常微分方程教学改革与实践

方辉平

(黄山学院数学系,安徽黄山245041)

常微分方程教学改革与实践

方辉平

(黄山学院数学系,安徽黄山245041)

通过对近些年的常微分方程的教学实践总结,结合应用型人才培养模式,本文指出了常微分方程课程教学的现状和存在的一些问题,并从五个方面提出了一些改进教学的对策。

应用型人才;常微分方程;教学现状;对策

0 引言

应用型本科教育是高等教育发展的产物,我校在应用型人才培养方面作了一些探索和实践,根据新的人才培养要求,修订了教学大纲和培养计划,那么作为一线教师也应该与时俱进,在课堂教学上很好的去贯彻应用型人才培养理念。常微分方程这门课具有很强的生命力,所研究的问题和方法丰富多彩,现今对研究微分方程和定性理论感兴趣的数学工作者愈来愈多,而且它已成为研究力学、自动控制、生物学、医学、经济学等各个学科领域的必备工具了。遗憾的是在新形势下对微分方程的教学研究略显黯淡,基于在黄山学院数学课程的教学实际和应用型人才培养模式,对常微分方程教学进行了探索。

1 常微分方程的教学现状与问题

1.1 重理论基础,轻实践应用

有些老师觉得知识积累到一定程度,能力和素质就自然提高了,把马克思主义的“质量互变规律”诠释得淋漓尽致,殊不知学生四年的大学光阴是有限的,还没等知识积累多少就该毕业了。我们说学无止尽,但强调理论知识的传授,注重理论知识的积累,而较少考虑方法的掌握和能力的培养,教学过程中很少有反映学科发展的新东西,在创新意识与实践能力方面缺少必要的指导,这些问题从很大程度上制约了常微分方程这门活力课程的教学效果。

1.2 重教师主导,轻学生主体

教师相比学生,知道的会较多一些,社会经验也更丰富,教师理应发挥先赋性优势,但不是单向传输的过程,这需要学生积极地富有创造性地参与,需要发挥学生的主体性。多年来沿用“灌输式”教学方法很大程度上忽视了常微分方程问题产生背景,使得学生对常微分方程的概念理解不够深刻,而只要求学生学会求解方程,忽视了学生主动探究、获取知识的主体能动作用,不会根据实际问题建立常微分方程。如此就根本谈不上学生创新意识和实践能力的培养,使师生在教育活动中缺乏应有的互动,也与应用性本科院校建设相违背。

1.3 重大纲任务,不精选内容

常微分方程教学大纲是指导该课程教学的指导性文书,明确常微分方程的学习内容,但是一个大纲的制定和执行周期较长,很可能不具有前沿性。常微分方程是一门非常有活力和发展速度相对较快的一门课程,必须要吸收常微分方程发展的新成果,应该删除或者简化讲述繁杂的内容,适当介绍常微分方程各个内容的研究现状和主要进展。目前我校使用的教材是王高雄等编的《常微分方程》,该教材相对比较通俗易懂,结构合理,2006年出了第三版,在原有的基础上增加了一些新的内容,大多也都是涉及实际应用的例子。从某一方面对内容有了改进和增添,书是变厚了,内容也增加了,但是在课时没有增加的情况下怎么完成教学任务并且不降低大纲的要求呢?有些老师就按课时分配,讲到哪算哪,或者难一点的就不讲等等,采用非常规的处理方法,这显然不符合教学要求。

1.4 教学手段不够丰富和先进

数学课程还没有像其他课程一样多的使用多媒体辅助教学,特别是在后继课程中,使用多媒体辅助教学就更少了。数学使用多媒体辅助教学可以提高教学效果是毋庸置疑的,但是多大限度的使用是值得探讨和研究的。目前关于常微分方程教学绝大多数还是使用传统的黑板加粉笔教学,这样导致课容量不足,也会降低学生的学习兴趣,同时有一些直观的东西也很难表现出来,从而影响教学效果。

2 改进常微分方程教学的几点思考

教育部明确提出了高等教育实施素质教育的重点是学生创新意识和实践能力的培养,每一名任课教师要根据每一门课程的特点,认真研究如何培养学生的创新意识和实践能力,以推进素质教育的发展。基于常微分方程的教学实践和数学建模等相关课程的教学实践,从建模的思想作为切入点,对常微分方程的教学内容、方法和手段上进行探索和改革,提出了改进常微分方程教学的几点建议。

首先就是要更新教育观念,改进教学大纲。实践证明,在教学改革中教学观念的改变是基础。不重视教师教学观念的转变,无论教学内容、教学方法、教学手段等如何先进,都很难取得好的效果。在教学中结合教材和学生的实际,重在讲思想方法、讲实际应用,向学生介绍常微分方程这门课程在信息社会中日益重要的地位和广泛的应用,因此在制定大纲的时候必须充分考虑到这些因素,体现大纲的目的性和前沿性,不能以教材代替大纲。

