基于Y参数的压电变压器端口串－并联接特性研究

白 凤 仙， 董 维 杰， 解 永 平

（1.大连理工大学 电子科学与技术学院，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116024）

0 引 言

目前，压电变压器（piezoelectric transformer，简称PT）主要为升压型，应用于高压小功率电源方面，如驱动冷阴极荧光灯管（CCFL），而CCFL是笔记本电脑和手机等的LCD显示屏所必需的背光电源[1、2].然而，在现代通讯、电子计算机、传真机等高技术领域和家用电器方面，需要大量低压微型开关电源[3、4]，小型灵巧的压电陶瓷降压变压器有着广阔的应用前景.但相对于升压型PT而言，降压型PT结构比较复杂.通常采用叠层结构来达到理想的降压效果[5、6].但由于叠层压电变压器制造技术复杂、批量生产一致性差、成本高等妨碍了降压陶瓷压电变压器的进一步推广应用.为了达到较好的降压效果，文献[6]采用电磁自耦变压器（tapped－inductor）来调节压电变压器的输入电压，从而改变压电变压器的输出电压，达到改变变比的目的，并将其实际应用到DC/DC转换器，其优点为使用方便、调节范围大，缺点就在于引入了tapped－inductor.文献[7、8]提出了结构简单、制作方便，既可作为升压也可作为降压的径向振动、单向极化的压电变压器，但该压电变压器无论是作为升压还是降压其电压增益均不高.就叠层结构的特点而言，若干压电变压器端口串－并联接也是提升压电变压器电压增益的一种可行的方法[9].文献[10]提出并验证了 PTs的并－并和并－串联接是提升升压型压电变压器输出功率和电压增益的有效方法.

本文提出压电变压器的串－并联接是实现压电变压器降压的一种方法.推导由Y参数描述的PTs串－并联接电气特性表达式，采用径向振动模式的压电变压器模型参数对PTs串－并联接的电气特性进行仿真分析，并与文献[6]所提供的结果作比较.最后，采用自制的同一极化方向的降压压电变压器验证方法的可行性.

1 压电变压器电路模型和电气特性表达式

1.1 压电变压器等效电路模型

PT经典集总参数电路模型如图1所示.图中各元件的值为PT谐振频率附近的等效值，其中R、C、L组成串联谐振支路，1∶N相当于理想变压器的变比，Cin和Cout是PT的输入电容和输出电容，Zl表示负载阻抗.

图1 PT经典集总参数电路模型Fig.1 Conventional lumped parameter circuit model of PT

1.2 由Y参数表示的压电变压器端口电气特性

基于压电变压器的等效电路模型为π型线性无源双口网络，由图1可以看出，其端口电压、电流关系用导纳矩阵Y参数描述比较方便[11]，如式（1）所示.

其中参数y11、y12、y21和y22为Y参数的4个元素，分别为

由Y参数表示的压电变压器端口电气特性如下：

电压增益为

式中Yl＝1/Zl，即为负载导纳.由式（2）可见，PT的电压增益随负载阻抗及工作频率的变化而变化.

PT的输出功率为

由式（3）可见，PT的输出功率不仅与负载阻抗有关，还与电压增益的平方成正比.

输入导纳为

输入功率为

PT的传输效率为

2 压电变压器串－并联接电气特性分析

如图2所示为PTs串－并联接示意图.从电学的角度，PTs串－并联接是指输入端口作串联联接，则端口电流被强制相同；输出端口作并联联接，则端口电压被强制相同.

图2 PTs串－并联接示意图Fig.2 Series－parallel connected PTs

PTs串－并联接组合之后仍为双口网络.求组合双口网络参数方程时，以相同的端口变量为自变量，以不相同的端口变量为因变量.串－并联接可采用混合矩阵H参数描述，利用参数之间的相互转换关系转换为Y参数[12]，再将Y参数相应元素分别代入式（2）～（6），即可得到PTs串－并联接的端口电气特性.PTs串－并联接共用一个驱动电路，以下分析仅针对电路模型参数完全相同的m个PTs的联接.

2.1 压电变压器串－并联接端口电气特性分析

由图2可见，串－并联接组合后双口网络的输入电流和输出电压被分别强制相同，总输入电压和输出电流应为两个PT各自端口电压和电流之和.串－并联接组合网络采用H参数来描述，记为Hsp.

Hsp参数等于串 －并联接的各子网络的H参数之和.对于m个相同PTs串 －并联接组合网络，其Hsp为单个PT子网络H的m倍.即

由Y参数表示的单个PT子网络的H参数为

其中Δy＝y11y22－y12y21.

将式（9）代入式（8）得Hsp参数，再将Hsp参数转化为描述PTs串 －并联接的Ysp参数，整理得

将式（10）的对应元素代入式（2）～ （6），从而得到由Y参数描述的PTs串 －并联接的电气特性表达式如下：

电压增益为

输出功率为

输入导纳为

输入功率为

PTs的传输效率为

比较式（11）～ （15）与相应的式（2）～（6）可以看出，串 －并联接后压电变压器的电压增益Gv，sp、输出功率Pout，sp和输入功率Pin，sp均随联接个数m而减小.具体而言，串 －并联接后压电变压器的Gv，sp、Pout，sp和Pin，sp在负载为Rl的值为单个压电变压器在负载为mRl时的1/m，而效率ηsp在Rl的值与单个PT在mRl的值相当.

2.2 压电变压器串－并联接电气特性仿真与验证

仿真分析采用的单片压电变压器模型参数由文献[6]提供，如表1所示.

由Matlab仿真得到PTs串－并联接的电压增益、U1＝1 V的输出功率和传输效率频率特性曲线分别如图3～5所示.其中负载Yl＝1/Rl，Rl＝100Ω.

