sEMG常用时频方法及其用于分析动态肌肉疲劳时的策略

王奎

湖南省体育科学研究所（长沙 410005）

表面肌电图（surface electromyography，sEMG）是获取肌肉疲劳信息的常用手段之一[1]。目前分析sEMG的常用方法主要包括时域分析（time domain）、频域分析（frequency domain）和时频分析（time-frequency analysis）等。时域分析是指分析计EMG信号随时间变化的变量，如过零率（ZCR）、积分肌电（iEMG）、均方根振幅（RMS）等，因为sEMG信号比较微弱，易受噪声干扰，导致其时域分析的信度或效度常受质疑。频域分析是通过快速傅立叶转换（fast fourier transform，FFT）将sEMG转换为频域信号并对其做频谱分析，如平均频率（MNF）或中值频率（MDF）等。频域指标虽然比时域指标更加稳定，但在分析动态收缩时受到诸多限制。而时频分析是一个能同时在时域和频域描述信号能量分布的联合时间频率函数，克服传统频域分析的缺陷，在未来sEMG分析中有着广泛的应用前景。

1 动态收缩中频域信号的影响因素

频域分析的核心是快速傅立叶变换（FFT），这种方法有一定的局限性，即FFT应用的前提是平稳信号。但sEMG信号是电极下众多运动单位动作电位（MUAP）在时间和空间上的叠加，即使肌肉没有主动变化，因为神经冲动发放的不规则及MUAP的变异，仍然表现出明显的非平稳特性[2]。在相对较低的水平（20～30%MVC）和较长时间（超过20～40s）的等长恒力收缩，通常认为仍可近似将sEMG视为广义平稳随机信号，而在动态收缩时sEMG只能看作在极短时间内的局部平稳信号，其整体则是非平稳信号。因此，在涉及动态肌肉收缩问题时，FFT不再适于sEMG的频域分析。

我们将造成肌电信号非稳定性的因素分为快慢两种成分:（1）慢成分是指造成不同肌电脉冲之间（即不同收缩间）非稳定性的因素，主要指肌肉组织代谢产物，这是引起肌肉疲劳的主要原因，其堆积造成肌纤维传导速度（MFCV）下降，导致肌电频谱左移[3]；（2）快成分是导致单个肌电脉冲内（即单次收缩）非稳定性的因素，主要与生物力学属性变化有关，它们也能导致信号频谱内容出现变化。常见的快成分有以下三种:首先是肌力变化因素[4]，不论是何种肌纤维比例的肌肉，肌力增加均会导致频谱向高频转移。其次是肌肉体积变化因素，肌肉本身作为肌电信号传播的导体，存在的电阻特征也会影响到频谱的变化。肌肉长度缩短，肌纤维直径增粗，会使阻抗下降，MFCV 增加，从而使频谱向高频移动[5，6]。第三就是电极与肌纤维相对位置的改变，这又分为两种情况，一是电极对应于肌纤维的位置发生位移，例如Rainoldi等[7]在研究腿部伸肌EMG振幅变化模式时发现，5名受试者中的3名其股内侧肌的神经支配区随着膝关节角度变化而出现移位1cm以上，2人股外侧肌神经支配区移位1cm以上，作者提出，在动态收缩时肌纤维和电极下运动支配区的移位可导致显著的振幅改变，尤其是在大角度变化时这种改变更加明显。二是电极以及纤维之间的脂肪层厚度的改变。这层组织本质上起到一个低通滤波器的作用，其厚度增加，其带宽随之降低。因此，在动态收缩过程中，该组织厚度下降最终可能导致EMG振幅和频率升高。此外，该组织的形状与分布因人而异，动态收缩过程中产生的变化也会随之不同，因此不同的人可能会出现不同的时变振幅或频率模式[8]。

可见，动态收缩时的频谱表现由疲劳导致慢成分和其他众多因素导致的快成分综合而成。当我们把肌肉疲劳作为研究目标时，很显然快成分就成了扰乱因素。因此，合适的分析方法必须包括以下内容:一、适当的频谱技术和瞬时频谱参数可以反映非平稳肌电信号出现疲劳的变化；二、适当的处理方法和收缩模式可以增加瞬时频谱参数的灵敏度，以分辨快慢两种成分。

