核信号数字滤波成形算法仿真研究

杨 彬 颜拥军 周剑良

(南华大学核科学技术学院 衡阳 421001)

数字化核测量系统通常由探测系统、波形数字化系统和数字信号处理系统组成。其中，核信号的处理方法是核测量研究的重要内容，为得到时间和能量分辨好的信号，须对核信号进行适当的滤波成形，尽量减少电子学噪声及脉冲堆积等影响。在模拟核测量系统中，由于硬件构造的限制，一些性能优越的算法如匹配滤波、梯形滤波成形等用模拟电路很难实现，但用数字信号处理方法则可方便实现。数字滤波技术具有功能灵活、结构紧凑、抗干扰力强及对被测对象和测量环境适应性强等特点，同时，数字化方法具有人性化的交互界面，便于操作、观测和维护[1]。

我们开展了数字滤波成形技术研究，提出并建立了一种对核信号进行数值仿真的方法，通过计算机软件模拟，根据不同探测器系统输出波形的特点，生成不同形状、幅度及时间间隔的数字核信号，开展数字处理算法的研究。此方法具有参数调节灵活、准确、方便、快捷和节约成本等优点。

1 核信号数值仿真研究

1.1 核信号波形数学描述

核探测系统输出信号[2,3]是一系列具有特定形状的随机信号，探测器之后通常采用低噪声电荷灵敏前置放大器对信号放大，常用的电荷前放有阻容反馈型和开关复位型。阻容反馈型前置放大器输出信号为双指数信号，同时叠加有以白噪声为主的噪声成分。其表达式为：

式中，u(t)为单位阶跃函数，t0和t1分别为双指数信号快时间常数和慢时间常数，A为信号幅度，v(t)为白噪声信号。当k=0时，变成单指数信号：

开关复位型前置放大器输出信号是一系列具有快指数上升沿的阶跃信号的堆积。

1.2 核信号统计特性

(1) 脉冲时间间隔满足指数分布规律：

其中，ICRt为脉冲的平均计数率。

(2) 脉冲幅度分布满足正态分布：

式中，为平均幅度，σA为幅度标准差，由探测器固有能量分辨率Rd决定。

(3) 脉冲噪声分布满足正态分布规律。

2 核信号数字处理算法研究

核信号数字处理是将高速数据采集卡采集的经探测器、前置放大器及前端线路输出的核脉冲信号(通常为双指数信号)，作如下处理：(1) 通过极零识别对模拟系统参数进行估计，作为后续数字化信号处理的基础；(2) 对每个信号进行基线扣除，减小由于基线漂移对信号幅度的影响；(3) 通过极零补偿将长尾双指数衰减信号成形为短尾单指数衰减信号[4]。得到的单指数信号表达式为：

其中，τ为输入单指数信号的时间常数。

对单指数信号进行数字滤波成形处理，得到能量和时间分辨率好的信号用于后续分析。常用的数字滤波方法有高斯滤波、匹配滤波和梯形滤波成形。

2.1 高斯滤波

高斯滤波器[5]是根据高斯函数形状选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。高斯滤波器阶跃响应为：

其中，高斯分布参数σ决定了高斯函数的宽度。

2.2 匹配滤波

匹配滤波[1,2]是最佳滤波的一种。形式上，匹配滤波器由按时间反序排列的输入信号构成。当滤波器的性能与信号特性一致时，信号的信噪比最大。

带平顶的有限宽匹配滤波器的阶跃响应为：

其中，ta等于输入信号宽度，ta−tb为平顶宽度。

2.3 梯形滤波成形

梯形滤波成形[6,7]是指将脉冲成形为脉宽和平顶宽度均可调节的等腰梯形。梯形成形算法具备一定的低通滤波能力，具有算法简单快速、脉冲前后沿时间相等、脉冲窄、下降快、脉冲宽度和平顶宽度可独立调整等优点，有利于实时处理。梯形滤波成形阶跃响应函数为：

其中，τ4为梯形上升时间常数，dT为梯形平顶宽度。

3 核信号数字处理仿真结果与讨论

3.1 核脉冲仿真结果

根据上述方法，用Matlab编写仿核脉冲信号程序如图1所示。设置参数：ADC采样频率40 MHz，脉冲计数率10000/s，仿真时间0.01 s，白噪声标准差0.05 V，脉冲平均幅度0.35 V，探测器固有能量分辨率2%，实际仿真脉冲数为100个。

图1 仿核脉冲程序设计流程图Fig.1 Programming chart of a digital simulative generator.

仿真双指数信号如图2，快时间常数3μs，慢时间常数16μs。仿真单指数信号如图3，时间常数3μs，仿真阶跃信号如图4，复位幅值5 V。

图2 仿真双指数信号(a)及平滑低通滤波结果(b)Fig.2 Simulation double exponential signal (a) and low-pass filter (b).

图3 仿真单指数信号(a)及平滑低通滤波结果(b)Fig.3 Simulation single-index signal (a) and low-pass filter (b).

图4 仿真阶跃信号(a)及平滑低通滤波结果(b)Fig.4 Simulation step signal (a) and low-pass filter (b).

3.2 核信号数字滤波仿真结果与讨论

利用单指数脉冲信号作为数字滤波算法研究的信号源，信号幅度0.35 V。采样时间10 μs，采样周期0.05 μs，输入脉冲总采样点数为200。分析输入单指数时间常数t为0.3、3、30 μs时，各滤波器随滤波参数变化输出信号结果。

一般滤波成形后的波形对称性越好、脉宽越宽、顶部越尖，则信号的信噪比越高。脉冲越窄则堆积事件越少。顶部越宽，弹道亏损越少[1]。

(1) 高斯滤波输出脉冲为一定宽度的高斯形脉冲，滤波结果如图5所示，由图，输入单指数时间常数相同时，随着σ增大，输出脉冲幅度增大，脉宽变宽，对称性越好。高斯滤波参数相同时，随着输入时间常数τ增大，脉宽增大，对称性越好。τ=0.3 μs时，滤波效果较差。

图5 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)高斯滤波随 σ 变化结果Fig.5 τ =0.3 μs (a), 3 μs (b), 30 μs (c) Gaussian shape filter with σ.

