浅谈逆向工程中的数据采集

2010-06-22王志佳

装备制造技术 2010年8期

王志佳

（天津工业大学，天津300160）

对大规模散乱数据点的整体拟合，通常分两步来处理：首先将数据压缩及网格化，即在一定精度要求下，从大量测量点中提取出一定数量的采样点，从而大大减少曲面重构的计算机量；然后再根据这些采样点，建立起曲面的模型。

对大规模测量点进行压缩与网格化，分为以下过程：

首先，根据激光扫描数据空间分布的特点，利用基于曲率的自适应采样方法，对截面曲线采样；然后，根据截面曲线采样点的匹配与细分，为压缩扫描曲线的数目提供依据，从而获得初始的数据网格点阵；最后，为了判断网格对测量数据的逼近程度是否满足要求，提出了一种计算采样点集和测量点集间的逼近精度的方法，从而完成对模型的进一步修正。

1 截面曲线上的密集数据点的B样条逼近

利用扫描数据建立B样条逼近曲线，来分析截面曲线的曲率特征，为自适应采样提供依据.取B样条节点序列t0，t1，…，tg均匀分布在数据点(x0，z0)，(x1，z1)，…，(xq，zq)上，且x0

其中，di是B样条的控制点；

Ni，k(x)是 B 样条基函数。

B样条逼近曲线的目标函数为

令9E/9di=0,并用迭代方法求解控制点di,此时，曲线曲率大小由下式计算

2 基于曲率特征的采样规划算法

为了使采样网格尽可能充分地代表测量点，反映出测量曲面的特征，直观的解决办法是在曲面变化快的区域，采样点应紧密些，而变化缓慢的地方，应稀疏些。基于这个思路，Li提出了一种基于曲率的抽样网格规划法[5]。

为了直观说明该方法，考察图1的质点系：

图1 质点系

该质点系的质心x3满足下式：

式中，mj为质点质量。

若用截面曲线上点的曲率来代替质点的质量，则平衡支点位置将趋向曲率大的部分。现计算按曲率分布的采样点位置，记曲线上的点为p(xi，f（xi）)，曲率是k(pi)为了计算节点pi的最终位置，先引入节点pi邻域的概念。

其定义为：设pi是距离空间X中的点，对于正数r，称集合si(pi,r)={p；p∈X，ρ(p，pi)

xi-1，xi，xi+1是相邻的3个采样点所在位置，则点pi可按式(6)分别在左右邻域取点：

由式(5)，式(6)可知，pi的邻域点的取值决定于点pi-1，pi，pi+1的相对位置，因此求解pi平衡位置xi的式(5)是非线性的，可采用数值方法迭代求解

式中，t是迭代次数，各采样点初始位置，按其为均匀分布的计算，当满足

（这里如何选取ε见下节），（i=1，2，…，M）时退出迭代。至此，各个采样点已按曲线的曲率，达到各自的平衡位置。

3 曲线采样精度测试指标的确定

验证截面曲线上分布的采样点，是否能以足够的精度表征曲线的轮廓特征的方法，一般是将各个采样点用直线段依次连接，用弦长与对应弧长之比，或用弧长到对应弦的最大距离，作为评价指标来评估。但每增加采样点时，要重新计算弧长或弧上每一点到弦的距离，计算量很大。提出以给定的逼近精度δ与相邻节点间曲线段最大曲率kmax比值的平方根，作为精度指标（如图2所示），并与对应的弦长|pipi+1|比较，若满足

说明采样点数满足精度要求，否则，需增加采样点。

图2 直线逼近曲线的最大误差

由于式(3)为曲线曲率表达函数，很容易得到曲线曲率的递增和递减区间。这样在给定逼近精度δ一定时，只需判断弦长位于曲率的递增区间还是递减区间，同时计算弦长，而曲率可根据已计算好的曲率表查取，因此计算量不大。

4 截面曲线条数的压缩以及矩形拓扑网格数据点阵的生成

完成所有曲线依照曲率变化规划采样点分布后（假设所有的激光扫描曲线位于平行于X或者Y轴的截面上），由于每条截面曲线上的采样点数不等，如果采用简单的曲线间采样点匹配（具体方法为：在相邻的两条截面曲线Ci和Ci+1之间，取采样点数少的曲线Ci上的一个点，然后在另一曲线Ci+1的采样点中，寻找其对应点，对应点定义为在Ci+1上所有采样点与其距离最近的点。当Ci上所有点找到对应点之后，对曲线Ci进行细分，取在曲线Ci+1上未被匹配的点pj，计算其将曲线Ci+1分成两段曲线C和 C弧长的比例，然后按同样的比例在曲线Ci上增加一个采样点，以此作为 pj的对应点），存在以下问题：

（1）采样点匹配后，由这些采样点形成的网格数据点阵，在X方向为平面曲线，而在Y方向上却不一定为平面曲线，而是空间曲线，难以为后续的截面曲线压缩提供依据；

（2）相邻曲线间的采样点匹配，由于彼此采样点的不同，很难保证匹配结束而具有矩形网格数据点阵也已经形成。

针对上述问题，为了满足采样点匹配完毕后，保证Y方向上仍为平面曲线，故采用如下方法：假设每条曲线相对应的采样点中X坐标点集可记为

求所有截面曲线采样点X坐标的合集

然后扩充每条曲线点集，使之满足A'i=B。

在对截面曲线条数压缩中，采用传统的多直线段分裂方法，即首先用一条直线段，把它的首尾相联，然后计算曲线点到直线段上最大距离。如果最大距离在某一阈值范围内，则结束分割过程；否则，将该曲线从最大处分割开来，再用直线段首尾相连。重复上面所述的分裂算法，形成两个新的直线段，及对应的两个更小的子边。这样的分裂过程，可以一直进行下去，直到所有的直线段对应的规范化最大误差均低于某一阈值为止。

对每个xi(xi∈B)在给定精度下，按上述方法提取相应的截面线条数，记为

然后求集合Ci的合集

合并B，D集合形成矩形网格数据点阵，记为集合F

5 应用实例

将以上数据压缩以及建模方法，分别应用于叶片曲面的测量数据。其中叶片曲面测量数据如图3所示。

首先用B样条曲线逼近每条截面曲线上的测量数据，其结果如图4所示。

图3 涡轮叶片曲面的测量数据

图4 截面曲线测量数据的B样条逼近曲线

经曲线间节点匹配、细分生成矩形拓扑网格数据如图5。由采样数据在I2DEAS建立的曲面模型如图6所示。

图5 涡轮叶片曲面采样数据

图6 涡轮叶片曲面模型

根据激光测量方式和三维点群分布的特点，利用基于曲率和给定精度的自适应采样方法，提取出截面曲线的采样点，并通过曲线间采样点的匹配和细分，完成对大规模散乱数据点的数据压缩和网格化，并利用度量采样点对测量点的逼近程度，来进一步完成对模型的修正，最终生成具有明显拓扑关系的矩形网格数据，从而更有利于复杂曲面建模。