基于区间值模糊集熵的图像阈值分割算法

陈延梅，吴勃英，谢 泓

(哈尔滨工业大学数学系哈尔滨 150001，Chen.yanmei@163.com)

基于区间值模糊集熵的图像阈值分割算法

陈延梅，吴勃英，谢 泓

(哈尔滨工业大学数学系哈尔滨 150001，Chen.yanmei@163.com)

提出了一种新的区间值模糊集的模糊熵，并将其用于图像的阈值分割.根据图像直方图确定模糊化因子，选择适当的主隶属函数实现图像的区间值模糊集表示.利用新的区间值模糊集的模糊熵研究了图像的阈值分割算法.仿真实验表明，新的基于区间值模糊集模糊熵的阈值分割算法在处理模糊图像及具有噪声图像方面均比经典图像阈值分割方法更有效.

区间值模糊集;模糊化因子;阈值分割;噪声

随着机器人视觉、目标识别与跟踪等技术的发展，图像分割［1－2］技术也越来越受到重视.基于经典模糊集理论的图像阈值分割方法［3－4］克服了图像自身固有的内在模糊性，特别是图像表示中存在的灰度、纹理和区域的边界等不确定性因素给研究图像分割技术带来的困难.由于区间值模糊集［5］能够比较准确地描述隶属度的不确定性问题，本文采用区间值作为图像像素的隶属程度来表示图像信息，给出区间值模糊集的新的模糊熵.以此为基础，研究图像的阈值分割算法.

1 图像的模糊集

1.1 图像分割中常用的模糊集

利用模糊集理论研究图像处理的首要问题是将图像以模糊集的形式表示出来.

设I是一个大小为M×N的数字图像，f(x，y)为图像I在像素点(x，y)处的灰度值.常用的表示图像的模糊集的隶属度函数有Cauchy型、LR型、标准S型、π型和指数型等.本文只给出常用的Cauchy型和LR型两种模糊集表示图像I，其隶属函数记为μI(x，y).

1)Cauchy型模糊集为

式中:T为图像的分割阈值，α，β分别为目标和背景的均值，C是一个常数，以保证0.5≤μI(x，y)≤1.

2)LR型模糊集为

式中:α，β决定了LR型模糊集隶属函数的形状，T为选取的阈值，gmin，gmax分别为图像的最小和最大灰度值.

不同隶属函数(模糊集)的选取对数字图像处理的结果影响很大.为了降低隶属度函数的选取对图像处理结果的影响，采用区间值模糊集来表示图像.

1.2 图像的区间值模糊集

式中:A+(x，y)，A－(x，y)分别为f(x，y)在图像I中相对于区间值模糊集的上、下隶属程度，A+(g)，A－(g)分别为灰度值g相对于模糊集的上、下隶属程度［6］.

一种直接的方法是通过经典模糊集构造图像I的区间值模糊集，其上、下隶属函数分别为

给出，其中，α为大于1的模糊化因子(模糊参数).

1.3 模糊化因子的确定

模糊化因子α的选取具有一定的经验性.凭经验选择具有很大的盲目性.据此已知，任何成像系统都存在由量化误差引起的图像模糊，它与图像的直方图和灰度范围有关.利用图像的直方图信息确定模糊化因子为

2 新的区间值模糊集的模糊熵

Burillo，Bustince［7］首次提出区间值模糊集的模糊熵的概念并给出了具体的表达式.Zeng［8］等研究了区间值模糊集的熵的公理化.其中，Burillo-Bustince模糊熵只用到了区间的未知度，当区间值模糊集退化为普通模糊集时，它的熵为零，显然不符合客观事实;Zeng的熵存在模糊集的模糊熵无法比较大小的缺点.基于此，构造一个新的的区间值模糊熵为

新的区间值模糊集的模糊熵结合了Burillo-Bustince和Zeng模糊熵的特点，同时考虑了隶属度的未知区间度和退化为普通模糊集时的模糊度，弥补了两种定义的不足.

3 基于区间值模糊集的模糊熵的阈值图像分割算法

具体给出基于区间值模糊集的模糊熵的阈值图像分割算法的算法流程.

1)选择初始的主隶属函数μI(x，y).

根据需要，可灵活选取初始模糊集表示待分割图像.给定初值T，选择LR型模糊集或Cauchy型模糊集.

2)计算模糊化因子α(g)，得到表示图像的区间值模糊集.

利用式(6)计算α(g)，再由式(5)确定上、下隶属度.

3)利用新构造的区间值模糊集的模糊熵式(7)，计算各灰度值的模糊熵.

4)根据初始模糊集的类型确定模糊熵的极值.

如果选用Cauchy型或LR型模糊集，则采用模糊熵最小的阈值选取准则.因为，从Cauchy型隶属函数的定义可知，0.5≤μI(x，y)≤ 1，(x，y)处像素对所属区域(目标或背景)的隶属度越大(即越接近于1)，模糊熵越小，越有益于图像分割.

如采用标准S型模糊集，则应采用模糊熵最大的阈值选取准则.因为S型模糊集中参数A和C确定了模糊区间的范围，B为渡越点，S(T;A，B，C)=0.5时，模糊熵最大.

5)求模糊熵的极值所对应的灰度值gopt，T=gopt就是图像分割的最佳阈值.

4 仿真实验与分析

在MATLAB平台上对新算法进行了仿真实验来证明新算法的有效性和优越性.

图1 rice图像的分割结果图

由于新算法采用了区间值模糊集表示图像，所以无论是处理模糊图像方面，还是抗噪方面，都比基于普通模糊集熵的阈值分割算法更加有效.为了说明，图2用模糊化后的saturn图进行验证.其中，图2(a)是saturn源图，对其用高斯滤波器进行模糊化，并加入高斯噪声，得到的图像如图2(b)所示;图2(c)和图2(d)分别是经典直方图阈值分割结果(T=60)以及新算法的阈值分割结果(T=73).比较这两幅图像，可以看出新算法的抗噪能力确实比基于普通模糊集算法的抗噪能力强.

图2 saturn图像的分割结果

5 结论

1)提出了一种新的二型区间值模糊集的熵度量.将新的区间值模糊集的模糊熵成功地运用于图像的阈值分割，建立了基于区间值模糊集熵的图像阈值分割算法.

2)仿真实验表明:新的基于区间值模糊集的模糊熵阈值分割算法在处理模糊图像及具有噪声图像方面均比经典模糊集熵方法更有效.

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A new method for image thresholding segmentation based on interval-valued fuzzy sets

CHEN Yan-mei，WU Bo-ying，XIE Hong
(Dept.of Mathematics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，Chen.yanmei@163.com)

A new definition of fuzzy entropy of interval-valued fuzzy sets is proposed and applied to the image thresholding segmentation.A fuzzy parameter is determined according the histogram of image.The image is represented by an interval-valued fuzzy set through selecting an appropriate primary membership function.Then a new method of image thresholding segmentation based on fuzzy entropy of interval-valued fuzzy sets is proposed.Numerical examples show the rationality and practicality of the new method in threshloding segementation of images with noises.

interval-valued fuzzy sets;fuzzy factor;thresholding segmentation;noise

TP391

A

0367－6234(2010)05－0788－03

2009－09－10.

国家自然科学基金资助项目(10771043).

陈延梅(1964—)，女，副教授;

吴勃英(1961—)，女，教授，博士生导师.

(编辑 张 红)