高职数学概念教学方法及能力培养探讨

刘素丽

（鹤壁职业技术学院,河南 鹤壁 458030）

高职数学概念教学方法及能力培养探讨

刘素丽

（鹤壁职业技术学院,河南 鹤壁 458030）

数学概念是数学研究的出发点，是数学学习的关键。要促进学生思维的发展，提高学生的能力，高职数学教学必须首先加强概念教学，突出概念的理解和应用。论文通过分析高职数学概念教学的现状，在数学史渗透、数学建模思想、数学概念与专业概念的对接、多媒体教学手段等方面对数学教学及能力培养进行探讨。

高职数学;概念教学;思想方法;能力

数学学科逻辑思维性很强，高职数学教学必须把握“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在数学概念教学中应根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。然而，这个重点却恰恰又是一个难点，因为不少高职学生抽象思维能力较差，对数学概念总是学不好。因此，结合笔者教学实际，从以下几个方面谈一下数学概念教学。

一、高职数学突出概念教学的必要性

1.目前高职学生学习数学概念现状

高职数学教学中突出的问题是：重理论轻应用，教材单一而学生求学目的多样化、教材起点高而学生基础差、教学内容多而学生学习时数少。针对这一情况，数学教学改革提出：高职数学教学必须充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度，少而精”的原则。而目前对数学概念的教学，通常出现一些不恰当的做法：（1）一味地精简教学内容，而导致对数学概念的教学不注意概念的产生背景、数学思想，而直接给出数学概念。（2）教师对学生所学专业不了解，对概念的引入不能充分结合本专业知识，学生学习概念缺乏学习兴趣。（3）学生所学习到的数学概念出现死记现象，理解不够，从而不能灵活运用概念及相关理论解决有关实际问题。

2.掌握基本概念是学好数学的基础和关键

高等数学是由概念——（公式）性质——范例组成的数学系统，这三部分知识的源头是概念，（公式）性质都是由它衍生出来的，只有准确地掌握概念，才能更好地理解(公式)性质。高等数学中的概念都有其几何意义或物理意义，学生一旦准确地掌握概念的内涵，就能在大脑中建立数学模型，从而抽象的数学知识就可具体化，学生通过直觉思维理解知识，学起来感到很轻松。

3.概念教学可激发学生的求知欲

高等数学中的每一个概念有其实际背景，而且这些实际背景就在我们身边。比如微积分的诞生首先是为了处理下列四个问题：求运动物体某一时刻的速度、求曲线的切线、求函数的最大值和最小值问题和求积问题，这些问题都是我们现实生活中常常遇到的问题。对此学生感到好奇，于是产生一种渴求获取知识的欲望，从而极大地调动了他们学习数学的积极性。

二、高职数学概念教学基本方法

对于如何加强基本概念教学，根据高职数学的课程特点即基础性、应用性、与实际联系的紧密性，进行如下的教学方法更有利于学生的学习。

1.概念的建立阶段

（1）提出问题。高等数学概念提出的常见方法是从实例提出。实践是理论的基础，高等数学中的大部分概念，如极限、导数、定积分等，都是从实例中归纳总结出来的。因此，引入数学概念应揭示基本概念产生的实际背景，为学生提供丰富的直观背景素材，提出有趣生动、发人深省的问题，使学生经历概念的发生和形成过程。

（2）探索问题。提出实例以后，引导学生积极主动地去思考得出概念的过程，通过自己的思考去试图寻求问题的解答。这样既有利于掌握定义的本质，同时又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）给出定义。通过对问题的分析探索，将结论进行归纳并用严谨的数学语言表达出来，给出定义。如导数概念中，就把当自变量的改变量趋向于零时，这种变化率的极限定义为导数。

2.概念的理解阶段

（1）明确概念的本质。建立概念以后，要养成剖析概念的习惯。例如就导数概念而言，函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量变化快慢的程度。除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率、边际概念等，其本质就是变化率。这样既使学生了解了导数的实际意义，又阻断了学生对具体意义的过度依赖。

（2）明确概念的基本性质及几何意义。对于一个概念，不仅要掌握其本身，还应掌握它的一些基本性质和几何意义。把定义与它的基本性质、几何意义结合起来，对思考、分析、解答与定义有关的问题会有很大的帮助。

（3）突出概念的联系和区别。对有些相近、相似或相关的概念，可把它们归并成组加以比较，以突出相互之间的联系和区别，以免产生概念间的互相干扰。让学生从比较中学习，从比较中加深理解，从而在整体上把握所学到的诸多概念形成概念体系。

3.概念的应用阶段

高职数学的一个很重要的特点就是其应用性。当概念一旦建立、理解后，应适当选择学生将要接触的与所学专业有联系的一些实例讲概念，能够使学生建立正确的数学概念，有利于学生提高把数学能力转化为实际应用的能力。例如讲解导数概念时，可多介绍一些变化率的实际问题，对经济学专业的学生，可介绍产品总收入对产量的导数就是总收入的变化率(边际收入)，产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)。

三、数学概念教学中重视以下几方面的教学

1.广泛渗透数学史观点，激发学生学习兴趣

高等数学概念的产生通常展示了数学知识的发展过程，所以在数学概念教学中可广泛渗透数学史观点，使学生充分了解数学思想方法的来源和应用。数学史知识，能激发学生学习兴趣。教学中适当介绍概念涉及到的数学家的生平、数学成就和崇高品质等，以此来提高学生学习的积极性和求知欲，培养学生对数学的感情。

