动量定理结合平均力思想处理变力问题

高成军

(苏州市相城区陆慕高级中学,江苏苏州 215131)

动量定理I=Δp在高中物理力学中有着重要的地位,利用动量定理解题只要明确全过程中合外力的冲量及始末两个状态的动量即可列方程解题,解题过程比较简洁.动量定理还能与平均力(力对时间的平均值)相结合,处理一些疑难变力问题,会取得很好的效果.本文就利用动量定理来对力学中的几个疑难变力问题进行辨析、求解.

1 关于一张 f-t图的准确性辨析

在高一力学牛顿第二定律的练习中,许多参考资料中都有这样一道题目:把一重为 G的物体,用一个水平推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直足够长的平整墙上,如图1所示,从 t=0开始,画出全过程中物体所受的摩擦力 f随时间t的变化关系图线,图 2中正确的是

图1

图2

图3

解析:此题用于高一力学中主要是考察学生对物体受力与运动状态的综合分析能力,从这个角度看,本题能够达到较好的训练目的,是设计较好的一个题目.我们都知道,这里的正确选项是(B),但仔细推敲选项(B)的图线,发现选项(B)的图线画的比例并不准确,从命题的角度看,此为一美中不足之处.

考察物理图像的关键是找出对应物理量的函数关系式,这就要求明确物理过程所遵循的物理规律,其次要注意图像上的特殊点(例如始末点、拐点等),并在图像上明确标出特殊点对应的坐标值.本题对应的物理过程比较复杂,特殊点也较难求出,现分析如下.

过程分析图如图3所示,物体在开始时由于受到压力较小,受到墙壁对其摩擦力也较小,小于物体所受重力,物体将向下做加速运动.而压力F随时间增大,滑动摩擦力会按照规律 f=μ kt随时间逐渐增大,物体的加速度就会逐渐减小,当滑动摩擦力增加到与重力相等时,物体速度达到最大值,此时加速度为零,接下来物体所受滑动摩擦力将大于物体所受重力,并且摩擦力依然按照规律f=μ kt逐渐增大,物体向下做减速运动,(此时有学生容易犯的错误就是认为当滑动摩擦力增大到等于重力时,物体就静止了,滑动摩擦力变为静摩擦力,大小等于重力,从而误选答案(D)).接下来物体将做速度逐渐减小、加速度逐渐增大的变减速运动.最终物体静止,滑动摩擦力跃变为静摩擦力,大小为 f=G,其 f-t图可用图4表示.图 4与图2中(B)选项图的大体走势相同,区别在于物体从静止到速度最大所用时间 t1与由速度最大再到静止所用时间(t2-t1)的关系上,这两个时间段应该是相等的,现用动量定理分析如下.

首先,物体速度最大时所受滑动摩擦力和最终静止时所受静摩擦力大小都为G.设物体从静止到速度最大经历的时间为 t1,当速度最大时有 f=G,故 kt1μ=G,所以 t1

图4

设运动的总时间为t2,由全过程动量定理得(向下为正方向),由于滑动摩擦力随时间按一次性规律变化,于是所以 fmax=2G,最大滑动摩擦力为物重的2倍,即物体达静止前瞬间受到的最大滑动摩擦力是物体所受重力的2倍,如图4所示.

从开始运动到最后静止所用总时间为 t2,结合图像滑动摩擦力的变化规律,又最大滑动摩擦力是速度最大时滑动摩擦力的2倍,由相似三角形关系可知,当然这一结论也可从对称性考虑进行验证,从开始运动到速度最大过程中,加速度由 g变到0,方向向下,减速过程中加速度又由0变为g,方向向上,加速度变化率恒为因为加速度大小的表达式为故加速时间与减速时间相同,故

由此看来,原题中(B)选项要稍作改动,加速时间与减速时间相同,最大滑动摩擦力是最大速度时滑动摩擦力的2倍,如图4所示才比较准确.

2 电磁感应现象中利用动量定理对变力问题的巧妙处理

图5

如图5所示,水平光滑的平行金属导轨,左端与电阻 R相连,匀强磁场 B竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上,今使棒以一定的初速度向右运动,当其通过位置 a时速率为va,通过位置b时速率为vb,到位置c时棒刚好静止,设导轨与棒的电阻均不计,a、b与b、c的间距相等,则关于金属棒在 a→b和b→c由的两个过程中,以下说法不正确的是

(A)通过棒截面的电荷量不相等.

(B)棒运动的加速度相等.

(C)棒通过 a、b两位置时的速率关系为va＞2vb.

(D)回路中产生的电能 Eab与Ebc间的关系为Eab=3Ebc.

学好物理关键在于对物理规律的探索与总结,我们只有不断探索、不断总结与创新,才能促进自然学科的发展.