变形参数对土坡稳定安全系数的影响

景卫华,王克东,朱俊高,李涛章

(1.南京市长江河道管理处,江苏南京 210011;2.陕西省电力设计院勘测室,陕西西安 710054;3.河海大学岩土工程研究所,江苏南京 210098)

土坡稳定是岩土工程的一个经典的问题,迄今为止,最常用的稳定分析方法仍然是假定边坡土体为刚体的极限平衡法[1-2],如瑞典条分法、毕肖普法等,相关研究很多。建立在刚体极限平衡理论基础上的各种土坡稳定分析方法均假定滑动土体为刚体,滑面上应力为自重应力或自重应力的分力,无法考虑土体内部的应力应变关系以及土坡形成过程中的应力重分布,因而不能获得滑体内部或滑面上的真实应力。实际上,在土坡填筑或开挖过程中,由于边坡形状、土体性质等的不同,自重应力作用下的边坡土体会产生应力重新分布,其中的应力状态与极限平衡方法中所假定的应力状态是不一样的。实践表明,土坡稳定性和其变形有着十分密切的关系。一个土坡在发生整体滑动破坏之前,往往伴随着相当大的垂直沉降和侧向变形[3]。从受力变形的角度看,土体变形必然引起其内部的应力重分布,因而也必然产生边坡稳定性的变化。反过来讲,刚体极限平衡法因为没有考虑边坡的变形及应力重分布,肯定就没有准确地反映边坡的稳定性,其计算结果是有误差的。然而,假定边坡土体为刚体,即不考虑土坡的变形及应力重分布对计算的边坡稳定安全系数的影响及影响规律至今研究较少。因此,研究土体变形对边坡稳定性的影响,考虑边坡应力重分布后的稳定性对评价刚体极限平衡法的可靠性以及进一步准确计算边坡的稳定安全系数具有重要意义。土体变形以及应力重分布与土体强度和变形参数关系密切,因此,笔者重点研究变形参数对土坡稳定性的影响。

有限元法能较好地反映土体结构的应力应变特性,而且对复杂边界条件有良好的适用性。因此,不少学者致力于有限元应用于土坡稳定分析的研究,提出了一些有价值的方法[1]。Giam等[4]的模式搜索法、殷宗泽等[5]提出的基于有限元应力变形计算的边坡稳定分析方法,以及周资斌[6]、邵龙潭等[7]的方法都属于此类。近年来,强度折减法更是受到了很多研究人员的重视[8-10],但由于该方法破坏标准的确定尚值得深入研究,实际应用仍受到限制。

尽管人们对有限元用于边坡稳定分析的方法研究较多,但与刚体极限平衡法结果相比,利用有限元法计算时考虑边坡变形及应力重分布究竟具有什么优势,研究甚少。张培文等[11]利用有限元强度折减法简单分析了弹性模量和泊松比对安全系数的影响,但没有进行定量分析,只是重点对弹性模量和泊松比折减的必要性及折减方法进行讨论。至于用有限元极限平衡法进行弹性模量和泊松比对安全系数影响的研究则很少。

有限元极限平衡法是利用有限元方法计算土坡的应力场,再利用极限平衡法计算不同滑弧的稳定安全系数,从而寻找最小安全系数,确定土坡的稳定安全系数。笔者利用该方法对3种填方土坡的稳定性分别进行计算分析,研究土坡在不同变形参数情况下稳定安全系数的变化规律,得出一些有益的结论。

1 原理及方法

如前所述,有限元极限平衡法以有限元应力应变分析为基础,搜索最危险滑动面,得到边坡的稳定安全系数。首先,采用河海大学岩土工程研究所研制的平面有限元程序BCF对边坡进行应力变形计算,得到边坡土体的应力场。然后根据式(1)安全系数的定义,由有限元计算得的应力计算边坡给定圆弧滑面的安全系数Fs。最后,假定若干滑动面,通过最优化方法确定最危险滑动面以及相应的最小安全系数即认为是边坡的稳定安全系数。式中:τi,σi分别为滑动面上第i个单元沿滑动面切线方向上的剪应力和垂直于该面上的法向应力;ci,φi分别为相应单元的黏聚力和内摩擦角;li为滑动面被第i个单元所切割的长度;n为该滑动面穿过的单元总数。

