复杂电磁环境下地空导弹系统生存能力评估

孙玉涛， 路建伟， 冷振华

(1.防空兵指挥学院，郑州 450052;2.厦门警备区司令部，福建 厦门 361000)

0 引言

地空导弹系统的生存能力，是指地空导弹武器系统在反空袭抗击过程中保持战术技术性能不遭受重大损失，能够连续、有效执行规定任务的一种能力。在当前复杂电磁环境下的空地对抗中，敌方拥有先进战机、电子战设备和精确制导炸弹对我防空方构成严重威胁。地空导弹系统作为对反空袭作战的中坚力量，发挥着重要作用。复杂电磁环境下地空导弹武器系统生存能力评定对地空导弹研制以及作战运用都具有重要的现实意义。

1 地空导弹系统生存能力相关因素分析

武器系统的生存能力依赖于敌方攻击武器的性能、攻击策略和我方武器系统的性能和作战特性，可以说是多种因素综合的结果，其最大的特点是衡量的不确定性(环境等因素的随机性影响)。依据地空导弹子系统:弹体系统、雷达系统和地控系统的构成特点及自身固有性能，结合可能受到的干扰情况，其生存能力制约因素关系模型如图1所示。

2 地空导弹系统生存能力的指数评估模型

2.1 地空导弹系统生存能力指标体系模型

地空导弹系统的生存能力依赖于抗电磁干扰能力、反侦察能力、防空拦截能力、防护能力和机动能力等5方面影响。基于邓聚龙教授创立的灰色系统理论中的灰色关联分析可以对地空导弹生存能力这个灰色系统进行很好的剖析。它对于样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，是一种较为准确且实用的生存能力评定途径。

图1 复杂电磁环境下地空导弹系统生存能力评估指标体系Fig.1 The index system for survivability estimation of surface-to-air ballistic missile under complicated electromagnetic environment

灰色关联模型的构建［1］:

式中:Xd为地空导弹系统因素序列;d是某型地空导弹;A，B，C，D，E分别为抗电磁干扰能力、反侦察能力、防空拦截能力、防护能力和机动能力指数;γ0i为某因素的关联系数;k，n为系统因素数目;M为两极最大差;m为两极最小差。

2.2 量化评估子指标

2.2.1 抗电磁干扰能力A的量化

1)电磁兼容性A1。

电磁兼容性(EMC)是指设备或系统在其电磁环境中能够正常工作且不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力。该指标主要考虑系统自身部分的抗扰能力。当今国内外采用4级筛选原理进行分级预测，即幅度筛选、频率筛选、详细预测、性能分析。为了确定单个发射源和单个敏感度设备之间的电磁干扰，应将干扰源函数和包括耦合途径函数与天线函数在内的传输函数组合起来，以得到在敏感设备处的有效功率。然后，将有效功率与敏感度函数比较来确定是否存在潜在干扰。系统间干扰分析只考虑辐射干扰情况，主要考虑地空导弹系统发射源天线与敏感器天线之间的耦合［2］。

式中:IM为干扰裕量(dBm);IM0为系统自身固有抗自扰裕量(dBm);P1(f1)为在发射频率f1的发射功率(dBm);G1(f1，t，d，p)为发射天线在发射频率 f1对应接收天线方向的增益(dB);L(f1，t，d，f，p)为收发天线间在频率 f1时的传输函数(dB);G2(f1，t，d，p)是在发射天线方向上频率为f1时接收天线的增益(dB);P2(f2)为在响应频率f2时接收机的敏感度门限(dBm);CF(B1，B2，Δf)为计入发射机和接收机带宽B1，B2及发射机发射与接收机响应之间的频率间隔Δf的系数(dB)。

2)电磁敏感度A2。

电磁敏感度(EMS)是指元器件、设备、分系统、系统暴露在电磁辐射之下时所呈现的不降低运行性能的能力。该指标主要反映了系统对于外界影响因素的抗扰能力(抗击敌方恶意释放的电磁干扰)。

