数学建模进入师专数学教育的思考与探索

张婧，王新年

（1.太原大学教育学院，山西 太原 030001；2.太原师范学院，山西 太原 030012）

数学建模进入师专数学教育的思考与探索

张婧1，王新年2

（1.太原大学教育学院，山西 太原 030001；2.太原师范学院，山西 太原 030012）

以高科技计算机技术为支撑的数学建模是数学向科学技术转化的重要途径，也是推进高校教育改革，以及培养符合时代发展要求的应用型人才的重要途径。数学建模走进师专数学教育有着重要的意义，值得广大师专院校教师思考和探索。如何将“数学建模”课程引进数学教育专业，如何应用数学建模观指导教学，如何在数学建模中培养学生解决问题的能力将是广大师专院校思考的主要问题。

数学建模；数学教育；师专院校；教学；课程

一、师专院校开设“数学建模”课程的背景

20世纪七八十年代，许多国家逐渐认识到培养应用型人才的重要性。美国为了加强自身的竞争力，更有效地发现和培养科技精英，在美国国家安全委员会的支持下，一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过努力，由美国工业与应用数学学会、美国运筹学会联合美国工商企业界，在1985年组织了第一届大学生数学建模竞赛，简称（MCM）。我国著名科学家钱学森教授在1989年在关于数学教学改革的座谈会上指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番，以应付现在的实际”，“今天的实际要求学生学会两条：一是要会用电子计算机，二是能理解电子计算机给出的答案”。此后，许多高校探究如何践行这种数学教学改革，并且有些大学组队参加美国的MCM竞赛。在姜启源等知名学者的倡导下，我国于1992年由中国工业与应用数学学会举办自己的全国大学生数学建模竞赛，当年有74所大学的314个队参加，到1995年，全国的参赛院校就达到259所高校、1234个队、3702名学生。数学建模竞赛已经成了我国高校最重要的活动之一。

进入21世纪，高科技的飞速发展要求数学必需有革命性的变革，这也就对数学教育提出了新的要求，国际数学教育改革如火如荼，我国也适应新世纪新形势下对数学教育提出的新要求，教育部先后印发了《高等师范专科教育二、三年制八个专业学科必修课程设置方案与说明》、《关于深化教学改革，培养适应21世纪需要的高质量人才的意见》和《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》的通知，通知要求进一步加强实践教学，注重学生创新精神和实践能力的培养，应用现代教育技术提升教学水平。2008年9月山西高中课改全面启动，高中数学课程中引入了计算机算法初步以及数学模型，这就要求中学数学教师必须树立“数学具有广泛应用性”的信念和数学应用意识，并具备一定的数学建模能力，否则将难以胜任中学数学教学工作，无法适应新时期的数学教育及考试制度的改革。作为一个培养中小学教师的大专院校，我校也积极响应这种教育改革，探索如何应对新形势下师专院校的教学变化。开始探究如何使书本知识转变为处理实际问题的工具,如何培养学生获取新知识的能力,如何通过数学教育来切实提高学生的数学素质……原有的传统数学教育框架因此受到猛烈冲击,数学建模给数学教育改革找到了新的切入点。为此，我校于2008年开设了“数学建模”课程，并参加了全国大学生数学建模竞赛，在数学建模教学和指导学生参加建模竞赛的过程中，得到了许多启示，值得师专院校数学教育专业教师思考与探索“数学建模”课程的教学。

二、师专院校开设“数学建模”课程的思考

1.数学建模

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,它与生产生活以及其他学科密切联系。数学又是认识世界和改造世界的强有力的工具,数学的发展促进了科学技术和生产建设的发展。将数学方法应用到实际问题中,首先是把这个问题的内在规律用数学、图表或公式、符号表示出来,然后经过数学处理得到定量的结果,以供人们进行分析、预报、决策或建立控制,这个过程就是通常所说的建立数学模型,简称数学建模。数学建模是一种具有创新性的科学方法，它是指对特定的客观对象建立数学模型的过程,是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符号的表示,是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。

2.师专院校数学建模课程的设置及教学结构

师专院校的数学教育课程主要包括基础理论类和素质培养类。其中基础理论类课程主要有《数学分析》、《高等代数》、《概率论与数理统计》、《数学史》、《数学概论》、《初等数论》、《数学思想方法》、《数学奥林匹克》《数学实验》等。但是这些课程都是相互独立的模块，某些教师可能只是专注于某个课程的教学，对其他课程的教学不熟悉，各个教学内容相互独立，于是导致了一些教师只“专”不“通”，学生的学习也是条块学习，并不知道数学理论之间的区别与联系；常规的数学教育还存在忽视数学应用的倾向，偏重强调数学严密的理论结构和逻辑关系，更不知道将来如何应用数学理论解决生产生活中的问题。这种培养模式下的师专院校学生将来很难成为一个优秀的教育工作者，更无法成为21世纪全面发展的综合型人才。

