基于目的节点驱动的非再生合作系统的误码率分析

程卫军，马智宏，朱柏承

（1.中央民族大学 信息工程学院，北京 100081；2.北京大学 电子学系，北京 100871）

1 引言

近年来，合作分集技术以其具有提供空间分集克服多径衰落、延伸覆盖和增加容量等特点，受到了通信业者的青睐[1]。目前，针对节点间的合作发送已提出大量的策略，以中继节点的多少可分为单中继节点和多中继节点合作策略，以中继节点处理方式不同可分为再生中继和非再生中继策略，以目的节点对信号的合并方式不同可分为最大比合作[2～4]、选择中继（或机会中继）合作[4,5]和通用选择合作[6]以及按信息反馈的增强中继合作[4]等。而针对多个中继节点的合作也多集中在目的节点对接收信号进行最大比合并（MRC,maximal ratio combining）的策略，如文献[2]和文献[3]，但MRC不仅会增加目的节点的处理复杂度，而且也会使目的节点有更多的信号合并处理功耗。这种额外的功耗对基站来说不是问题，但对用电池供电的移动终端来说却有着重要的实际意义。而选择中继也多集中在再生中继节点的阈值选择[7]，很少考虑目的节点能否达到性能的需求。因此，文献[8]提出了适用于合作网络的基于最小路由数选择的合作MRC系统，但该文献仅给出了合作系统再生中继的中断率分析。

鉴于此，本文借助文献[8]的思路研究了基于目的节点驱动的非再生选择合作系统，文中记为DD-MRC（destination-driven MRC）。在Rayleigh衰落信道下研究了该系统的 BPSK（binary phase-shift keying）误码率，并导出了系统的误码率闭式解，最后给出仿真研究，验证了理论分析的正确性。

2 系统与信道模型

考虑如图1所示的系统模型，由一个源节点S、一个目的节点D和K个中继节点R组成，包含一条直达路由和K条2跳路由。为保证发送的正交性和分析方便，采用有K＋1个时隙的时分多址模式的发送策略[2]，为节约时隙资源也可考虑空时编码的发送方式，但空时编码需要在合作发送前进行中继节点选择，而本文仅考虑在合作发送过程中进行中继节点选择的策略。

图1 合作分集系统模型

发送策略如下：D根据系统性能需求（如QoS或SNR，quality of service or signal to noise ratio）预设一个接收信噪比阈值Tγ。在第一个阶段，S利用一个时隙广播自己的信号给D和K个中继节点R，如果S-D直通链路的瞬时信噪比γSD大于Tγ，则D反馈不请求合作的信令信息给所有中继节点；否则，进入第二阶段请求合作。在第二个阶段，中继节点利用自己分配的时隙放大处理接收的信号并发送到D，同时D根据时隙的排序开始接收并检测中继节点转发的信息。首先MRC合并直达链路与第一个中继链路的信号（瞬时SNR记为γ1′），如果合并后的瞬时信噪比大于γT，即γSD+γ1′≥γT，则D停止接收第二个中继节点的信息并发送结束合作的信令信息给其他中继节点，否则继续接收并合并，直至第（K-1）个中继节点，若仍不大于γT，即，则合并所有中继节点转发的信息。因此，该方案的发送过程数学描述如下。

在第一阶段，目的节点 D和中继节点Ri，i∈ [1,2,…,K]的接收信号可分别为

在第二阶段，目的节点D接收中继节点 Ri发送的信号可为

其中，s为S的独立复高斯输入信号，其平均功率取为 PS；hSD、 hSRi和hRiD分别为SD链路、SRi链路和RiD链路的Rayleigh信道系数，并考虑路径损耗的影响；n1i、n0和n2i分别是R和D在接收时引入的加性高斯白噪声，为零均值和相同方差N，βi为中继节点Ri的放大系数，这里取=PS/(PS| hSRi|2+N)[4]。

若考虑所有中继链路为non-i.i.d衰落，则对式（4）求导可得iγ′的概率分布函数（PDF，probability density function）为其矩生函数为

