天线反射面力学仿真结果的一种处理方法

苏广平,何新文

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081)

0 引言

天线反射面精度是天线结构设计的重点,精度高低直接影响了天线电气指标。反射面精度不仅与单块反射面板精度相关,而且受到天线支撑骨架结构变形的影响。为了减小骨架结构变形对反射面精度的影响,需要不断提高骨架结构的刚度。但是刚度的提高又受到多重载荷因素的制约:在封闭的网格状骨架结构中,各构件的弯曲刚度对变形起主要作用。欲提高骨架刚度,则需增大构件横截面积以增加构件惯性矩,伴随增加的自重载荷会起到部分抵消刚度提高的作用;同时由于天线一般采取反射面板间隙组装方式,反射面引入的自重、风雪等载荷作用大于其自身刚度对骨架结构刚度的贡献作用。最终结果是天线反射面组装到骨架结构上之后,反射面总装精度较单块反射面精度下降较多,呈现出变形误差累积作用的结果。面对多载荷因素组合作用下工况条件,结构刚度分析通常借助仿真软件计算完成。计算结果的分析利用是进一步改进设计结构的依据。精确的反射面变形数据处理结果,对结构刚度设计有促进作用。

1 反射面精度计算

描述反射面精度对天线电气性能影响程度的常用指标是天线增益损失,根据文献[1],天线增益损失计算公式如下:

式中,σ为反射面误差的均方根值(mm);λ为反射面工作波段波长(mm)。

反射面误差来源主要有3个方面:

①反射面单块面板精度 σ1。它在加工完毕的检验过程中计量,包括了面板加工环节的全部制造公差和检验公差,设计人员也可以根据经验积累判断取值;

②反射面装配过程中测量系统误差 σ2。它由测量系统计量标定;

③反射面跟随天线骨架结构在不同载荷工况下结构变形误差 σ3。对仿真软件的分析结果进行相关数据处理,可以得到 σ3数_值。

以上误差产生机理不同,彼此之间互不相关,但是在组装测量过程中存在误差传递。按照文献[2]中误差理论,当各个误差传递系数均为1,误差相关系数为0时,误差合成公式为:

天线增益损失计算的重点环节是根据软件仿真结果计算结构变形的均方根误差σ3。

2 仿真数据处理方法

数据处理方法源于对数据来源的分析,通过对数据特点的认知,进而采用适当方法分离变形数据,然后选择适用的软件方法实现对数据的计算处理。

2.1 数据来源

有限元分析的常用方法是位移法。按文献[3],位移法的有限元方程可以表示如下:

式中,K为整体结构的刚度矩阵,由组成单元的单元刚度矩阵组合成;q为节点位移列阵;f为载荷列阵。载荷列阵由设计人员根据载荷工况输入,整体刚度矩阵可以根据单元类型,用能量变分法或虚位移原理法建立,求解方程就得到节点的位移;然后按几何变形协调方程对位移求偏导数得到应变;再按材料物理方程由应变求应力;所以有限元分析中基本信息载体是节点和单元类型。对有限元分析结果的查找思路可以总结为按照单元类型信息找所需要的节点,最终获得节点变形信息。

有限元仿真的结果文件包含了整个模型的节点位移(变形)信息,计算σ3需要找出属于反射面单元的节点所对应的变形数据。由于反射面所用的单元类型可能被其他相似结构所使用,因此要首先设法提取属于反射面的单元号,然后按照单元号查找出属于反射面的节点。分析结果文件的组成内容及数据格式,可以总结出提取反射面单元和节点变形数据的方法。以常用的有限元仿真软件ANSYS的相关文件格式进行说明。

ANSYS结果文件中包含单元信息的文件是文件名以“ELIST”开头,后缀名为“lis”的文本文件(以下简称ELIS文件)。文件主要内容包含单元号、组成单元节点号、单位属性信息,可以用于寻找属于反射面单元的节点;节点变形文件是文件名以“PRNSOL” 开头,后缀名同为“lis”的文本文件(以下简称PRNSO文件),主要内容包含节点号、节点变形数据,可以用于根据需要的节点号提取对应的变形数据。表1是ELIS文件内容截取,以供分析该文件内容信息组成。