其次要更新教学内容。一是压缩和删减传统内容和优化组合部分教学内容。如高阶线性微分方程和线性方程组的一些内容在教学上就可以重新组合处理。二是知识不需过细,不过多纠缠定理的理论证明,以通俗、直观、浅显的形态出现。如存在唯一性理论一章的部分内容主要介绍重要结论和证明的基本方法,突出对结论的应用,培养学生的借用能力。四是突出常微分方程的应用意识,培养学生解决实际问题的实践能力。适当增加常微分方程建模方面的内容,使数学知识、建模能力和软件实现很好地结合在一起。五是为了配合新的教学实践,营造一个浓厚的学术氛围,我们还利用多媒体教学设备,在教学的中穿插一些专家所作的通俗性学术报告,内容包括微分方程前沿工作的介绍、学科发展动态和趋势、课程理论的实践。这样可以达到在专业理论课时减少和内容增加的情形下,不降低要求。

第三要理论联系实际,探索适应社会需要的新的教学模式。让学生在理论与实际联系中理解和掌握知识,并通过常微分方程建模的实际例子来培养学生在实际中运用知识的能力。知识可能在若干年后失去效用或者被遗忘,取而代之的是新知识,应当在教学过程中培养学生地学习能力和探索精神。通过实际的常微分方程模型的建立、分析和求解来培养学生分析和解决问题地能力,这才是立足社会真正的资本。目前大学生数学建模已经普及,并已成为高等院校提高素质教育及教学改革的重要手段,数学建模思想融入到高等数学的教学中已经成为必然,也回答了学数学有什么用的问题[3]。常微分方程建模是目前建模中地重点和热点之一,可以在习题课中,选取一些小的微分方程模型,让学生从实际问题的背景出发,建立微分方程,然后运用所学的知识来解方程,并对模型背景和发生的现象做出解释。学生参与讨论课教学的全过程,通过分析、讨论,自己寻找解决问题的方法,真正体现学生在学习中的主体地位。

第四要改进教学手段和考核方式。首先打破数学的传统教育方式,在教学中要利用数学工具如计算器、电脑、多媒体等进行教学,要从传统模式转向以多媒介软件为平台的现代教学理念。通过数学建模,借助计算机的科学计算解决实际问题,增加必要的数学软件教学。其次要改革常微分方程的课程考核形式,也是提高教学效果的一个重要手段。常微分方程地考核一般都是笔试,试题也是是纯粹的数学题。为了适应加强对学生数学素质、能力考核的要求,配合常微分方程教学内容和教学方法的改革,考核方式可以多种方式结合,特别是针对常微分方程建模的这样的实践内容,平时成绩占的比例应该不低于一半,主要包括作业、实验,在期末理论考试的题目中也应该有一些实际应用的题目。这样的考核方式可以充分调动学生的动手能力,把学生培养成有知识、会“工作”的人才。

第五要提高教师水平,适应新形势下高校的教学工作。常微分方程是一门传统的基础课,更是一门发展迅速、应用性强的学科,其知识理论发展地速度、广度和深度都有了新飞跃,教师的知识技能也必须不断更新扩充,不断适应应用性人才培养地需要,进修和集体备课都是不错的办法。其次,加强教育心里学的学习和培训。正确对待大学里地师生关系,教师不能简单地认为教学是一种简单的教与学的工作关系,不同的教师用不同的情调和表情讲出的同样内容,可以在学生身上产生截然不同地效果。面对新形势下人才培养要求和大学生地特点,教师要学会灵活驾驭课堂,构建和谐的师生关系。

3 结束语

作为积极建设应用型本科院校,微分方程教学改革任重而道远,课程的管理者、任课教师、学生都应当共同努力,不断探索常微分方程课程教学模式,使得应用型本科院校建设走出象牙塔,把他看作是学校与社会各个领域全面合作的进程,把常微分方程的学习和应用能力的培养作为数学专业学生人才培养的一个重要环节。

[1] 王高雄.常微分方程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 周义仓.常微分方程及其应用[M].北京:科学出版社,2003.

[3] 常广平.常微分方程的思想方法与应用[J].北京联合大学学报(自然科学版),2005,19(2):45-47.

Reform and Practice of Ordinary Differential Equation Teaching

Fang huiping
(Department of Mathematics,Huangshan College,Huangshan 245041,China)

By review ing the ordinary differential equation teaching in recent years,its status and p roblem s are pointed out according to the model of cultivating app lication-typed talents.Some measures to imp rove the teaching are p roposed in term s of five aspects.

application-typed talents;ordinary differential equation;present teaching situation;measures

book=1994,ebook=69

O13

A

1673-1794(2010)02-0107-02

方辉平(1976-),男,副教授,研究方向:研究常微分方程及其应用。

安徽省高校自然科学研究项目(KJ2009B276Z);黄山学院教研重点项目(2008hsujy2007)

2009-08-17