2 时频分析技术及应用

时频分析法是分析非平稳信号的有力工具。时频分布消除了傅立叶分析在时间和频率之间的模糊对应关系，因此能精确描述非平稳信号在任意时刻的频率分布，很好地满足了上述对分析方法的第一个要求。

2.1 常用时频分析方法

按照变换的性质，时频分析可分为两大类:线性方法和二次型，又称双线性方法。

2.1.1 线性方法

为克服傅立叶变换和参数方法的困难并满足稳定性假设，最好是将较长的信号分解成小的可以满足广义平稳定义的信号段[9]。线性时频表示的实质是将信号分解成在时域和频域均集中的基本成份（亦称“原子”信号）的加权和。

（1）短时傅立叶变换（short time fourier transform，STFT）是最基本的时频分析方法。它解决了FT不能表示频率分量时间局域化的问题。STFT变换的实质就是用一个滑动窗函数对观测信号进行截取并分析。尽管信号是非平稳的，但将它分为许多小段之后，可以假定每一小段信号是平稳的，利用FT对每一小段信号作谱估计，最后得到总的信号频谱分布。应用不同的窗函数所得的结果会有较大的差异。且不同的窗宽设置所得出的结果也会不同，窗宽过窄信号的频率分辨率会低，窗宽过宽则影响到平稳性假设。

（2）小波变换（wavelet transform，WT）同样是一种按频段分解信号的积分变换，同STFT区别仅在于频带划分方式不同[10]。但对于观察信号的不同频率分量，小波变换使用了不同宽度的窗函数，克服了STFT分辨率的限制，在时域及频域中同时具有良好的局部化性质。在小波变换的基本方法是:选择满足时域积分为零的函数作为基本小波，通过将基本小波伸缩、平移生成一函数族，该函数族可以构成函数空间的一个框架，将原始信号按照时间的对应关系分解到不同频带上或对信号进行不同的精度表达，同时提供关于信号时域和频域的两方面信息，从而达到分析非平稳sEMG信号的目的。通过对时间尺度的变化可以对信号局部的细节起到放大和缩小的作用，小波分析具备实现信号多分辨率变换的特性[11]。

在信号处理中，基本小波函数的选择是非常重要的，常用小波有Daubechies小波、Marr小波、Morlet小波等，不同的小波基函数具有不同的特性，需要根据具体的应用进行选取，在实际使用时常常需要根据任务目的通过实验比较才能确定。

2.1.2 Cohen类时频分布

上世纪60年代，Cohen发现众多的时频分布其实都是基于Wigner-ville分布的变形，可以用统一的数学形式表达出来，统称为Cohen类时频分布，其实质是将信号的能量分布于时频平面内。信号x在数学表达式中出现了两次（“双线性”因之得名），从而避免了线性时频表示中时间分辨率和频率分辨率的互相牵制。常用的Cohen类时频分布包括 Wigner-ville分布（WVD）、伪 Wigner-ville分布（PWVD）、平滑伪 WVD 分布（SPWD）、Choi-Williams分布（CWD）、Born-Jordan分布（BJD）、连续指数分布（RWED）等分布方式。具体算法均是在表达式中设计不同的核函数获得，参考文献中对各种分布的表达公式有详细描述[12-15，31]，鉴于篇幅本文不再一一赘述。

WVD是一种常用的双线性时频分布，是Cohen类时频分布最常见的一种类型，即核函数g(θ，τ)=1时的Cohen类时频分布，是分析单分量时变信号的重要工具。WVD可以看作是信号能量在时域和频域中的分布函数，即能量（E）等于WVD在时间和频率两个轴上的双重积分，WVD在时域和频域均可获得很高的分辨率而且还具有一些很好的特性，包括时移不变性、频移不变性、时域或频域压扩特性及边缘特性等，但对于多分量的信号，最主要的缺陷是交叉干扰项的存在。交叉项是双线性分布的固有结果，它来自多分量信号中不同信号分量的交叉作用，交叉项的幅度有时可达到主项的两倍，造成信号的时频特征不清。而且交叉项是震荡分布的，每两个分量就可以产生一个交叉项，如果有N个分量，就会产生CN2个交叉项[12]。如何有效抑制交叉项是正确进行时频分析的关键。常用的方法是设计特殊的核函数，形成其他类型的分布。