表1 ELIS文件内容信息

表1中,ELEM为单元号;MAT为单元的材料属性;TYP为单元类型;REL为单元实常数;ESY为单元生成时使用的坐标系;SEC为单元所属截面类型号;NODES为组成单元的节点号。

单元号和节点号是软件划分有限元网格的时候自动生成信息,不符合判断条件的唯一性要求,不适合作为采集反射面相关节点的判断条件。

单元的坐标系参数可以人为选择,但是由于建模过程中会根据实体模型的形状、位置特点灵活配置坐标系,即使同属于反射面的单元,也可能因为建模操作的需要而配属于不同的坐标系,因此也不能作为判断条件。

单元实常数和截面类型号是结构参数,单元实常数具有更高优先级,ANSYS程序首先根据单元实常数计算单元截面面积、惯性矩,一般情况下,反射面板的厚度是整个天线结构中最小的,但是这个参数的唯一性具有不确定性,建模过程中会遇到许多需要简化结构体,它们在模型中的作用仅仅是消除计算的奇异性,简化后的单元实常数可能类似于反射面单元。因此实常数能否作为判断条件要具体模型具体分析。

单元类型和单元材料属性具有与模型结构无关,可以人为根据需要无限设置的特点,因此,只要增加只隶属于反射面单元的唯一材料属性号或单元类型号,就可以把反射面与其他具有同样单元类型、材料属性的结构体识别分离。比如反射面和筋梁的材料特性一致,也可以选择一样的单元类型(shell63板单元)进行有限元网格划分,但是可以赋予反射面单元一个只属于它的单元类型号或材料属性号,这样,就可以利用这个唯一的编号识别反射面单元,分离出隶属于反射面单元的节点号,然后在PRNSO文件中提取对应的节点变形数据。

2.2 数据分离方式

根据对仿真软件提供数据的特点分析,总结出分离反射面节点变形数据的步骤如下:

①在有限元分析前处理过程中,首先设置一种材料属性,该材料属性编号只用于划分反射面单元;建模完成后,在划分单元网格的阶段,给所有反射面赋以统一的材料属性号。把这个过程可以称为对单元数据的预处理。经过预处理的反射面单元具有易被编辑识别的唯一特征;

②进行模型解算,进入有限元分析后处理环节,选择输出ELIS文件和PRNSO文件;

③在ELIS文件按材料属性号提取到属于反射面的单元和与单元相关联的节点;由于单元以节点彼此连接,因此提取的节点有重复,对重复节点需进行删除,再生成反射面节点纪录;按节点纪录到PRNSO文件中提取对应节点的变形数据,生成反射面变形数据的最终纪录,对纪录进行统计计算,求出结构变形的均方根值 σ3。

随着天线结构尺寸的增加,仿真分析模型会变得相当复杂,最终计算结果的数据量会相当可观。例如,对于1.8 m单偏置天线反射面采用低精度网格划分,计算 σ3所用统计样本包含节点共3 795个。如此数量的节点也只能满足在面积2.775 m2的反射面上,每731 mm2一个采样点。采样密度即使对于C波段0.5 mm的常见均方根误差,也显得稀疏。今后伴随大口径高精度天线的研制势必会提高网格划分密度,因此使用数据分析软件完成步骤③是必须的。

2.3 Excel软件数据计算

以设计人员熟悉的Excel软件为例分析步骤③的实施方法。Excel软件的分列、排序命令和函数子菜单中LOOKUP查找函数可以用于处理ELIS文件和PRNSO文件数据,函数子菜单中STDEVP函数可以用于计算结构变形均方根误差σ3。

分列命令可以使用按照分隔符或按照固定宽度2种方式对数据进行分离,使每个单元格中的数值数据唯一。按照ELIS文件和PRNSO文件的数据列宽固定的特点,使用Excel打开文件后按照数据列宽分列。