数学的应用范围非常广泛，主要包括在生产、生活、文化教育等直接产生社会效益的实际问题方面的应用，数学的理论、思想和方法在发展数学本身和其他科技方面的应用，在培养人才、提高全民族文化素质等方面的应用。师专院校应该重视数学知识的应用性教学，注重培养学生应用数学理论分析问题和解决问题的能力，在数学课程中强化应用意识，落实到实际教学工作中。师专院校引进“数学建模”系列课程便是一个捷径，这些课程可以包括《数学建模》、《数学实验》《数学软件》等。

3.数学建模的教学方式

传统的教学方式主要是教师课堂讲授法。有人曾经戏称：“数学教学就是一根粉笔和一块黑板；数学学习就是一支笔和一张纸”，这形象地描述了传统的数学教育方式。数学建模的教学是一种全新的尝试，它不仅要传授给学生各种理论知识和数学方法，更重要的是传授给学生分析问题、解决问题的方式方法，在教学过程中培养学生的观察力、想象力、抽象能力和创造力，教学过程轻松愉悦，让学生在解决问题的过程中体会到数学的实用性。在教学过程中，可以从以下方面进行改革：将传统的课堂讲授法与学生讨论相结合，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性，学生不再是被动地接受知识，而是主动地获取知识，成为学习的主体；将全国大学生数学建模竞赛的赛题引入数学课堂，变革以往枯燥乏味的教学内容，实行开放性教学，不仅可以训练学生应用书本知识解决实际问题的能力，还可以逐步培养学生参加建模竞赛的能力；将课堂教学与各种社会实践活动紧密结合起来，例如可以让学生去观察现实生活中的贷款问题、人员安排问题、排队问题、彩票问题、奖学金问题、选举问题等等，还可以让学生进行社会调查，走进工厂和企业，去发现问题、分析问题，最后尝试解决问题等等。

4.师专“数学建模”课程与中小学数学教育的关系

师专院校“数学建模”课程所用数学知识与方法应充分考虑中学数学教育实际。随着高中课改的全面实行，师专院校设置“数学建模”课程的主要目标之一是促使学生将来从容胜任中学数学的教育教学工作。基于这种考虑，师专院校数学建模教材应围绕中学数学教材所涉及的初等数学知识方法及其延伸内容在中学数学教材中的渗透与应用的内容来选材。只要能运用初等数学建立与求解的数学建模材料均可作为主要选材对象，当然，运用极限、微积分、高等代数、常微分方程、概率统计、线性规划、图论、离散数学等学科领域的基础知识与方法的数学建模问题也可作为选材对象，但是涉及这些分支领域的较深层的知识方法以及涉及师专院校数学教育专业目前尚未（普遍）开设的数学领域知识与方法的数学建模素材则可不予考虑。

师专院校“数学建模”课程所涉及的非数学领域知识与方法应充分考虑中学各基础教育学科，应将与中学物理、化学、生物、地理以及与中学人文学科相关的数学建模题材融入师专数学建模课堂。因为师专院校学生不但具备这方面的背景知识与方法基础，学习起来既有亲切感又易于接受，而且有助于学生毕业走上中学教学岗位以后从容开展中学数学算法初步和数学模型等模块的教学。

师专院校“数学建模”课程选取材料时应最大限度地考虑学生的兴趣指向。为此，应尽可能多地选取现代社会生活中的热点问题；选取自然界中奇妙而令人感兴趣的问题；选取人们习以为常、容易忽视而结果又出乎意料的问题。总之，将这些新颖、有趣、奇妙的数学建模问题引进数学建模的课堂，可以增强学生学习数学建模的兴趣。