本文有限元计算所采用的土体本构模型分别为线弹性模型和邓肯-张E-ν[12]模型。模型参数有Rf,K,n,G,F,D,c,φ,此外实际计算时还需用到卸荷情况的弹性模量参数Kur,本文取Kur=2K。

对线弹性材料,弹性模量E和泊松比ν是反映土体变形特性的基本参数,可以通过其不同取值来反映土体变形性质的不同。因而,对于线弹性模型,直接改变E和ν值的大小,研究土坡的变形及应力重分布;对于邓肯-张非线性弹性模型,K和G的变化直接影响E和ν,这2个参数是影响弹性模量和泊松比的主要参数。因此,可以通过这2个参数的改变反映边坡土体不同的变形特性。

2 变形参数对简单土坡稳定性的影响分析

为了分析变形及应力重分布对土坡稳定性的影响,对3种简单填方土坡进行了研究。土坡1为简单均质土坡,土坡2假定地基和堤身为2种不同土质,土坡3则假定2种土质互层分布。路堤高5m,坡比1∶2(图1)。有限元计算区域:坡肩、坡脚到左右两端距离各取15m,地基厚取15m,边界约束情况如图1所示。计算考虑边坡分层填筑,将荷载分11级施加。计算取用的各土层参数如表1所示。

对图1中的3种土坡方案用有限元极限平衡法进行计算分析。计算时分别考虑E,ν(或K,G)的变化来反映土坡变形特性的差异。将表1所示的参数作为基本参数,改变 E,ν(或K,G)进行计算,即将 E,ν(或 K,G)折减 100%,90%,80%,70%,60%时计算图1中3种土坡的稳定性。对土体分别采用线性、非线性弹性模型进行计算。对非线性弹性模型,通过K,G折减实现弹性模量E和ν的折减。

计算方案和计算结果如表2所示,其中,方案1为 E,ν(或K,G)直接取表 1中的值,而方案2～9中的每个方案只变化1个参数。

同时,用刚体极限平衡法(瑞典法和简化Bishop法)计算了3种土坡的稳定性(与有限元法取相同的强度指标),作为对比分析,结果如表3所示。

图1 3种土坡计算简图

表1 各土层计算参数

表2 有限元极限平衡法计算的各土坡稳定安全系数

表3 极限平衡法计算的土坡稳定安全系数

各方案计算结果表明,对同一土坡,不同参数下最危险滑动面的位置很接近。这与刚体极限平衡的各种条分法中最危险滑动面位置也很接近的情况相似。

对比表2和表3可以发现,有限元极限平衡法计算的土坡稳定安全系数比简化Bishop法的计算结果小,而与瑞典法结果较接近。由于本文只针对了3个简单边坡进行分析,这一点还有待更深入的研究来证实。如果这一点正确,那意味着通常认为的瑞典法偏安全的说法不一定正确。

图2给出了3种土坡在土体用线弹性模型及邓肯-张模型时稳定安全系数随泊松比折减系数的变化情况。无论是线弹性模型还是邓肯-张非线性弹性模型,均显示随折减系数增大(即ν或G增大),Fs提高,影响显著,土坡2变化最大(达13%)。从这个角度看,对于填土,填筑越密实,不仅强度越高,对土坡稳定有利,同时土体体积变形越小,且剪胀性可能增大,一般泊松比越大则稳定安全系数也会显著提高。即使对砂土,依据松砂剪缩、紧砂剪胀的特性,填筑密实对砂土边坡的稳定性是很有利的。这就从机理上说明提高密实度对填方土坡稳定性的提高不仅是因为提高了其抗剪强度,而且使泊松比增大。关于填土越密实,泊松比越大,可解释为2个三轴试样在同样围压下密实样的体变必然小,对应同一轴向应变 εa,其径向应变 εr必然大(εr=(εaεv)/2),从而泊松比大。

