基于博弈论的产业集群内中小企业融资模型

□文/方松泉 刘志超

一、引言

改革开放以来，中小企业在国民经济发展中扮演着越来越重要的角色。然而，纵观我国中小企业三十年的发展历程，其融资难问题一直是制约中小企业持续发展的瓶颈。大量事实表明，银企之间的信息不对称是制约中小企业融资的一个重要原因。美国哈佛大学波特教授认为，美国硅谷的信息产业、好莱坞的娱乐业等就是依赖集群而获得竞争优势的。毫无疑问，中小企业集群的融资优势十分明显，尤其是间接融资方面。目前，国内很多学者运用中小企业集群理论来研究其间接融资问题，但大多是从定性分析的角度去进行分析研究的，如北京大学的魏守华通过银企之间的重复动态博弈来解决集群内中小企业信贷中担保不足的重大难题，北京工业大学的张淑焕用集群理论研究中小企业的“融资链”，暨南大学的张炳申对中小企业集群融资的对策分析等。本文拟从产业集群的角度出发，通过银企之间的动态博弈与信号传递博弈对信息不对称引起的间接融资问题进行研究，从而在定量分析的角度解决中小企业间接融资问题。

二、产业集群内的中小企业在融资方面的优势分析

中小企业在扩大就业，促进技术进步、保持经济健康发展等方面都有积极作用。目前，由于中小企业自身的局限性及金融体系的不完善，融资问题一直困扰着中小企业。然而，相对单个游离企业，产业集群能够有效解决融资问题，尤其是间接融资问题，比较单个企业的间接融资，产业集群中的企业主要有如下优势：首先，增加了信息的对称性；其次，降低了银行的交易成本；再次，提高了中小企业的信用依存度，降低了银行的信贷风险；第四，企业的信誉是企业的无形资产，良好的信誉能扩大企业的业务、降低企业的融资成本，形成自己的“品牌”效应；最后，提高了银行的收益。根据以上定性分析，集群中的企业地域依附性和专业化分工与协作程度提高的特点，相对于一般游离中小企业有信用优势，鉴于当前信誉的重要性以及公司法体系的完善，使得中小企业不敢轻易“赖账”。

由此，我们建立银企之间动态博弈模型，在动态博弈中，银企之间只有通过合作，才能实现“双赢”。企业和银行信贷关系是一个动态博弈的过程。

三、银企之间动态博弈模型

（一）模型假设与建立

1、银行向企业贷款收取利息费为100，银行向违约企业追债，交易成本为60。

2、单个游离企业，银企博弈过程如图1所示。（图1）银企双方博弈的结果为（0，0），即银行不愿给企业贷款，银企双方不发生业务往来关系，双方收益都为0。

图1 银行不贷款的博弈

3、集群内的某个企业，需要补充的假设如下：银行向企业的贷款数为300，银行向企业追债对其他企业有一定的威慑效应，收益为30，企业的声誉损失为-30，那么博弈的过程如图2所示。（图2）

图2 集群银企贷款的博弈（企业还债）

银行不贷款给企业，则银企之间不发生联系，结果是（0，0）；银行贷款给企业，并且企业主动还款，结果为（100，100）；如果企业不主动还款，银行有两种选择，忍受或者追债。银行忍受，那么银行损失的是本金+利息：-300+（-100）=-400，企业的收益为 300，结果为（-400，300）；如果银行追债企业也有两种选择：还款或赖账。被动还债是，银行的追债行为对集群内的其余企业有一定的威慑作用，使他们不再存有侥幸心理，示范效应的外部收益为30，但花去交易成本60，这样银行追债成功的收益为100-60＋30=70。对于企业一旦被动还债，信用就会降低，使企业损失为30，企业被动还债的收益为100-30=70，结果为（70，70）。如果企业拒不还债，银行追究其司法责任，企业的收益为-600（臭名远扬，甚至刑事责任），银行损失为：本金＋利息＋交易费用＋示范效用=-300＋（-60）＋（-100）＋30=-430，博弈的结果为（-430，-600）。