伪Wigner-ville分布是在WVD的基础上对信号进行截取，即“加窗”，可以是矩形窗，汉宁窗，海明窗等等，相当于对Wigner-ville分布进行了平滑。平滑伪WVD分布（SPWD）则在PWVD基础上再次加窗，为PWVD进一步作平滑处理。

当Cohen类分布的统一表达式中核函数取指数函数g(θ，τ)=exp(-(2πθτ)2/σ)，即为 Choi-Williams分布（CWD）。它具有更好地抑制交叉项的效果，因而成为目前最为常用的双线性时频分布。这里σ是一个压缩交叉项调整自项分辨率的尺度因子。为了获得高的自项分辨率，σ的值应该较大；另一方面，为了压缩交叉项，σ应该较小。因此，对每一种特殊的应用，σ应该进行针对性选择。为此，Choi和 Williams优化了 σ 的选择范围为 0.1～10[13]。当σ趋近无穷大时，核函数 g(θ，τ)趋近为 1，CWD变成WVD。此时虽然有最好的自项分辨率，但交叉项的干扰也变得最严重。在考察表面肌电动态收缩时，多数学者认为σ应取值为1，此时获得的信号表现较为理想[14]。

2.2 瞬时频谱参数

常用的瞬时频谱参数有瞬时平均频率（instantaneous mean frequency，IMNF） 和瞬时中值频率（instantaneous median frequency，IMDF），分别是平稳信号中 MNF和MDF含义在非平稳信号中的扩展，其生理学解释也分别与之对应，IMDF是功率谱上使左右两边能量相等的点，即“重心”所对应的频率值。IMNF是指功率谱定义范围内平均功率所对应的频率值。对同一信号IMDF和IMNF之间存在偏差。总体来讲IMDF的性能要优于IMNF。Bonato等[15]对比 WVD、CWD、BJD 等不同分布方法以及不同信噪比条件下IMDF和IMNF的区别，发现IMNF比IMDF对信噪比（SNR）的变化更敏感，尤其是在WVD分布中。如果其他条件相同，对任何SNR，IMDF的均方根误差小于IMNF，平均要低18%左右。

2.3 各种时频分布的应用

STFT概念和实现起来都较简单，但其运用有一定的前提，就是非平稳成分足够缓慢，足够到选择一个比较长的窗口。但这会导致频谱解析度的损失。Hof报道IMNF和IMDF的估算误差与时间窗的长度成反比[16]，另有Potvin报道，对于典型的EMG信号，要保证获得可以接受的频率解析度，最小的时间窗口宽度为250ms[17]，这种条件大大限制了STFT的实用意义。因为在运动实践中，单次收缩引起的信号脉冲串的长度常常接近甚至小于这个限制，这时应用STFT很难给出可接受的频率分辨率。文献中所见的STFT应用多是在实验室中特定的收缩方式下进行，如Maclsaac等用STFT在动态条件下跟踪肌肉疲劳，监测到随着疲劳的发生平均频率出现下降的趋势[18]，Cifrek等运用 STFT计算动态收缩下大腿部肌肉每次收缩时的最大瞬时IMDF值，发现其均依从时间呈明显的下降[19]。这说明只要符合限制条件，STFT仍然是一个简单快速而且实用的时频分析手段。然而，目前还需要进一步对本方法的限制进行研究。

