预负荷空心圆柱滚子轴承刚度分析*

2010-08-07刘彦奎关天民魏延刚

制造技术与机床 2010年2期

刘彦奎关天民魏延刚

(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028)

随着先进制造技术的不断发展，对电主轴的性能要求越来越高，而轴承作为高速电主轴的支撑构件，对其刚度和转速性能的要求也越来越高。目前应用广泛的普通实心圆柱滚子轴承，由于其在预负荷安装滚子时工艺难度高、高速时滚子的离心力过大和滚子数目有限，从而很难再继续提高其刚度、极限转速和承载能力。而预负荷空心圆柱滚子轴承作为一种新型轴承，由于其预负荷安装工艺简单，且无保持架、可满装滚子和空心滚子始终有预载荷，因而具有高回转精度、高刚度、高极限转速及高承载能力等优点，特别适合于高速机床主轴，而空心滚子轴承的关键技术为美国等发达国家的轴承企业所垄断，对预负荷空心滚子轴承刚度的研究目前在国内尚未见诸报端。因而有必要对预负荷轴承的刚度特性进行研究，为预负荷空心圆柱滚子轴承的设计提供理论依据。

1 数学模型的建立

为了方便分析，与普通圆柱滚子轴承刚度分析相似，作如下假设［1～3］:假设预负荷空心圆柱滚子轴承的内外圈均为刚体，不发生变形;所有变形均发生在圆柱滚子上;轴承外圈静止，内圈在外载荷作用下发生相应位移。

由于预负荷空心圆柱滚子轴承的滚子是过盈地安装到内外圈之间的，也即滚子的直径大于内外圈间的径向间隙，两者之差称之为预负荷轴承的过盈量，所以预负荷轴承在不受外载荷时就受到预负荷作用［4，5］。假定预负荷轴承的过盈量为δp，此时每个滚子所受接触载荷大小相同，用Qp表示。在受到竖直向下的径向载荷Fr作用时，轴承的内圈径向下移量为δ0，则此时轴承的受载情况如图1所示。

假设有上下两个滚子的中心位于径向载荷作用线上，则对下半圈滚子有变形协调条件［3，6］:

其中，φk为标号为k的滚子中心、外圈中心连线与径向负荷作用线之间的夹角，k为轴承下半圈的滚子从中间向两边数起的个数，k=0，1，…，n;n为单边接触滚子数;z为滚子总数。

而上半圈滚子，根据假设条件，也有类似的变形协调条件。由于预负荷轴承无保持架，所以需要保证预负荷空心圆柱滚子始终受到预载荷作用才能不失效，因而必须保证δp＞δ0，也即在径向载荷的作用下轴承内圈的径向位移量要小于轴承预负荷量。

在预负荷和径向载荷同时作用下，由图1可得平衡方程:

［7］中的结论，根据材料力学中的卡氏定理可得出空心圆柱滚子的直径减小量δ和所受径向载荷Q的关系:

式中，Ro和Ri分别为空心滚子的外圆半径和内孔半径，空心度η=Ri/Ro，L为滚子的轴向长度，ε为与横截面形状有关的系数(对于矩形截面取ε=1.2)，E、G分别为材料的杨氏模量和剪切模量。若令A=LRo(1-η)，R=Ro(1+η)/2，r=Ro(1- η)/ln(1/η)，S=Ro(1+η)/2-Ro(1-η)/ln(1/η)。则将式(3)代入式(2)可得预负荷空心圆柱滚子轴承的刚度计算公式:

通过上面的刚度计算公式可以看出，预负荷空心圆柱滚子轴承所受径向载荷的大小和内圈径向位移的变化关系为线性的，其比值也即轴承的径向刚度只与轴承材料性能、滚子的空心度、滚子尺寸及滚子数目等因素有关，而和载荷的大小无关。

2 计算结果与分析

某电主轴用普通实心圆柱滚子轴承的基本参数如下:滚子数目z=20，滚子外径为Ro=5 mm，滚子长度L=10 mm，外圈内径为R1=55 mm，内圈外径为R2=45 mm，滚子的弹性模量E=207000 MPa，泊松比为0.3，轴承所受当量动载荷为Fr=46500 N，轴承径向刚度为450 N/μm。下面对此型号轴承采用预负荷空心圆柱滚子时的刚度情况进行分析研究，通过与目前应用的普通无预负荷实心滚子轴承的径向刚度对比，以说明预负荷空心圆柱滚子轴承的优越性。

2.1 空心度对刚度的影响

空心度是预负荷空心圆柱滚子轴承的重要参数，若空心度太小则无法体现空心滚子的优越性，而空心度太大又会使轴承承载能力大大降低，因而取滚子的空心度为30%至80%的轴承为研究对象，得到预负荷空心圆柱滚子轴承刚度随空心度的变化曲线如图2所示。从图中可以看出，在相同载荷作用下，预负荷空心圆柱滚子轴承的刚度会随着空心度的增大而减小，且随着空心度的增大，曲线的斜率逐渐减小也即刚度的变化幅度逐渐减小。当空心度为30%时预负荷轴承的刚度为 6575 N/μm，是普通实心滚子轴承的14.61倍;当空心度为60%时，预负荷轴承的刚度为1314 N/μm，是普通实心滚子的2.92倍;而当空心度为80%时，预负荷轴承的刚度降为149 N/μm，仅是普通实心滚子轴承的0.33倍。所以滚子的空心度对预负荷轴承来说是一个重要的参数，要根据具体的情况进行合理选择。

2.2 滚子数目对刚度的影响

由于预负荷空心圆柱滚子轴承的滚子是过盈安装到轴承的内外圈之间的，所以滚动体始终受到预负荷的作用，因而此类轴承与传统的轴承相比可以没有保持架，从而使轴承的结构简单，并可以满装滚子，从而提高轴承的刚度。表1中是在相同载荷条件下，不同滚动体数目的预负荷轴承的内圈径向位移和刚度，其中滚动体的空心度为60%。