排序命令使数据按大小顺序连续排列,执行这项命令目的是使各单元间重复的节点排列成连续的数据区,以方便下面提到的Visual Basic宏程序执行重复节点删除工作。

Lookup查找函数,可以按照材料属性号查找属于反射面的单元,或根据节点查找节点对应的变形数据。该函数包含2个变量:LooKup _value和Array。LooKup_value 是查找所依据的数值,即材料属性号,可以形象地称为索引值;Array表示一个数组,可以把数组理解成为包含了索引值和索引对应结果的数据区。Lookup函数根据索引值,在数组内搜寻数值等于索引值的单元格,把在数组内与该单元格同行的最后一个单元格数值作为查找结果返回,填写在操作者指定的单元格内。使用查找函数之前,包含了索引值和索引对应结果的数据区应被定义成一个数组。数组定义的命令路径是:插入菜单栏→名称子菜单→定义。选中数据区域,输入由英文字母组成的名称即可完成操作。由于ELIS文件的每行数据以单位号开始以节点号结束,所以使用材料属性查找返回的实际是反射节点号。需要注意的是,单位含有几个节点,就需要定义相应数量的数组,因为Lookup函数返回的是最后一个单元格数值。查找出全部反射面节点后,再读入PRNSO文件,以节点号作为Lookup函数的索引值完成节点变形数据查找。

STDEVP函数功能是计算样本的标准偏差即均方根值。把节点变形数据作为STDEVP函数数据源可直接的得到所需的均方根误差 σ3。

Excel菜单命令不具有判断和循环执行能力,对于去除夹杂在数据中的字符信息和删除重复节点的工作还不能胜任。解决方法是使用Excel内置的Visual Basic编辑器编写的宏程序完成这类工作。例如删除ELIS文件中的字符信息“ELEM MAT TYP REL ESY SEC NODES”,可以执行下面的宏。

Dim filename As String

filename=″ELEM MAT TYP REL ESY SEC NODES″

Fori=1 Ton

If Range(″a″&i).Value=filename Then

Range(″a″&i).Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

End If

Next I

使用判断语句,当程序读取的单元格内容符合设定的字符变量时,将该单元格选中并删除,让其后的单元格向上移动以保持数据区的连续;循环执行判断语句,可以删除全部字符信息。如果判断条件改为:Range(″a″&i).Value=Range(″a″&i+1).Value,就可以判断相邻单元格是否存在重复节点。

3 简化处理的误差分析

在前面的分析中,反射面节点变形误差计算方法是对轴向变形数据按式(2)直接合成后计算均方根值(以下简称轴向替代法)。由于电磁波在反射面的入射和反射是围绕在入射点处天线面法线进行的,电磁波反射过程中的光程差是由于各反射点法线方向误差造成的。因此把节点变形的各轴向误差数据向该节点坐标的法线方向投影,然后对所有节点法向误差数据进行均方根值计算才是最准确的误差计算(以下简称法向计算法)。

但是,由于现代天线设计中都要通过对反射面的赋形设计以求达到最佳天线电气指标。而天线赋形设计的结果数据是离散的点,有限元网格划分产生的节点未必能恰好符合赋形设计点。同时当轴向变形数据向法向投影计算时,不仅需要查值计算得出节点位置坐标,而且要根据离散点拟合曲面求法线方向,计算工作量非常之大,不利于结构人员快速利用分析结构指导设计工作。

因此以简单的轴向误差数据代替法向误差数据进行反射面节点变形误差计算是一个好的设想,但需要分析轴向替代法相对于法向计算法的误差量级。

本文采用统计分析的方法求相对误差量。方法是使用仿真软件计算一个单独反射面板在自重+28 m/s载荷工况下,不同仰角姿态的变形数据,分别用以上2种方法计算变形均方根值。反射面采取标准抛物面。因为变形误差均方根值是结构变形特征参数,因此采取何种反射面不影响统计分析的准确性。反射面固定方式采取与实际安装方式一致的调整点固定。