sEMG的小波分析比较多见，目前有争论，其中多数学者持肯定态度。James等研究击踵模拟跑步对腿部肌肉sEMG的影响，通过CWT变换，可以得出清晰而且显著的时频分析结果[20]。Karlsson运用CWT分析肌力递增的伸膝运动，评价在伸膝过程中IMNF的变化，发现大部分受试者的IMNF与肌力的变化呈明显的正相关关系，且无性别差异[21]。也有人认为CWT影响因素太多，目前阶段尚不适合应用，如Beck等考察小波变换所得到的等动收缩下的IMNF，认为难以通过IMNF来评价运动过程中力矩的变化，但作者认为这是非生理因素影响所致，而理论上则是完全可行的[22]。Lauer等运用CWT研究37名脑瘫患儿肢体肌力的评估方法，发现CWT获得的sEMG数据与临床诊断的运动神经损伤的程度呈高度相关，而且与评价患儿行走能力的大肌群功能分类量表（GMFCS）的评分高度相关。作者认为，sEMG的CWT分析可以作为分析步态异常、评价临床治疗效果的有效方法，也可能会成为临床治疗决策的辅助预测工具[23]。

Cohen类分布目前也广泛应用于表面肌电图的分析。Knaflitz等检测受试者腿部肌肉在蹬车时的sEMG表现，在疲劳产生的过程中，由CWD得出的IMNF与时间有明显的相关性表现[24]。Roy等人考察静态与动态收缩时运用CWD得出受试者循环上举动作时腰部肌肉的IMDF，发现IMDF的变化模式与收缩方式有关。静态收缩时MDP呈线性下降，而动态收缩时IMDF的变化则是非线性的。这暗示动态收缩中肌纤维的募集方式与静态收缩不同，可能与动态收缩中的代谢恢复有关[2]。Balestra等人通过CWD得到不同肌肉的IMNF，并计算IMNF随时间的下降率，并结合角速度、关节加速度等参数来分析不同肌肉在疲劳过程中的差异，也收到很好的效果[25]。

关于不同双线形分布的对比，Bonato[15]对比了三个时频变换，即WVD、CWD和BJD，研究显示，对于 IMNF的估计，运用CWD分布获得的数据的偏差总是比WVD和BJD变换的偏差小。这很可能是由于CWD在剔除干扰项方面优良的能力。与BJD和WVD相比，用CWD获得的IMDF有较小的偏差。为了评价不同的SNRs的影响，通过在模拟信号上叠加一个不相关的零均值白高斯过程导致10dB和1dB的SNRs，对上述过程进行分析。结果表明来自于WVD的应用具有较高的误差，特别是当SNR等于1dB时。故得出结论，CWD产生的重建分布图具有最低的误差，虽然BJD也给出了可接受的结果。正如以前所指出的，这一发现与Choi-Williams变换的核函数具备较高的选择能力有关，它导致更有效的干扰项衰减。Boissy等人甚至认为CWD是Cohen类分布目前最适合于动态收缩中肌电疲劳评价的分布方式[26]。Karlsson等[21]报道对于电脑合成EMG信号，在标示频率特征方面CWT较STFT更具准确度并且具备更少的“噪声”。另一篇文章中Karlsson等[27]对模拟信号和真实肌肉的EMG信号同时进行研究，结果显示基于CWT的频谱都较基于STFT得出的频谱具有更少的均方误，而且小波压缩（向0压缩小波参数以减少频谱中的噪声）能显著提高频谱估计的准确度。Karlsson等进一步对线形方法和双线形方法进行比较[28]，对比同一收缩的 STFT、PWVD、RWED和CWT集中分布之间的差异。结果显示，通过CWT和STFT获得的IMNF与理论值最为接近，RWED方法获得的误差最大。继续研究显示CWT在所有个案中都获得最低的方差和相对误差，对评估比较明显的非平稳信号的IMNF，STFT方法产生的相对误差显著大于PWVD和RWED，而后两者之间差异不显著。但是，STFT在估计标准差方面要强于PWVD和RWED。在模拟肌电信号中CWT在所有的方法中显示最好的统计学表现，而STFT拥有所有方法中最差的表现。在对真实EMG信号的分析中，4种方法获得IMNF随时间变化的表现类似，但CWT较其它方法似乎具有更低的“噪声”影响，其表达更加平滑。也有相反的意见。Beck等研究疲劳肌肉的EMG，发现通过STFT和CWT得到的频率表现出类似的反应模式，两者的差别并不显著[29]。另外Bruns关于脑电图（EEG）时频方法对比的研究，也佐证了两种方法获得的频谱表现并无明显差别[30]。Ryan等追踪伸膝肌静态递增收缩时sEMG的时频变化，也发现通过STFT和CWT可以获得类似的时频分布特征，得出与Beck类似的结论，作者认为STFT甚至比CWT更有优势，表现在通过前者获得的EMG与力矩间的回归曲线的复相关系数要高于后者，因此其曲线拟合较CWT更为理想[31]。不同研究结果出现差异的原因可能与不同的实验方案有关系，对不同方法的更进一步对比分析是开展下一步工作的重点。