表1 模型参数Tab.1 Model parameters

图3 PTs串－并联接电压增益频率特性曲线Fig.3 Voltage gain vs.frequency for seriesparallel connected PTs

图4 PTs串－并联接输出功率频率特性曲线Fig.4 Output power vs.frequency for series－parallel connected PTs

由图3可见，与单片PT比较，PTs串－并联接后电压增益明显降低，谐振频率略有增大.但随着串－并联接个数的增加，电压增益降低的幅度不大，谐振频率点基本不变，联接个数超过4个时电压增益降低的幅度很小.

由图4可见，与单片PT比较，PTs串－并联接后输出功率明显降低，但随着串－并联接个数的增加，降低的幅度不大.由于输出功率与输出电压的平方成正比，与所带负载的电阻值成反比，应根据负载的需要确定串－并联接的个数.

图5 PTs串－并联接传输效率频率特性曲线Fig.5 Efficiency vs.frequency for series－parallel connected PTs

由图5可见，随着串－并联接个数的增加，传输效率有所降低，但联接个数不超过4个时效率基本在80%以上.

文献[6]提供的实验结果如图6所示.可见，图3所示电压增益随联接个数m变化的频率特性曲线的变化规律与图6通过减小自耦变压器的线圈匝数比n调节电压增益的变化规律相吻合.因此，压电变压器串－并联接是可行的一种降压方法.

图6 文献[6]提供的电压增益频率特性曲线Fig.6 Voltage gain vs.operating frequency inLit.[6]

3 实验测试及结果分析

为了验证理论分析结果，本文采用自制的同一极化方向的降压压电变压器（外直径26 mm，内直径5 mm，厚度1 mm），分别测试了1片PT、2片PTs串－并联接的电压增益，该PT串－并联接电气特性的仿真结果与上述采用文献[6]的参数所得变化规律完全一致.以2片串－并联接为例，测试装置如图7所示.图中功率信号发生器提供测试所需频率的正弦输入电压，PT1和PT2为参数接近的2片压电变压器，Rl为负载电阻，TDS1002示波器同时记录输入电压和负载端输出电压.

图7 2片PTs串－并联接特性测试装置Fig.7 Measuring system of the two series－parallel connected PTs

当负载Rl＝20Ω时，2片PTs串－并联接与1片PT的电压增益对比如图8所示，由此得到U1＝1 V的输出功率特性如图9所示.

图8 电压增益频率特性测试曲线Fig.8 Relation between voltage gain of PTs and driving frequencies

由图8和9可以看出，1片PT、2片PTs串－并联接电压增益和输出功率频率特性曲线的变化规律与上述仿真结果相吻合.其谐振频率、最大电压增益和最大输出功率的计算和实验测量数据如表2所示.可以看出①1片PT、2片PTs串－并联接的谐振频率测试与计算所得规律吻合；②1片PT、2片PTs串－并联接的最大电压增益分别是0.09175和0.04672，而计算值分别是0.08159和0.04060，虽说测量值偏高，但串－并联接后PTs电压增益降低的程度几乎相同.联接理论上要求PTs的谐振频率必须相同，而实际PTs的模型参数电容C或电感L尚存在误差.文献[13]详细讨论了PT的模型参数取决于尺寸、压电系数和压电元件的工作模式等，并指出PTs在同一生产工艺过程下，其尺寸、能量传播速度、所有的质量和力学性能等完全相同.因此，只要PTs是同一生产工艺，模型参数L和C就非常接近，PTs的谐振频率几乎相同.所以，实际PTs的串－并联接可以实现.

图9 输出功率频率特性测试曲线Fig.9 Relation between output power of PTsand driving frequencies

表2 PTs谐振频率、最大电压增益和最大输出功率的计算值和实验测量值Tab.2 The simulated and measured results of the resonant frequency，the maximum voltage gains and output power of PTs

表2中测量值与计算值存在差异，就其原因分析如下：

（1）实际测试使用的2片PTs其模型参数R、L和C存在差异，而分析计算采用完全相同的R、L和C参数.

（2）分析计算所采用的等效电路模型均忽略输入、输出漏电阻，而实际测试输入、输出漏电阻不可能为零.

综上，等效电路模型所忽略的输入、输出漏电阻和实际PTs内部损耗电阻R的差异对串－并联接后PTs的电气特性影响非常小.但PTs串－并联接理论上要求PTs的谐振频率必须相同，而实际PTs的模型参数电容C或电感L尚存在误差.文献［13］详细讨论了PT的模型参数取决于尺寸、压电系数和压电元件的工作模式等，并指出PTs在同一生产工艺过程下，其尺寸、能量传播速度、所有的质量和力学性能等完全相同.因此，只要PTs是同一生产工艺，模型参数L和C就非常接近，PTs的谐振频率几乎相同.所以，实际PTs的串－并联接可以实现.

4 结 论

（1）压电变压器串－并联接后的电压增益、输出功率和最大效率仍满足压电变压器的性能要求.

（2）压电变压器的串－并联接可以作为实现降压的一种方法.即对于升压型压电变压器而言，如果电压增益较高不满足要求，可以根据需要，通过串－并联接降低电压增益；对降压型压电变压器，若降压效果不理想，可以通过串－并联接达到理想的降压效果.

（3）压电变压器的最大效率随着联接个数的增加有所降低.但联接个数不超过4个时，最大效率基本在80%以上.

（4）压电变压器的串－并联接的个数取决于所需输出电压及所带负载.从效率和电压增益增加的幅度考虑，联接个数超过4个时，意义不大.

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