基于Gabor小波变换复频域响应的人脸识别研究

王 衎，胡金演，杨 慧，蒋秋峰

（上海大学 通信与信息工程学院，上海 200072）

1 引言

人脸识别作为生物识别的一种，越来越受到广泛的重视和应用。不同于其他生物识别（指纹识别、虹膜识别等），人脸识别受采集环境、人类年龄增长和表情变化的影响较大。识别率主要与光照的变化有关[1]，例如同一个人的人脸图像在不同的光照条件下经过以上经典人脸识别方法特征提取后引起的差异，往往要大于不同的人在相同光照条件下的人脸图像差异。

二维Gabor小波能很好地描述哺乳动物初级视觉神经系统中视觉神经元的感受特性，能够在时域和频域中兼顾对信号分辨力的要求[2-3]。Gabor小波变换在图像分析、模式识别等领域中发挥着越来越重要的作用[4]。而局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）算子实现容易，能够快速进行图像的特征提取[5]。笔者融合以上2种算法，先对待识别图像进行Gabor小波变换，提取复频域的幅值和相位信息，最后利用LBP算子进行特征统计，完成整个识别过程。

2 二维Gabor小波变换

二维Gabor小波变换是图像的多尺度表示和分析的有力工具，作为唯一能够取得空域和频域联合不确定关系下限的Gabor函数经常被用作小波基函数[4]，Gabor小波变换是用一组滤波器函数与给定信号的卷积来表示或逼近一个信号。

2.1 Gabor小波核函数的选择

二维Gabor小波核函数可以定义[6]为

式中：kμ，v为核函数的中心频率；kv=kmax/fv；kmax代表 Gabor核函数的最大频率，间接代表了空域和频域的分辨力。

根据不同的v有不同的取值，随着v的增大，中心频率逐渐变小。θμ=πμ/8定义为相位方向。Gabor核函数全部是自相似的，因为它们能够通过缩放和旋转小波向量kμ，v从另一个滤波器中被提取出来，每个核函数都是高斯滤波器和复平面小波的产物。用来补偿由频率决定的能量谱衰减，）用来约束平面波的高斯包络函数。其中决定了核函数时域和频域的有效区域，即高斯窗口函数的窗口大小。exp（ikμ，vz）为复数值平面波，实部为余弦，虚部为正弦，由于余弦平面波关于高斯窗口中心偶对称，所以在以上高斯窗口函数的约束范围内，其积分值不为0；而正弦平面波在高斯窗口函数的约束范围内积分值为0，在实际计算过程中，只要考虑实部与原始图像的卷积响应即可。同时为了尽量消除图像直流成分对二维Gabor小波变换的影响，在复数平面波的实部减去exp（-σ2/2），即减去了核函数和原始图像卷积所得的直流分量，使得Gabor小波受图像灰度变换的影响较小。

当核函数的最大中心频率为π/2，带宽为0.5倍频时[7]，能达到最好的描述效果。[0，π）区间可以描述所有的方向，所以在[0，π）区间内，选取π/8的相位间隔离散地均匀采样。由于尺度决定高斯窗口的大小，在二维采样上，其面积成倍增大较合理。综上，选取 υ=｛0，1，2，3，4｝，μ=｛0，1，…，7｝，即5个尺度和8个方向的核函数。 核函数空间响应实部俯视图如图1所示。

2.2 人脸图像用Gabor小波的幅度和相位表示

式中，图像 I（x，y）为原始图片，Oμ，v（x，y）为经过核函数卷积变换后的复频域响应，由核函数的实部与虚部分别同原始图像卷积得到。响应的虚实部分由于幅值对空间变化的稳定性，所以在模式识别中一般采用虚实部的幅值Rm（x，y）作为识别的依据，即

若考虑相位信息，则某点的相位响应Rp（x，y）为

虽然与单纯的基于相位信息人脸识别算法相比，幅值具有较高的识别率，但是不能完全忽略相位在人脸识别中的作用[8]。当某两个特征具有相同的幅值却有不同的相位时，完全依靠幅值不能区分两者[9]，此时相位的作用便显现出来，因此本文考虑幅值与相位相结合的方法。响应虚实部与幅值相位的关系如图2所示。幅值与相位响应如图3所示。

3 局部二值模式

局部二值模式（LBP）算子是纹理描述领域中具有灰度级不变的纹理分析方法，一定光照变化下，使用LBP算子可以克服这种条件的变化，它作用于局部，描述的是像素间的关系。

3.1 LBP局部描述理论

图像局部纹理T分布可以假设认为是局部区域内像素灰度的联合分布密度

式中：Pc对应图像中心像素点的灰度值，Pi（i=0，1，2，…，g-1）对应g个等距分布于以中心像素为圆心、半径为R的圆周上的像素点的灰度值。在不损失纹理信息的情况下，可以从临近点中减去中心点的灰度值Pc，则有

若中心点的像素灰度值独立于中心点和周边点灰度差值[10]，则上式可以改写为

由于t（Pc）只描述了整个图像的亮度分布情况，和图像的局部纹理无关，所以可以忽略不计，从而有

进一步若只考虑中心像素点和周围像素点灰度差值的符号，式（8）可以表示为

其中

最后，为每个s（x）分配一个权值，LBP的编码为

3.2 LBP提取特征

LBP编码方式如图4所示。

首先判断中心点与周围点的大小关系，若周围点不小于中心点，则将周围点标注为1，否则标注为0，依次使用LBP编码规则，中心点最终的LBP编码值为

4 实验结果

为了测试结合Gabor小波变换的幅值和相位响应的LBP人脸识别算法的实际使用效果，采用了ORL人脸库、Feret人脸库和实验室采集的多光照人脸照片进行建库和测试，剔除非正面人脸照片后，共测试120人，每人不同光照下的3张照片作为样本建库，剩余每人平均10张照片作为测试集，实验结果如表1所示。

表1 实验结果列表

5 小结

提出一种融合了Gabor小波变换和局部二值模式的人脸识别方法，人脸图像经过Gabor小波变换后得到复频域内的信息，通过分别提取幅值和相位的信息，融合两者之间的关系达到第一步特征提取目的。面对高维数据，使用LBP算子有效降低特征维数。Gabor小波变换和LBP同时作用，有效控制了光照对识别的影响，取得了较好的识别效果。

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