HPGe探测器点源效率与其空间位置的函数关系

张海青 倪邦发 田伟之 王平生 黄东辉 张贵英刘存兄 肖才锦 孙洪超 赵常军

(中国原子能科学研究院 北京 102413)

目前，中子活化分析技术只能对核素分布均匀、可视为点源的样品进行测量和分析，而HPGe γ探测器点源效率函数及其参数的确定，对于实现任意几何形状、核素非均匀分布样品的非破坏性测量分析具有重要意义。但对于HPGe γ探测器点源效率函数的表达式，尚有争议[1−4]。本文用MCNP模拟与实验相结合方法，得出HPGe探测器对空间不同位置核素点源的探测效率，将计算结果进行数值拟合，得HPGe探测器对不同能量点源的效率函数的半经验公式及其参数，并对Masayasu等[1]提出且沿用[4,5]的点源径向表达式作了修正。本文实验值与理论值的误差绝对值为0.04%–3.53%，证明用此法确定的半经验公式的适用性。

应用此法可进一步确定HPGe探测器对任意一种可探测核素点源的效率函数及参数，有助于确定HPGe探测器的效率矩阵[6,7]。此法计算简单，具有普遍性，在环境样品γ谱定量分析中使用方便，对于计算体源效率有重要意义。

图1 点源相对于HPGe γ探测器的几何位置Fig.1 Geometry of the HPGe γ detector with a point source.

1 基本原理

HPGe γ探测器点源效率函数，是探测器对点源的绝对探测效率ε随点源位置(相对于探测器)和 γ射线能量的变化规律。由同轴型HPGe γ探测器的对称性，其应是点源到探测器上表面距离h、轴线距离r以及γ射线能量E的函数，表示为ε(E,r,h)。

如图1，取探测器晶体轴线上的O点为坐标原点，它位于晶体表面中心位置，样品的轴向坐标(h)和径向坐标(r)称其为样品空间。当E一定时，ε(E,r,h)可表示为轴向函数ε(0,h)和用(0,h)点的效率归一后的径向函数εh(r)的乘积，即：

其中，ε(0,h)的函数形式近似为二次函数的倒数[1]，形式如下:

εh(r)则为自然指数的形式[1]，通过模拟和实验数据拟合，本工作得到的形式如下：

表3为间接实验值、MC模拟值、轴向拟合公式(2)的计算值及后两者分别与间接实验值的相对偏差。间接实验值，是由某一位置的实验值通过有效作用深度(EID公式)[9]计算出的另一位置的值。表中间接实验值由24.4 cm架位的直接实验值得到。

通过实验确定探测器对空间不同位置处344.3(152Eu)、1408 (152Eu)、411.8 keV(198Au) γ射线的探测效率后，用MC方法按上述步骤分别进行计算。对光子，程序考虑了相干和非相干散射、光电吸收后的荧光发射以及伴随电子对效应的湮灭辐射后的概率、轫致辐射。图2为r=0时，不同能量的ε随h的变化，图3是以198Au为例，能量一定时，将效率ε以(0,h)归一后，不同高度的ε随r的变化，及相对效率εh随r的变化。图4为高度一定时，不同能量的ε随r的变化。

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式中，N为能谱中γ射线全能峰净计数率，A为样品中核素的放射性活度，p为相应γ射线的发射率。

探测器可能存在不对称性，故测量标准样品谱数据时对不同径向位置的样品作多次测量，每次测量时沿探测器轴向旋转样品的相对位置，观测探测器的对称性。样品γ能谱中全能峰的计数率取多次测量结果的平均值，从而减小不对称性的影响。

2 实验结果

2.1 点源效率的实验测定

实验所用探测系统由 HPGe γ探测器(美国Ortec公司，Ge晶体尺寸为Φ68.7 mm×47.4 mm，指形孔尺寸Φ8.7 mm×33.9 mm，相对效率40 %，对1332 keV的分辨率1.8 keV)、数字化谱仪(美国Ortec公司，Despec-plus)及计算机组成，用计算机软件SPAN进行γ谱分析。将放射源152Eu和198Au分别置于样品空间各(r,h)处进行测量，其中152Eu γ源的活度为4.448×104Bq。以此源在合峰效应可忽略的测量位置得到绝对效率曲线，198Au的 411.8 keV发射率由此效率曲线得到。

为区别于式(1)理论计算结果，将实验测量值ε(E,r,h)记为式(4)：

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2.2 点源效率的MCNP模拟方法

本文采用MCNPX 2.5.0版本(A general Monte Carlo N—particle ransport code, Version X) 计算程序，几何模型如图1。MCNP4C程序要求相对统计误差<10%[8]，计算结果才可接受。本文的统计误差控制在<0.05范围内，初始光子数为6×107，采用脉冲能量分布计数卡F8记录某种光子的探测效率。

式中，cn为常数，一般情况下，当n>3时，c～0。

利用§1中的方法和式(2)、(3)对模拟值进行拟合，得出待定参数，结果见表1、2。

图2 r =0 时，不同能量的ε随h的变化Fig.2 Relationship of ε and h at r =0 with different energies.