图2是图1的延伸形式，表1是图2的标准形，求解后有两个纳什均衡，即（70，70）和（100，100）。企业拒绝还款时，银行一定追债：若追债成功，则双方收益为（70，70），若企业拒不还款，那么双方的收益为（-430，-600），银企双方都遭受巨大损失，其中企业损失更大，甚至是企业前途的毁灭。最优的纳什均衡为（100，100），即银行贷款给企业，企业主动还款。（表1）

（二）模型分析。由于集群内特殊的产业环境，银行信贷后的三种情况是：

1、银行贷款，企业主动还款，双方都获益。

2、银行贷款，企业赖账，那么银行一定追债。追债成功，两者都有一定的损失，但总体来说获益，相比主动还款获益较小；追债失败，两者损失都很大，企业损失更大。

3、双方不合作，双方都没有获益。

综上分析，集群中的企业相对游离单个企业信息更加透明，博弈的结果是集群中银行贷款、企业主动还款，即双方都合作，才能实现“双赢”。

通过以上银企之间的动态博弈模型分析可知，银行更倾向于向集群内中小企业进行贷款，下面通过建立银企之间的信号传递博弈模型具体研究产业集群如何解决银企之间的信息不对称问题。

表1 银行与企业的动态博弈情况

四、中小企业与银行之间的信号传递博弈模型

（一）模型假设

1、假定两个时期：T1和T2；两个参与人：中小企业与银行。

2、把中小企业经营者的素质、品德、经营才能、中小企业整体管理水平、企业机构效率、产品开发能力及企业凝聚力等影响企业未来收益的因素总称为中小企业经营者的质量，并假定中小企业经营者的质量、中小企业未来收益等是中小企业经营者的私人信息。

3、中小企业未来收益服从[0，θ]上的均匀分布，中小企业经营者知道θ的确切值及中小企业的真实价值；高质量的中小企业价值大，低质量的中小企业价值小；银行不知道θ，但知道中小企业属于θ的先验概率 p（θ）。

4、中小企业经营者根据自己的类型向银行传递信号x，信号包括中小企业的可行性报告、中小企业经营者的质量以及中小企业的盈利预测，等等。银行从信号中推断出中小企业的预期盈利水平；若银行为知情者，则其推断出中小企业的预期盈利水平为βθ（x）；若银行为不知情者，则其推断出中小企业的预期盈利水平为θ（x）/2，其中，x 为中小企业发出的信号，θ（x）为不知情的银行依据中小企业的信号推断出的中小企业的最大预期盈利水平。一般而言，高质量的企业，β＞0.5；中等质量的企业，β=0.5；低质量的企业，0＜β＜0.5。

（二）模型的建立。若银行不知道中小企业的最大利益θ，只知道中小企业属于θ的概率分布p（θ），中小企业经营者发出信号x时，银行根据中小企业发出的信号x推断出企业的预期盈利水平为（x）=θ（x）/2，在理性预期的条件下，均衡时银行对中小企业盈利水平的预期等于中小企业的真实未来收益。

于是，对于中小企业而言，其目标是最大化T1时企业的盈利和T2时的预期盈利水平的加权平均，即：

（三）模型分析。在不完全信息下，中小企业意识到自己的当前利益和预期收益后，选择向银行发出信号x，信号x包括中小企业的项目可行性报告，中小企业经营者的质量，投资项目的预期收益等。但银行并不能直接观察到中小企业的当前收益和预期收益，只能对中小企业发出的信号x使用贝叶斯法则对其先验概率p（θ）进行修正，得到后验概率（θi｜xi），并据此判断中小企业的预期盈利水平，设为x）。中小企业知道银行对他的反应，确定一个最优值x*，使得中小企业和银行分析使各自的效用函数达到最大化，于是精炼贝叶斯均衡意味着过程如下：

1、中小企业经营者根据自己的判断，向银行发出信号x后，其目标是为了使T1时期的盈利水平和T2时期的预期盈利水平最大化，且其效用函数为：

2、从银行的角度来看，银行对于中小企业发出信号x的反应，其目的是最大化自己的效用函数uB。

考虑信号传递博弈模型中的分离均衡，最后得到中小企业与银行的均衡策略：

且中小企业的收益为：

③式为中小企业盈利水平的表达式，表明业绩好的中小企业质量高，价值大；尽管银行不能直接观察到中小企业的预期盈利水平，但他们通过观测中小企业发出的信号来判断中小企业的盈利水平，从而做出正确的投资决策。

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