式中:P为雷达发射功率;T0为信号持续时间;BS为信号带宽;G为雷达天线增益;SA为频率跳变因子;SS为天线副瓣因子;SM为MTI质量因子;SP为天线极化可变因子;SC为恒虚警率处理因子;SN为“宽－限－窄”电路抗干扰改善因子;SJ为重复品频率抖动因子。

3)量化抗电磁干扰能力指数A:

2.2.2 反侦察能力B的量化

1)电磁隐蔽性实质为对抗敌方的电磁侦察系统，可用雷达对敌侦察机最大作用距离与敌方侦察机作用距离的比值，即低截获因子表示。雷达抗截获能力F1主要与雷达的能量隐蔽能力有关，可由电磁辐射信号的低被截获性能LPI来描述为［3］

式中:GR，G1分别为雷达和侦察接收机天线增益;LR，L1分别为雷达和侦察接收机的插入损失;FSR，FS1分别为雷达和侦察接收机的噪声系数;BR，Bl分别为雷达和侦察接收机的接收带宽;ER(m)，E1(m)分别为雷达和侦察接收机的积累因子;RS，N，ROL，RS，N，ILO分别为雷达和侦察接收机的单脉冲检测所需的最小信噪比;γ1，η1分别为侦察接收机的极化失配损失系数和带宽失配损失系数。

2)可见光隐蔽性。

被动式光电设备具有精度高、被动工作、不受电磁干扰等优点，受到各国军方重视。可见光多频段和超频段的被动光电设备已普及到情报侦察、预警探测、武器系统、软硬杀伤、精确打击、导航定位等各个领域。对于反侦察作战必须充分考虑武器系统的可见光隐蔽能力。

式中:Sx为雷达对侦察接收机平台目标的最大发现距离;S0为光学侦察设备分辨率。

3)热红外隐蔽性。

热红外成像探测技术具有非接触、直观、灵敏度高、快速、安全等优点，在卫星探测、侦察预警、无人机航拍和传热研究等军用领域得到广泛的应用。地空导弹系统在开机工作时，对热红外辐射做消除处理，以提高反侦察率。

式中:Δtx为雷达发热设备与外界温差;Δt0为热红外成像仪温度分辨率。

4)量化抗侦察能力指数B。

地空导弹系统抗侦察能力指数综合量化为

其中:KB，λBi为加权系数

2.2.3 防空拦截能力C

对于防空武器系统而言，敌作战飞机发现与攻击的同时，防空武器具有防空拦截能力，其拦截的目标就是破坏敌空袭行动，使敌机空袭行动失败，因此拦截成功率为［4］

式中:m为总射击次数;n为地空导弹通道数;s为平均射击时间¯tfw内请求系统服务的目标数;α为¯tfw内发现进入拦截区内的平均目标数;β为在平均射击时间内得不到服务而突防的平均目标数;ΔL为拦截区的纵深(对单层布防);Pf为发现并跟踪目标的概率;Vm为目标飞行速度;tmzy为导弹到达拦截区远界的飞行时间;tmzg为导弹到达投弹圈(杀伤区近界在投弹圈内)或杀伤区近界(杀伤区近界在投弹圈外)的飞行时间。导弹到达遭遇点的平均飞行时间为=(tmzy+tmzg)2。得到。式中为平均射击辅助时间，包括系统反应时间，一次连射数发导弹之间的时间间隔之和以及射击结果判断时间。

2.2.4 防护能力D

1)量化抗冲击波指数D1。

抗冲击波指标D1的量化处理:

式中:Δp为弹头爆炸时冲击波产生的超压 N m( )2;R为弹着点与目标的距离，它与瞄准点、系统误差等有关(m);P0为系统外体自身固有的承压能力。

2)量化抗弹片毁伤指数D2。

常规弹药对武器系统的杀伤作用主要以爆炸产生的弹片来摧毁目标，对在扩散高斯毁伤率作用下，抗弹片毁伤能力可按下式计算:

