Mathematica在小学数学教学中的应用探索

殷峭峰，李 英

（1.江苏省电化教育馆，江苏南京210013；2.江苏教育学院，江苏南京 210013）

Mathematica在小学数学教学中的应用探索

殷峭峰1，李 英2

（1.江苏省电化教育馆，江苏南京210013；2.江苏教育学院，江苏南京 210013）

本文主要介绍了将Mathematica引入小学数学教学，以实现促进教学的发展、激发学生学习数学的兴趣，实现学生探索数学的渠道，使自主学习成为可能。

Mathematica；数学；自主学习

一直以来，数学课的教学主要采用的是演示和直接用符号进行教学的方法，基本上是一张嘴加粉笔黑板的传统模式。早期的数学教材全是黑白版，有些图形、图画、图案甚至模糊不清。在计算机日趋普及的今天，数学教学过程加入了多媒体课件的使用，当前大多数教师使用的多媒体课件是 使 用 PowerPoint、Flash、Authorware等常规软件制作而成。使用这些软件制作的多媒体课件进行数学教学，存在着许多弊端和不足，特别是无法进行交互式教学，教学效果大打折扣；很多数学教师制作多媒体课件很累，花费了大量的时间与精力，甚至影响了教师对教学内容的深入研究，导致许多数学教师不愿意使用多媒体进行教学，甚至有些教师认为多媒体教学不适合数学教学。

将数学类专业软件Mathematica应用到数学课堂教学过程中，不但能够改变当前数学多媒体课件的不足，特别在进行交互式教学以及提高课堂教学质量方面有着独特的效果，并且能激发学生学习数学的兴趣，增加了探索数学学习的新途径。

一、Mathematica简介

Mathematica是美国Wolfram研究公司研发的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。在符号演算方面，Mathematica能进行各种代数式的基本运算、变形（四则运算、合并、展开、因式分解等）以及求值运算；能解多项式方程，一些有理方程、超越方程的解析解和数值解；能做微积分中的许多运算，如极限、导数、不定积分和定积分、幂级数展开和幂级数的运算、求解微分方程等；能进行向量和矩阵的一系列运算。在数值计算方面，Mathematica能进行精确的数值计算，也能求任意精确度的近似解；能进行实数运算和复数运算。在绘制图形图像方面，Mathematica能做出各种一元函数和二元函数图像，并能同时进行直角坐标作图、极坐标作图和参数方程作图，利用系统提供的图形软件包，还可以直接做出各种典型的二维和三维图形。

鉴于软件强大的演算功能和绘图功能，同时又往往被《数学实验》教材列为首选的工具软件，Mathematica是学生学习数学实验课程的必备基础，所以目前国内许多重点院校已纷纷把该软件列为数学专业的必修课程和一些非数学专业的选修课程。由于Mathematica在我们国内还主要是一些大学和科研院所的专业人员在使用，中小学的教师和学生都认为这是很难掌握的软件，其实Wolfram研究公司在设计时已经考虑到适合各类使用人群，在国外很多中小学生都已经在使用这个软件，因此有必要在国内的中小学数学教育中引入该软件。

二、在数学教学中引入Mathematica的优势

1.可以灵活调整教学内容，提高教学信息量及教学深度和广度

由于主客观条件的限制，在目前的数学多媒体辅助教学中，大多数课件只是单向演示型，教师只能按照事先设计好的数据、过程向学生做出展示，而学生也只能被动地接受课件的演示结果。在交互教学过程中，如果出现有学生提出新的问题需要重新计算而占用了较多时间的情况，将会打乱教师原有的教学计划安排。将Mathematica引入数学教学过程，可以简化繁琐的数学计算过程，快速得到想要的计算结果，由于学生的参与和信息的及时反馈，因而满足了师生互动的教学要求，这样学生的主体作用得到了体现，并加深了学生对教学活动的参与程度以及教师教学的深度和广度，随时根据学生的需求调整教学的内容和方法，使教学活动达到最佳的效果。