通过数学史进行高职数学概念教学，可以突出数学思想方法。数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上，数学为人类和社会提供了可靠的有效思维方式——归纳与演绎相结合的思维方式，数学是它最好的载体，数学的思维和素养也有利于人形成遇事能从根本点出发进行有条理的分析思考。例如在讲授导数概念时，向学生介绍牛顿和莱布尼兹是如何从不同方面和不同领域发现和引入了导数这个概念，体味数学中某些理论的获得过程，从而培养他们对数学的兴趣，对科学的热爱和执着追求的信念。结合高等数学课程讲述数学史，使枯燥乏味的数学有了新奇感，激发学生的好奇心和求知欲。通过曲折、复杂的思维过程，使学生体验数学知识的发生、发展过程、归纳概括过程、数学创造的乐趣，这样有利于知识的广泛迁移，有利于培养学生勤于思考、善于思考的数学素质。通过数学史观点的渗透，使学生理解数学来源于生活。

2.融入数学建模思想，提高学生创新潜能

一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模的思想进行数学概念教学是理论与应用相结合的重要手段。

数学建模是指对现实世界的一些特定对象，为了某特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。

数学建模思想的融入是符合学生认知过程发展规律的，在数学建模的过程中，学生通过对现实问题的观察、归纳、假设，将其转化为一个数学问题，然后求解数学问题，得到所求的解，再回到实际问题中，看是否能解释实际问题，是否与实际经验或数据相吻合，若吻合，数学建模过程就完成了。这样经过直觉——探试——出错——思考——猜想——验证的过程，符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习数学、使用数学的积极性，使学生的创造潜能得到了充分的发挥。数学建模思想的融入改变了高职数学教育的价值取向，并提高了学生的数学素质。随着高职教育的普及，社会对应用型人才需求提出了更高、更新的要求，学数学是为了用数学的基本思想已逐步确立，学习数学的应用目标最终将成为主流意识，数学建模思想的融入为这一主流意识的确立，为改变数学教育的价值取向，提高学生的数学素质起到了重要的作用。

3.注重数学概念与专业概念相对接，培养应用意识

“数学无用论”是一些学生的观点，特别是对于高职学生，注重专业课学习，且逻辑思维能力差，因此对数学的学习缺乏兴趣和信心。将数学概念与专业概念相对接，有效地提高了学生学习的积极性。在教学中，我们根据学生的专业课程设置需要、岗位生产需要，有目的地把数学概念与应用情境相结合，强化数学的应用性，在加深学生对数学应用性了解的基础上，纠正其数学无用价值观，增强他们的数学情感和学习动机；通过情景化教学把枯燥、抽象的数学概念具体化，降低学生的学习难度，提高学习的可实现性；通过创设应用情景，可使学生形成条件化知识，有利于培养学生的创新能力和知识的迁移能力。为实现概念教学的情景化，情景化例题应从专业教材以及生产实际中提取，强化“生产性训练”，提高学生的实际专业问题解决能力。

4.运用多媒体手段，优化课堂教学

数学具有高度的抽象性和严谨的逻辑性,应用多媒体教学手段辅助教学，可以提高课堂教学效果。比如在定积分概念教学中，内容多、信息量大、图表复杂,常规教学不易激发学生的学习兴趣,而多媒体教学具有丰富的表现形式,充分发挥声、光、形、色,或动画模拟或闪烁或局部放大等手段,把求曲边梯形的面积四个过程演示出来,把抽象的问题形象化,引导学生大胆思考,不断探索。对于极限概念的教学，可用动画来表现“无限逼近”，给学生感性认识；同时贯彻学生参与的原则，还可设计些可变参数的动画，让学生随意设定参数，理解“无限”与“有限”关系；导数的概念来源于求曲线在一点处的切线和运动物体在某时刻的瞬时速度，在讲导数概念的引例——切线问题时，我们应该充分利用多媒体技术，除了画漂亮的示意图外，还应设计动画让学生亲眼目睹割线无限趋向于切线的过程，学生通过动画能够直观地领悟“无限逼近数学思想方法的一个应用实例”，从而掌握导数概念的实质。

四、数学概念教学对学生能力的培养

1.数学创新能力。创新能力是个体创新思维和创新行动的根本前提。创新思维的培养在高等数学概念教学中能够得到充分体现，因为高等数学中的概念都是从客观事物中抽象出来的，概念的形成本身就是为解决问题进行探索，创造性地寻找解决办法的一个过程，比如微分概念就是在解决直与曲的矛盾中产生的。其实每一个概念的产生都是一种创新精神的体现，培养学生这种创新精神和创新能力，对他们后续课程的学习以及学生将来的发展都是非常有益的。

2.数学应用能力。高职数学的一个非常重要的特点就是以应用为目的。我们在进行数学概念的教学时，通过教材内在的应用性素材，结合生产、生活实际去精心设计几个实际问题作为引言，努力创设数学应用的感受意境。在教学过程中，无论举例还是让学生做习题，都尽可能联系生活实际和专业实际，拉近数学和实际的距离，引导学生用数学去解决日常生活中的实际问题。要根据各专业对知识和能力的不同要求，在教学过程中有所侧重，使学生学会结合专业学数学，结合数学专业，使学生充分认识到专业离不开数学，数学也离不开专业。在学习概念的同时，充分培养学生的数学应用能力。

［1］李成群.定积分概念教学中的能力培养［J］.广西财经学院学报，2006，(9).

［2］李思霖.数学概念教学阶段分析与对策思考［J］.成都电子机械高等专科学校学报，2006，（2）.

［3］尹江艳.数学建模在高职数学教学中对学生能力的培养［J］.中国冶金教育,2009，（1）.

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