式中:x，y为瞄准点坐标;σx，σy为弹着点标准差;σx为扩散高斯毁伤参数，它与目标类型、武器型号和爆炸方式有关。

3)量化地空导弹再生性能指数D3。

地空导弹再生能力是指遭受轰炸机攻击后，地空导弹武器系统可修复的受损单元修复后再投入下次战斗的能力，主要取决于雷达的修复性能和保障资源的保障水平，修复性用可维修度M(t)来量化，即在t时间内完成一次战损维修的概率，t可根据规定的战斗准备时间取值，保障能力用军械器材的保障供应置信度Q(t)来量化，即在t时间内装备所需的维修资源保障满足要求的概率程度，则装备的再生能力指数C4为

4)量化抗摧毁性能指数D。

由上分析可得，抗摧毁性能指数D可量化为

其中:KD，λDi为加权系数;

2.2.5 机动能力 E［8］

地空导弹系统的机动性是指从一处迅速转移到另一处并迅速展开的能力。在部队受到空中威胁和攻击时，地空导弹快速机动到对空射击的有利位置不仅能够保护指定目标的安全，同时也提高了自身的生存概率。因此机动能力直接影响到地空导弹武器系统的生存能力。关于机动能力指数的求解，提出了一种层次分析与模糊评价相结合的方法对地空导弹系统的机动能力进行评估。

1)根据地空导弹系统机动能力问题要考虑的因素以及它们之间的隶属关系，建立的层次分析结构模型，如图2所示。

图2 地空导弹机动能力层次结构模型Fig.2 Mobility hierarchical structure of surfaceto-air ballistic missile

2)确定指标各个元素关于目标层的权重wi。

通过专家打分的方法构造判断矩阵，然后进行单准则下元素相对权重计算，最后进行指标层元素对目标层的合成权重计算。

3)性能指标的无量纲化和归一化。

由于机动能力层次分析模型指标中的各单项性能指标，如单位功率、最大速度、最大行程等，属性不同、量纲不同、取值范围不同，所以必须采取适当的无量纲化和归一化方法将其转化为无量纲的相对值，才能够对机动能力进行综合分析与评价。

性能指标的无量纲化和归一化，可以应用模糊数学中的隶属度和隶属函数的概念与方法来解决。在模糊数学中，常把对象属于某个事物的程度用［0，1］间的一个实数表示，“0”表示完全不隶属，“1”表示完全隶属。隶属函数就是用于描述从隶属到不隶属这一渐变过程。

设给定论域X和任意x∈X，X到［0，1］闭区间的任一映射μA:

都确定X的一个模糊子集E，μE即定义为E的隶属函数，μE(x)定义为x对E的隶属度;有多少项性能指标就应有多少项隶属函数。常用的隶属函数有:升半梯形分布、降半梯形分布、梯形分布、三角形分布、矩形分布和半矩形分布等。这里选择升半矩形分布作为某性能指标的隶属函数:

式中:a1为该性能指标的最小允许值;a2为该性能指标的最大允许值。

4)量化机动能力指数E。

当计算出它对于总目标即机动能力的合成权重wi，以及待评价系统该项性能指标值xi对其理想值的隶属度μ(xi)后，即可对自行高炮系统的机动能力进行综合评估。用理想点法进行综合评价。指标层共有10项性能指标，则得出机动能力指数为

3 实例分析

依据作战任务对3种车载式地空导弹武器系统的生存能力进行评估。首先依据地空导弹性能确立系统特征序列，X0=(0.7，0.65，0.64，0.63，0.67)对 3 种车载导弹系统的因素序列细化:

再经过各序列初值像，求差序列:

得到两极差M=0.23;m=0。于是求解关联系数:

得到灰色关联度即地空导弹生存能力综合指数:

通过数据求解可以看出，对于前两种车载导弹虽然在各方面的数值较为相近，但通过灰色关联分析依然能够有效区分。第1种和第3种比较而言反映了在复杂电磁环境下抗电磁干扰的重要性。实例分析符合实际情况。

4 结束语

本文针对复杂电磁环境下地空导弹武器系统生存能力的各项性能指标进行具体分析量化的基础上，建立了地空导弹生存能力灰色关联评估模型，为地空导弹的研制、改造及作战使用等提供了必要的数据。但由于对地空导弹作战性能的评估牵涉到诸多问题和工程实践因素，许多问题还需一步探讨和改善。

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