高速圆柱滚子轴承柔性保持架的动力学分析

2010-07-25蒋新力姜艳红邓四二

轴承 2010年7期

李晌，蒋新力，姜艳红，梁波，邓四二

（1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2.洛阳LYC轴承有限公司，河南洛阳 471039；3.洛阳轴研科技股份有限公司，河南洛阳 471039）

高速圆柱滚子轴承在高速轻载条件下工作时，滚子法向受载很不均匀，会出现较大的非承载区。这时，在整个周向上滚子的运动速度会产生很大波动，进而导致滚子和保持架发生碰撞，这种保持架的动态不稳定性是造成轴承零件失效的一个关键因素，因此对轴承零件进行精确的动力学分析显得尤为必要。文献［1］用6自由度模型研究了滚子轴承保持架的不稳定性；文献［2-3］研究了套圈为柔性体的滚子轴承保持架的动力学特性，分析了刚柔耦合产生的影响；文献［4-5］建立了滚子轴承动力学模型，可以计算各零件间的载荷分布及动态模拟保持架的打滑；文献［6］对航空发动机主轴承中保持架的振动特性进行了分析。到目前为止，大多数的研究都把轴承整体视为刚性体，轴承的变形仅限于各零部件间接触部位的弹性变形，计算结果精度有限，并不能真实地反映轴承的实际运动状态。

航空发动机主轴承保持架的过梁较薄，刚性较差，柔性较大，工作中易产生弹性变形。这里，在柔性多体系统动力学的理论基础上，将保持架视为一个柔性体，研究其变形与轴承整体刚性运动的相互作用或耦合，分析航空发动机主轴承的动态特性［7］。

1 虚拟样机的建立

ADAMS对含有柔性体的机械系统进行仿真的过程为：加载ADAMS／AutoFlex模块，计算并调入模态中性文件至ADAMS／View中，创建柔性体并建立刚柔耦合模型，然后运用ADAMS／View中提供的约束将柔性体与模型中的其他零件连接起来，最后根据仿真要求，对柔性体进行参数设置，完成仿真并分析仿真结果。这里，在ADAMS／AutoFlex模块中计算出保持架的mnf文件后，导入ADAMS／View完成保持架为柔性体的刚柔混合建模，通过哑物体为保持架和其他零件建立连接，最后在轴承各零件间建立约束作用力。

图1为圆柱滚子轴承刚柔耦合模型，其中含有细线状一维均布单元的零件为柔性保持架，其余零件为刚性体。

图1 刚柔耦合模型

2 轴承内部相互作用力模型

滚动轴承的内部作用力非常复杂，不仅存在固体与固体间的相互作用，还存在着固体与液体间的相互作用。假设套圈和滚子具有良好的刚性，几何变形仅存在于局部接触部位，满足Hertz接触理论。由于考虑速度问题，在计算油膜拖动力时，采用中心油膜厚度。轴承内部各零件间相互作用力模型如图2所示。

图2 轴承内部作用力模型

2.1 滚子和套圈之间的作用力

2.1.1 法向力

根据Palmgren线接触公式，弹性变形量计算式为［8］：

式中：E′为等效弹性模量，mm2／N；Eb，Er分别为滚子和套圈材料的弹性模量，N／mm2；νb，νr分别为滚子和套圈材料泊松比；Q为法向接触载荷，N；l为接触长度，mm。

考虑滚子凸度及滚子倾斜的影响，采用切片法，根据每个切片变形δ计算切片受力，再对其求和得到滚子的法向接触力Q。

2.1.2 摩擦力的计算

接触区摩擦或拖动系数μ随润滑状态的不同而改变，计算方法类似文献［9］：

式中：μbd为边界摩擦系数；μhd为油润滑时的拖动系数，由文献［10］的回归经验公式求得；Λ为油膜参数，其值为接触区中心油膜厚度与接触表面综合粗糙度之比；s为滑滚比，s＝（v1-v2）／v，v1，v2分别为接触处滚道和滚子的线速度，v＝（v1＋v2）／2。

摩擦力F为：

式中：step函数是ADAMS提供的阶跃函数，当摩擦速度非常小或瞬时发生反向运动时可去除摩擦力的不连续性，保持摩擦系数不发生突变。

接触区中心油膜厚度为［11］：

式中：α为黏度的压力指数；η0为常压下油的动力黏度；u为滚子圆周表面平均速度；R为当量曲率半径；E0为当量弹性模数；q为单位接触长度上的载荷。

2.2 滚子和保持架之间的作用力

滚子对保持架的作用力推动或阻碍其运动，加之黏性阻尼的存在，计算非常复杂。这里，主要采取速度控制模型来求解滚子与保持架兜孔间的作用力［12］。在该模型中，滚子与保持架间法向作用力与其中心距成比例，而中心距由相邻滚子的公转速度和保持架的速度差决定。保持架的转速取所有滚子公转速度的平均值。在某一具体位置，滚子对保持架的法向作用力Fcθ为：

若滚子在兜孔中心位移超过兜孔间隙，则用Hertz理论来计算此作用力。

2.3 保持架和套圈间的作用力

航空发动机主轴承多采用外圈引导，保持架和套圈之间的作用力是指引导挡边与保持架外圆柱面之间的流体动压力。因二者之间作用面较小，该作用力常采用短滑动轴承理论进行计算［13］。保持架与引导面之间作用力如图3所示。

图3 保持架与引导面作用力

在保持架平面内作用力的合力和力矩为：

式中：RL为引导面半径；B为引导面宽度；Cg为引导面间隙；rc为保持架质心偏移量；Δy，Δz为保持架在y，z方向的质心位移；ωi为引导套圈的转速；ωc为保持架转速；η0为油膜动力黏度。

由图3可知，作用力合力与保持架整体坐标系之间有一偏角ϕc，因此需将上面的力转化到该整体坐标系中，即：

2.4 保持架运动微分方程

在研究多柔体系统时，合理的坐标系是非常重要的。对柔性保持架，选择广义坐标ζ，ζ＝［RΩq］T，其中R是位移坐标，Ω是Euler角坐标，q为模态坐标。柔性保持架的运动微分方程可由Lagrangian方程导出：

式中：K为对应于模态坐标的部件刚度矩阵，通常为常量；L为拉格朗日项，L＝T-W，T和W分别为动能和势能；Γ表示能量损耗函数；Ψ为约束方程，一般为广义坐标和时间的函数；λ为对应于约束方程的拉氏乘子；Q为投影到ζ上的广义力，Q＝［QT，QR，QM］T，QT为广义平动力，QR为广义扭矩，QM为广义模态力，将保持架所受合外力、外力矩分别通过坐标转换便可得到柔性保持架的广义力；矩阵D包含阻尼系数，是常值对称矩阵；Wg（ζ）为重力势能项，对其求导即得广义重力fg；M（ζ）是质量矩阵。

由（11）～（14）式得保持架最终的运动微分方程为：

3 轴承的运动仿真

针对某航空发动机主轴承，应用上述模型进行动力学仿真。该圆柱滚子轴承为外圈带双挡边，内圈不带挡边，滚子为凸度设计的结构。该轴承几何尺寸为：d＝100 mm，D＝140 mm，B＝20 mm。该轴承内、外圈同向转动，转速分别为：ωi＝1×104r／min，ωe＝1.2×104r／min。该轴承所承受的径向载荷Fr＝2 kN，使用的润滑油牌号为MILL-7808G。