3 性能分析

3.1 误码率分析

在这部分，主要研究本文所提方案的误码率性能。根据全概率公式，本文所提方案的误码率可为

其中，Pe,direct表示在条件 γSD＞γT下仅直达链路发送的条件错误率，Pe,coop表示在合作时目的节点的阈值选择错误率。

由于本文仅考虑瑞利衰落，若取a0=1γSD，可得式（6）。

由于 Pe,direct在条件 γSD＞γT下才有意义，因此有：

其中，Pe(γ)表示常用相干调制技术在 AWGN（additive white Gaussion noise）信道下的误码率，这里取参数c和g取决于所选用的调制类型；Q(x)为高斯Q函数，如BPSK时，c=1，g=2。表示γSD的条件 PDF，故该PDF可写为所以，可求得式（7）为（其求解过程见附录）

随后，主要求解Pe,coop。根据所提方案的发送协议，目的节点D处的接收瞬时信噪比可数学描述如下：

对式（10）进行 Laplace逆变换，可得αk-1的PDF为

所以式（9）中变量γ的CDF为

同理式（7），可得：

综上，把式（6）、式（8）和式（14）代入式（5）即可得所提方案误码率闭式解。

3.2 合作路由数的选择平均值计算

在传统MRC合作方案[3,9]中由于合作路由数是固定的，目的节点的处理功耗和复杂度一般不会改变，而本文的方案由于参与合作的路由数是一个变量。为研究该方案的这些特性，分析它的平均选择的合作路由数是很有意义的。因此，根据式（9）和式（13），可得平均选择的合作路由数为

其中，Pr[N=n]是所选择合作路由数为n时的概率。由式（9），可求得Pr[N=n]如下：

由式（11）可得式（15）如下：

4 数值计算与仿真

针对上述理论分析，本节将给出所研究方案的数值分析和仿真研究。在仿真研究和数值分析中，假设所有衰落信道均为平坦衰落，发送端不能获知信道信息，而接收端能获得完好的信道状态信息，并能得到完好的同步。由于合作节点的位置只影响系统的编码增益，不改变系统的分集增益，在仿真中假设合作节点位于SD的连线上，且取dSD=1。

首先研究了在不同中继节点数（K=0，1，2，3，4）时BPSK误码率性能与直达单跳链路平均SNR的关系，如图2所示，其中γT=6dB，dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55， dSR3=0.4，dR3D=0.6，dSR4=0.48，dR4D=0.52，路耗指数取2。从图中可看出，传统MRC合作方案随中继节点数的增加分集增益在增加，即参与合作的节点越多性能越好。而DD-MRC方案，性能开始与MRC相同，随着直达单跳链路平均 SNR的增加逐渐趋于单跳链路（K=0）的分集增益，但比单跳链路有较高的编码增益，这是由于该合作系统获得了虚拟天线阵列增益的缘故。并且合作节点越多（如K=3或4），性能变化更快，这说明合作节点越多，合并后的SNR越易超过Tγ，使得合并的路由数快速减少，最后趋于单跳链路的分集度。另外，DD-MRC与传统MRC合作系统相比也可减少整个系统的发送总功率和时隙资源，这是因为减少的合作节点节约了发送功率和时隙。图中还给出了所研究方案的仿真分析，可看出理论近似分析的正确性（主要表现为中高SNR区）。

图2 不同合作节点数的BPSK误码率

在图3中文中给出了K=2，γT=3，6和9dB时的BPSK误码率性能，其中参数 dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55。从图中可看出随着γT的增加，DD-MRC方案的性能越好，这说明γT越大，合作所需要的中继节点数就越多，同时目的节点的信息处理也就越复杂，处理功耗就越大，因此在一定的性能要求下选择适当的γT对目的节点来说具有很重要的实际意义。另外在满足性能的条件下，也可减少MRC合并的中继节点数，从而降低整个系统的发送功率。图4给出了平均选择的节点数与SNR的关系分析，其结论与图3一样。

图3 K=2不同Tγ时的BPSK误码率

图4 K=2不同Tγ取值时平均选择的合作路由数分析

5 结束语

本文提出了基于目的节点驱动的非再生选择合作系统。在 Rayleigh衰落下分析了该系统的BPSK误码率性能，并导出了独立不同分布时的闭式解，数值分析和仿真表明该选择合作方案实现了系统性能与目的节点的处理复杂度的良好折中，对减少目的节点接收机的信号处理功耗也很有好处。

附录 式（8）的推导过程

在第（a）步中，采用分步积分的方法，在第（b）步中，根据Q(x)的定义定义可得，而在（c）步中，改变式中积分项，即取可得上式。

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