选取参数σ时，需综合考虑脉冲堆积及信噪比等因素的影响，在高计数率情况下，选择小σ值，减少脉冲堆积事件，在低计数率情况下，适当增大σ，从而得到信噪比较高的信号。同时，高斯滤波适合用于输入单指数时间常数较大的场合。

(2) 匹配滤波随平顶宽度dT变化结果如图6所示，τ=0.3 μs时，滤波效果较差。τ=3 μs时，随着平顶宽度dT增大，幅度变小，输出脉冲宽度不变，为原信号脉宽的两倍，顶部变宽，对称性变差，输出信号信噪比降低。τ=30 μs时，随着平顶宽度dT增大，幅度变小，输出信号宽度变窄，顶部变宽，信号信噪比变差。但脉冲堆积事件率及弹道亏损率降低。

理论上，如只考虑信噪比，参数dT越小越好，但选取dT需兼顾弹道亏损及脉冲堆积率的影响。同时，匹配滤波适用于单指数时间常数较大的场合。

图6 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)匹配滤波随 dT 变化结果Fig.6 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c) matched shape filter with dT.

(3) 梯形滤波输出脉冲为平顶宽度和脉宽均可调的等腰梯形。固定梯形上升时间(τ4=3 μs) 不变，对不同的单指数时间常数τ，滤波效果随平顶宽度dT变化结果如图7。由图可见，时间常数相同，随着平顶宽度dT增大，输出脉冲幅度不变，脉宽变宽，顶部变宽，对称性影响不大。平顶宽度dT相同时，对τ值较大的单指数信号，输出信号尾部出现下冲。τ值较小时，尾部有突起，因此，利用梯形滤波需考虑单指数时间常数的影响。

理论指出，只要dT的取值不小于最大电荷收集时间就能消除弹道亏损，但是，dT取值过大也会增加脉冲堆积的概率。故平顶宽度的选取要兼顾弹道亏损和脉冲堆积的影响。

固定单指数时间常数τ=3 μs、平顶宽度dT=1 μs，梯形滤波随梯形上升时间τ4变化结果如图8。脉冲宽度和输出信号信噪比随梯形上升时间增大。当τ4≥输入脉冲宽度，脉冲顶部变尖，增大了弹道亏损率。

图7 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)梯形滤波随 dT 变化结果Fig.7 τ=0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c) trapezoidal shape filter with dT.

图8 τ =3 μs梯形滤波随 τ4变化结果Fig.8 τ =3 μs trapezoidal shape filter with τ4.

4 结论

本文介绍了高斯滤波成形、带平顶的有限宽匹配滤波成形及平顶宽度和脉宽均可调的梯形滤波成形算法。利用单指数仿核信号作为信号源，分析了不同单指数输入时间常数及各滤波器参数变化对滤波效果的影响。

匹配滤波输出脉冲宽度相对较大，不适合高计数率测量。一般用于处理单指数时间常数较大的信号。选择平顶宽度时，要兼顾信噪比、脉冲堆积率及弹道亏损的影响。

高斯滤波适用于输入单指数时间常数较大的场合，滤波器参数选择需考虑信噪比及脉冲堆积率的影响。

梯形滤波器设计时，需选择最优上升时间及平顶宽度组合。输出脉冲宽度相对较小，可用于高计数率测量，一般用于输入单指数时间常数较小情况。

以上分析可见，各滤波器的设计对提高信噪比及减少脉冲堆积率是一对矛盾体，优化滤波器设计需兼顾各方面因素的影响，灵活选取滤波方式及滤波参数，从而实现最优滤波。

1 张软玉. 数字化核能谱获取系统的研究: 博士学位论文. 成都: 四川大学, 2006 ZHANG Ruanyu. On the study of digital nuclear spectrum system: doctor’s degree thesis in Sichuan University, 2006

2 张软玉, 周清华. 核电子学与探测技术, 2006, 26(4):421–424 ZHANG Ruanyu, ZHOU Qinghua. Nucl Elect Detect Technol, 2006, 26(4): 421–424

3 陈世国, 吉世印. 核辐射信号数字仿真发生器的设计,贵州教育学院学报(自然科学), 2006, 17(4): 18–21 CHEN Shiguo, JI Shiyin. Design of the digital simulative generator for the nuclear radiation signal. J Guizhou Educat Inst (Natural Science), 2006, 17(4): 18–21

4 张软玉, 陈世国. 原子能科学技术, 2004, 38(3):252–255 ZHANG Ruanyu, CHEN Shiguo. At Energy Sci Technol,2004, 38(3): 252–255

5 陈世国. 数字核仪器系统中高斯成形滤波的设计与实现: 博士学位论文. 成都: 四川大学, 2005 CHEN Shiguo. Design and realization of the Gaussian shaping filtering in digital nuclear instrument system：doctor’s degree thesis in Sichuan University, 2005

6 周清华, 张软玉. 四川大学学报(自然科学版), 2007,44(1): 111–114 ZHOU Qinghua, ZHANG Ruanyu. J Sichuan University(Natural Science Edition)，2007, 44(1): 111–114

7 Imperlale C, Imperial A. Measurement, 2001, 30: 49–73