为了使分析结果采样点尽可能分布均匀,反映反射面各个位置变形情况,反射面板的网格划分采用规定单元网格边长,人工划分网格的操作方法。该操作方法划分完成的反射面板网格简图如图1所示。

图1 反射面板网格图

2种方法分别计算的误差均方根值比对如表2所示。

表2 2种方法计算结果比对表

轴向替代法相对于法向计算法的误差百分比如表3所示。以法向计算法为基准。

可以看到随着仰角的提高,误差逐渐增大。但从误差的增长缓慢趋势和误差比例分析,轴向替代法有足够的分析精度,可以代替精确但繁琐的法向计算法。而且由于轴向替代法的计算值大于法向计算法,差值部分可以一定程度上弥补设计人员的有限元建模过程中对实际结构进行减化处理带来的计算结果相对于真实变形的误差。

表3 误差比例表

4 工程算例

针对工程人员注重软件操作的实际情况,将前面论述的方法转换为软件操作流程更易被接受。处理方法各要点环节的操作步骤如下:

①设置一种材料属性:ANSYS软件图形界面操作(简称 GUI):Main Menu→Preprocessor→Material Properties→Material Model,打开一个对话框,在Structural级联菜单下找到Isotropic,输入线性材料的弹性模量EX和泊松比PRXY;在与Structural并列的菜单项目Density下输入密度;

②划分单元网格时赋予反射面材料属性:GUI操作Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool,打开一个对话框,在ElementAttributes项目下选择set,在新的对话框中选择反射面相应的材料属性。然后点击Mesh按钮,选择需要划分网格的反射面,完成网格划分和赋予材料属性;

③解算后,输出PRNSO文件:GUI操作:Main Menu→General Postp reprocessor→List Results→Nodal Solution,进入对话框选择DOF Solution→Displacement vector sum(变形矢量汇总),选择Apply按钮,提供PRNSO文件;

④输出 ELIS文件:在List级联菜单下选择Elements,再选择Nodes+Attributes(节点加属性)方式输出ELIS文件;

⑤在EXECL软件中打开ELIS文件,依次执行分列→宏程序删除字符信息→排序→Lookup函数按材料属性查找节点→节点数据整理为单列数据→排序→宏程序删除重复节点;

⑥在EXECL软件中打开PRNSO文件,依次执行分列→宏程序删除字符信息→排序→Lookup函数按照步骤⑤结果查找节点变形→按式(2)进行轴向误差数据合成→STDEVP函数计算均方根误差。

根据该流程,按照文献[4]的建模方法对S波段18 m天线反射面精度进行计算分析。在0°仰角,28 m/s风速+天线自重的工况下,反射面变形均方根误差 σ3=0.758 mm。按面板精度 σ1=0.3 mm,测量系统 σ2=0.15 mm代入式(2)计算,得到 σ=0.828 mm。使用式(1)可以计算出在2 GHz频率时,反射面变形对增益的影响很有限。设计人员随即对天线的整体性能有了清晰的量化认识:该天线结构刚度满足28 m风速下保精度工作的使用要求。经过绕月探测工程的实际应用检验,进一步应证了结构仿真计算的准确性。

5 结束语

结构力学仿真是天线尤其是大口径天线结构刚度设计的主要校验方法,如何有效地利用分析结果做出正确的设计结论是一个现实问题。通常的分析经验多关注软件后处理过程中提供的云图信息。云图虽以简洁明了的方式提供了变形的分布规律,但是设计者如没有丰富的设计经验积累,还是不容易利用云图信息把握设计方向。准确的量化计算才能容易为设计人员所接受。本文提供了通过精确计算解决这类问题的一种有效方法,并在具体项目实施中证明了该方法的可行性。

[1]秦顺友,许德森.卫星通信地面站天线工程测量技术[M].北京:人民邮电出版社,2006.

[2]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社,2005.

[3]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践[M].西安:西北工业大学出版社,2001.

[4]王建宅,苏广平.18m天线的CAE技术应用[J].无线电工程,2007,37(2):40-43.