图2 ν或G对Fs的影响

图2 显示,Fs随ν或G近乎线性增加。在所研究的 ν(或G)变化 40%范围内,每变化 1%,稳定安全系数变化率在0.11%～0.33%之间,2种土体本构模型计算的土坡Fs变化率列于表4。折减系数从100%到60%时,非线性模型计算的3个土坡的稳定安全系数减小幅度范围为4.3%～13.0%。由此可见,土体的泊松比对计算的边坡稳定安全系数影响较大。

表4 ν或G变化1%后的Fs变化率 %

泊松比对土坡稳定安全系数的影响本质上是由于泊松比大小不同,边坡内的应力分布不同,从而影响滑弧上的安全系数计算。对所计算的边坡,荷载来源为竖向的自重应力,泊松比不同,侧向应力必然不同,以至于滑面的应力不同,从而引起稳定安全系数的差异。

图3显示了3种土坡稳定安全系数随E或K折减系数的变化情况。折减系数越大,弹性模量越大。从图3可以看出,土体用线弹性模型时,Fs不随E而变化,E的变化对Fs没有影响,这与文献[11]的结论是一致的。土体用邓肯-张E-ν模型时,随着K折减系数增大,Fs略减小。这是因为折减系数是针对K的,K主要影响E,但同时对ν也有影响。因此,可以认为图3中3条虚线显示的Fs随折减系数的变化主要是由于K变化导致ν的变化而引起。从图3还可以看出,K对Fs影响不大,在研究的参数范围内Fs变化不大于2%。为证明这一点,笔者又对土坡1用非线性模型采用不同K进行了计算,但 ν取常数0.4,结果显示,无论K 如何变化,土坡的Fs均相等。实际上,如果边坡变形模量小,变形大,会引起边坡内应力分布发生变化,从而影响Fs。如需考虑这种因素,宜用考虑大变形的分析方法。另外,实际土体的变形模量通常是与强度指标相适应的,即模量低,强度也低,从而边坡稳定性低。这也就是同样几何条件的边坡,相对较硬土质的土坡要比软土坡稳定的缘故。

图3 E或K对Fs的影响

与ν引起Fs变化相反,E的变化不会导致侧向应力的差异,从而滑面上的应力不会因为E的变化而改变,最终Fs也不发生变化。

一般认为,除密度外,影响边坡稳定性的最重要的材料参数是强度指标,即黏聚力和内摩擦角,也正因为此,这2个参数在极限平衡法中得到考虑。为进一步研究边坡土体内摩擦角对Fs的影响,将土体的 φ按100%,90%,80%,70%和 60%折减,其他参数取用表1的值,计算3个土坡的稳定安全系数,结果如图4所示。从图4中可见,对线弹性模型及非线弹性模型,φ增大均引起Fs较大提高。对3种土坡,无论是用线弹性模型还是非线性模型计算,φ按60%折减后Fs降低幅度达20%～21%,若 φ折减系数为100%和60%时,线性和非线性模型计算的土坡1的Fs减小幅度为21.1%和21.3%。

图4 Fs与 φ折减系数的关系

3 结 论

a.使用有限元极限平衡法分析边坡稳定性时,E的变化对Fs影响不大,甚至可能没有影响。当然,一般情况下土坡的变形模量是与强度指标相适应的,即高模量对应高强度,从而高稳定性,主要表现为强度的贡献。

b.ν对Fs有一定的影响,在本文研究的ν变化范围内,土坡的Fs变化高达13%。因此,采用能够考虑变形的方法计算Fs更合理。目前来讲,有限元法是较合理的方法。

c.同一变化幅度下,边坡土体的 φ变化对Fs的影响要比ν变化对Fs的影响大。即所考虑的各种因素中,强度指标影响权重最大。

d.按照本文的参数取值,有限元极限平衡法计算得的Fs大多比极限平衡的简化Bishop法的小。由于本文仅局限于3种简单土坡,这个结论还有待进一步论证。

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