图4 不同能量的ε随r的变化(h=13 cm)Fig.4 ε vs r for γ-rays of different energies (h=13 cm).

2.3 数据处理及结果

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表1 点源效率函数的轴向方程参数拟合结果 [式(2)]Table 1 Parameters of vertical efficiency for 152Eu and198Au point sources using Eq.(2).

表2 点源效率函数的径向方程参数拟合结果 [式(3)]Table 2 Parameters of radial efficiency for 152Eu and 198Au point sources using Eq.(3).

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表3 轴向不同高度(r=0)点源效率的实验值、MC模拟值及式(2)计算值之间的对比Table 3 Comparison of efficiencies measured, MC-simulated and calculated by Eq.(2) at different heights (r=0).

图5为Masayasu等[1]的效率公式(径向)与式(3)的拟合图对比，式(3)与模拟所得数据的吻合程度好于文献[1]。图中纵坐标为相对效率的对数，即将效率ε(r,h)以(0,h)归一后取对数，于是Masayasu[1]公式和式(3)都变成二次方程。

将实验所得全能峰净计数率N代入式(4)，得点源探测效率，与相应位置的MCNP拟合公式(1)的计算值相对照，其结果与相对偏差示于表4。

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图5 径向不同位置点源HPGe探测效率的半经验公式拟合曲线和实验值比较Fig.5 Comparison between calculated and measured efficiency vs radial position for the point sources.(a) 1408 keV-r (h=11 cm)，(b) 411.8 keV-r (h=11 cm).

表4 径向不同位置(h=17 cm)的152Eu点源探测效率实验值与式(1)计算值及其相对偏差Table 4 The measured efficiency and calculated efficiency by Eq.(1) for 152Eu point source at h=17cm and different radial positions.

3 讨论

(1) 在源高度为 11–24.4 cm、γ射线能量为344.3–1408 keV、误差<5%范围内，对给定h和r，不同能量γ射线的相对(以同能量、同h、r=0的效率归一)效率差异是可予忽略。

(2) 模拟与实验值的相对偏差在 0.18%–4.25%范围内，计算与实验值的相对偏差在0.34%–5.10%范围内，说明MCNP模拟值是可信的，由模拟值拟合得到的轴向公式(2)与实验值的符合很好。本实验所得径向方程好于文献[1]，高能时尤为明显。

(3) 确定出 HPGe γ探测器对点源的探测效率函数后，可进一步计算样品处于不同位置时的探测效率, 给出 HPGe探测器的效率矩阵，也可通过积分计算出探测器对任意形状样品的探测效率，从而实现对核素均匀或非均匀分布样品的非破坏性γ发射率和活度的测量与计算。

1 Masayasu N, Kenji T, Hideo H. Int J Appl Radiat Isot,1980, 32:17–22

2 刘广山, 王永昌. 原子能科学技术, 1989, 23(1): 8–13 LIU Guangshan, WANG Yongchang. At Energy Sci Tech,1989, 23(1): 8–13

3 王崇杰, 张爱莲, 吕建洲. 核技术, 2006, 29(1): 77–80 WANG Chongjie, ZHANG Ailian, LV Jianzhou. Nucl Tech, 2006, 29(1): 77–80

4 张富利, 曲德成, 杨国山. 核技术, 2007, 30(3):231–235 ZHANG Fuli, QU Decheng, YANG Guoshan. Nucl Tech,2007, 30(3):231–235

5 Overwater R M W. The physics of big sample instrumental neutron activation analysis. Delft: Delft University of Technology, 1994

6 肖雪夫, 夏益华, 吕 峰, 等. 辐射防护, 2001, 21(1):1–27 XIAO Xuefu, XIA Yihua, LV Feng,et al. Radiat Prot,2001, 21(1): 1–27

7 杨明太. 核电子学与探测技术, 2001, 21(6): 501–504 YANG Mingtai. Nucl Electron Detect Technol, 2001,21(6): 501–504

8 Kramer G H, Burns L C, Guerriere S. Health Phys, 2002,83(4): 526–533

9 TIAN Weizhi, NI Bangfa, WANG Pingsheng,et al. J Radio Anal Nucl Chem, 1991, 170(1): 27–42