2.激发学生学习数学的兴趣

在中小学阶段的数学学习中，计算占用了很大的比重，将Mathematica引入教学过程，教师可以边讲解边用电脑输入内容,实时将计算结果演示给学生。跟随教师的演示过程，学生的思维有一个逐渐展开的过程，对问题的思考可以不受计算过程的影响，更快地得到相应的结论。例如在小学数学讲解圆周率的时候，很多学生都想知道更多位数的圆周率值，在Mathematica中只要输入N[Pi,n]这个命令（其中的n是具体的数字，也就是要显示的圆周率的位数），比如输入 N[Pi，10]，输出的结果就是3.141592654，而输入N[Pi，20]，输出的结果就是3.1415926535897932385，更大程度地满足学生的好奇心，而好奇心是学生学习动力和兴趣的源泉，只有保持下去才能取得不断的进步。又如在讲述分数与小数的互化时，要让学生理解任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数时，对于前者的分数只要是能除尽的，学生容易理解，但是对于后者，学生在认识上有难度，也是教学的难点，但是通过使用Mathematica的计算命令，可以让学生直观地观察到循环小数的循环节，以加深理解，例如要观察计算化成小数后其小数点后前35位的情况，输入命令 N[3/7，35]，可以得到0.42857142857142857142857142857142856，学生很容易看出其循环节，这样形象的教学使课堂不再枯燥，长期下去,学生的学习兴趣得到了保持。

3.拓展学生探索数学的渠道，使自主学习成为可能

目前小学数学牵涉到计算的内容主要为数的基本运算（整数、小数、分数的基本运算）、最大公约数、最小公倍数、简单的一元一次方程等，而这些内容Mathematica都有具体的命令可以实现，而且命令简单，容易掌握，笔者建议从小学开始就让学生学习该软件的操作，使得该软件融入到学生的终身学习中去，掌握了软件的操作，不仅可以帮助学生自主检查作业，并且通过学习软件的操作，可养成严谨的数学演算的习惯，对于促进学习有莫大的帮助。

由于有了Mathematica的强大的计算功能，教师可以在完成课堂教学任务之余适当地引导学生开展数学学习的探索，激发学生学习能力的进一步提升。例如在学习两位数乘法时，有一类两位数乘两位数的题目是有计算技巧的，具体来说，两个两位数的十位数数字相同，而个位数数字的和是10的类型，求其结果快速计算的口诀就是：十位数字乘以十位数字加1的和，后面两位是两个个位数字的积 （如果积不足两位数，在其十位补0），教师可以通过让学生计算形如54×56＝3024（注：5 ×（5+1） =30，4 ×6=24），81 ×89=7209 （注：8×（8+1）=72，1×9=9）等的题目让学生观察结果的数字关系，从而引导学生得出结论。通过类似的探索学习，提升了学生的观察力，可以提高学生自主学习的能力和探索数学的兴趣。

结束语

美国数学教育界认为：“在众多促进数学教育改革的因素中，现代技术具有最大的潜在的革命性影响。”将Mathmatica引入数学教育教学的过程中，不仅能提高教学效果，还能培养学生用数学工具解决实际问题的能力和意识，培养学生探究能力，适应未来的挑战。为了达到这一目标，就要求教师不断学习，掌握新的信息技术，克服传统的概念教学的缺陷，创设富于启发性的教学情境，这将会在数学教育方面开创出一个新的局面。

[1]沈凤贤等.Mathematica手册[M].北京：海洋出版社，1989.

[2]孙丽谷，王林.义务教育课程标准实验教科书数学（1-12册）[M].南京：江苏教育出版社，2005.

[3]王鹏远.现代教育技术与数学教育[E B/OL].http://www.cbe21.com/subject/maths/article.php?article_i d=2080.

（编辑：鲁利瑞）

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1673-8454（2010）20-0060-02