5.用数学建模观指导教学，推进师专院校数学教育的改革进程

师专院校所培养的学生不仅可以胜任中学数学的教育教学工作，还可以将数学的理论知识和方法应用于各种实践当中，因为师专院校毕业的学生并不是全部走上教育教学岗位，有许多学生是进入其他行业从事实际生产工作。因此，改革和更新教学内容，增加现代化的教学内容，与实际生产生活相联系，提高适应性将是师专院校数学教育专业改革的主要原则。用数学建模观指导教学将是一个很好的突破口，在课堂上利用数学模型传授数学的理论知识，可以增加教学的趣味性，调动学生的积极性；在课程中渗透数学建模的思想方法，加大教学中计算机课的教学，引导学生应用现代化手段获取知识和解决问题；在师专院校开设有关计算方法、优化理论、模型理论、数学软件应用等选修课程，不仅可以加快数学向科学技术转化，还可以更快更好地推进师专院校的数学教育改革。

三、师专院校开设“数学建模”课程的探索与启示

我校师生在学校硬件条件较差、办学水平较低的艰苦条件下，于2008年第一次参加了全国大学生数学建模竞赛，共组织4个队参赛，经过师生的共同努力，有2个队获奖。经过这次实际锻炼，全校师生都深受鼓舞，尤其是数学系的学生充分认识到数学的实用性，学生们学习建模、参加建模的热情非常高。2009年，我校共有10个队参加全国大学生数学建模竞赛，最终有5个队获奖。经过两次指导学生参赛，发现学生们学习数学、应用数学、热爱数学的热情越来越高。作为一名师专院校的数学老师，深切体会到数学建模带来的积极影响，同时也引发了关于师专院校开设“数学建模”课程的积极探索与启示。

1.“数学建模”课程是一门很有牵动效应的全新课程

“数学建模”课程的开设可以带动一个学校的硬件建设，为了满足数学建模的需求，学校需要购置相关设备，扩充图书馆的书籍，修建相关活动场所；“数学建模”课程激发了学生学习数学的浓厚兴趣，我校2009年参赛的10个代表队中，有2个是由物理系的学生组成的，这就充分说明了数学建模的魅力，可以让非数学专业的学生也加入到学数学、用数学、爱数学的行列；“数学建模”课程的开设促使师专院校教师变革陈旧的教育理念，摒弃落后的教育方式，开始探索适应时代发展的教育教学方式，推动了师专院校教学改革，促进了教师结构的调整优化，提高了教学质量。

2.“数学建模”活动推动了全面素质教育的大力开展

“数学建模”课程培养了学生的创造能力和创新意识，由于数学建模所要解决的问题是没有现成答案的开放性问题，这就激发学生从不同的角度、用不同的方法、给出不同的解决方案；“数学建模”课程培养了学生的组织能力、团队分工合作能力和协作精神，为了给数学建模问题一套合理的方案，小组成员必须分工合作、协同工作；“数学建模”课程培养了学生的论文撰写能力，在数学建模的教学过程中发现，学生在没有学习数学建模的相关理论之前，基本不会写论文，经过一个学期的数学建模课程的学习，学生的论文写作水平明显提高，可以写出一篇完整的论文或者调查报告，尤其是参加了数学建模竞赛的学生，论文写作水平与没有参赛的学生相比较，提高很大，这对于学生毕业后走上工作岗位意义重大；“数学建模”课程培养了学生利用各种资源检索信息、查阅文献的能力。

3.师专院校教师在进行基础理论研究的同时，开展数学建模的研究工作，不断提高教师自身的水平，促进数学建模教学工作的深入开展

在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养目的。讲授“数学建模”课程的教师不仅要具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此，为了提高教师的水平，一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流，比如多参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。另一方面可以多请著名的专家教授和获奖代表队走进来作关于建模的学术报告，增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，师专院校数学教育专业的教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养，适应新的形势，符合时代发展的要求，促进数学建模教学工作的顺利进行，形成数学建模课程与其他课程相互促进的良性机制。

4.关于数学建模竞赛的赛前培训

师专院校的师生应当用数学建模的观念方法指导学习，教师应当在教学中融入建模思想，不断培养学生应用数学知识的能力，在平时的计算机课程中训练学生的动手能力，而不是临阵磨枪，在赛前才对学生进行建模培训。全国大学生数学建模竞赛虽然每年只有一次，但是建模思想的培养应当是长久之计，同时，在赛后应当组织学生进行总结交流，并且请下届学生旁听，为下一年度的数学建模竞赛做好准备。

［1］李明振，庞坤.关于高师院校“数学建模”教材建设的思考与探索［J］.数学教育学报，2006，（1）.

［2］李晓莉.数学建模的教学与实践［J］.铁道师院学报，2002，（2）.

［3］梁炼.数学建模［M］.广州:华南理工大学出版社,2003.

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1673-0046（2010）11-0130-03