Some suggestions on the teaching exp loration and reform are offered in term s of teaching p rogram,teaching p lan and mode of examination.

new ly-established undergraduate colleges;linear algebra;teaching reform;teaching

book=0,ebook=71

G642

A

1673-1794(2010)02-0109-02

王圣祥(1979-),男,硕士,讲师,研究方向:李代数及其表示理论。

滁州学院教研项目(2009jyy022)

2009-12-21