3 增强瞬时频谱参数灵敏度

时频方法分析非平稳信号的优势已被公认，但运用到评价动态收缩的肌肉疲劳中时，仍要对收缩方式加以限制，排除运动的生物力学因素的影响，以使产生的频谱中的变化相对与非生理因素无关，因而更近于与肌肉疲劳有关。为了获得一个在动态肌肉收缩期间令人满意的，与瞬时频谱参数的变化相关的表面肌电信号的变化的灵敏度，需要采用两个策略:一、把表面肌电信号分析限制在运动周期中大多数生物力学变量可重复的部分；二、在一些顺序的周期内，表面肌电信号的准周期平稳性假设得是有效的[32]。

第一个策略是为了降低扰乱因素的影响。即在收缩方式的选取方面，只有选择一个可重复的、周期性运动方式，并选择每个单次收缩内最小生物力学变异性的区段进行分析，可以对动态收缩期间非平稳表面肌电信号与肌肉疲劳的关系进行评价。因为首先，周期性收缩在康复、运动医学、人体工效学研究等方面是广泛存在的；其次，周期性运动可以控制影响表面肌电信号的那些非生理因素，我们可以认为每次循环周期都导致几乎相同的生物力学变化，包括肌力的变化模式、肌肉长度以及肌纤维收缩/拉伸的速度，它们在每个周期都产生相同的时频谱改变。如果选取EMG信号每个周期的同一个部分进行对比，就可以把这些时频谱改变排除，那么理论上讲，从监控这些部分获得的sEMG时频谱的变化应该只与疲劳引起的频谱压缩有关[15]。但是需要注意的是当肌肉疲劳时，运动中的所有生物力学变量是很难控制的，不可能始终完全相同，要达到很好的可重复性，有必要进一步约束生物力学条件。

第二个策略是降低参数估计值的标准差，此值太大会影响参数的估计。这与收缩程度的选择有关。肌肉收缩可以分为两类:一、高强度收缩:如最大或接近最大用力的收缩，只能维持很少几个周期；二、慢速收缩:用力程度较小，能维持较高的收缩频率和时间。通常我们获得的肌电指标通常会有很高的标准差，即稳定性差，这会影响最终的参数结果。但如果假定在少时几个周期内频谱的变化可以忽略不计，将这些周期的IMDF进行平均可以降低参数的变异度。这样做的前提是将这些周期的EMG信号看成周期平稳信号。但目前尚无确切办法证明这个前提。目前只能认为在慢收缩速度下的EMG信号是准周期平稳信号。准周期平稳信号这样规定:在k个连续周期中，自协方差函数不会显著改变，k个连续周期中的估计值可以进行平均而不会引入明显偏差。因此这些周期中派生的瞬时频率参数可以进行平均，从而增加这些参数的稳定性[33]。因为高强度收缩类型不属于准周期平稳信号，因此这种做法尚不适用于高强度的收缩方式。高强度收缩条件下如何提高信号的稳定性尚需进一步研究。

4 结语

如何在动态的肌肉活动中运用频域信号指标，是加强sEMG在体育科研中应用的着手点之一。在非平稳信号的处理中，时频分析方法具有显著的优越性，现已受到体育科研领域的广泛关注。近年来，随着sEMG方面研究工作的不断深入，时频分析已经成为运动性生物电信号分析方面的重要手段。利用该方法不仅能分析信号的动态过程，揭示出用传统方法评价疲劳难以获得的信息，还有可能根据时频分布特征对信号进行分类，为在运动心理、运动生物力学、运动选材等领域开展生物电信号分析的无创诊断提供科学的依据。

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