基于多次压电效应的自感知执行器研究

张 忠 华， 孙 宝 元， 钱 敏， 张 军＊

（1.大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室，辽宁 大连 116024；2.浙江师范大学 工学院，浙江 金华 321004）

0 引 言

压电执行器具有高分辨率、高刚度、高频响和无磁场干扰等许多优点，尤其在微运动、微定位上更有其自身的优势[1].但其固有缺陷是输出位移与控制电压之间存在非线性，通常需要引入位移传感器进行闭环非线性补偿，从而导致结构复杂、质量增加，大大限制了在微/纳器件与系统中的应用.因此，自感知执行器（self－sensing actuators，SSAs）成为压电应用研究领域的一个热点，它在功能材料上集成传感与驱动两种功能，真正实现了传感器和执行器的同位配置.Dosch等于1992年首次提出了自感知主动控制概念[2]，并设计了一个桥式电路将感应信号从驱动电压中提取出来，实现了自感知主动控制，国内外自此开始了压电自感知执行器的研究[3、4]，目前已经研究出基于状态观测器、时分复用、空分复用等自感知执行器.因为工程实际需要，以往的研究重点主要集中于自感知执行器的解耦方法，对其基础理论深入研究的较少.

自感知执行器已经成为智能材料与结构的发展方向，其关键就是在理论和实践上解决传感器与执行器一体化问题，并确保其静态与动态性能.多次压电效应是指在外场作用下压电体的机械能与电能连续相互转化，其研究目标之一就是要展现出压电材料中发生的每一次压电效应及其对压电体本身的影响，这将有助于揭示压电效应机理，进一步提高压电传感器和执行器性能.本文提出基于多次压电效应的位移自感知实现方法，采用PZT－5叠堆执行器进行实验验证，同时分析多次压电效应对压电自感知执行器分辨力和精度的影响.

1 多次压电效应的自感知执行器原理

1.1 多次压电效应理论基础

多次压电效应是孙宝元等基于“机电耦合与电磁耦合的相似性”的发现而提出的新概念[5].孙宝元等通过在表示晶体系统状态参量之间关系的三维（电场、应力、温度）Heckmann模型上增加磁场，即将3种能量（电能、机械能、热能）间的物性效应扩展为4种能量间的物性效应及其转换，明确了机电耦合（压电效应）与电磁效应的内在联系.由此证明压电效应与电磁效应一样，不但存在一次效应，而且还存在着二次、三次…感生效应，即压电体将随着机械能和电能的不断转换与变化产生多次压电效应.文献[6]对多次压电效应对压电石英测力仪测量精度的影响进行了研究，文献[7]对应用多次压电效应原理来设计微执行器进行了探析.多次压电效应将从深度上揭示机电耦合的周期性、延续性及其变换规律，扩展和深化压电效应的概念与认识，为进一步利用该原理研制出新型高精度微传感器、微执行器及自感知执行器提供理论基础.

逆压电效应的形成是由于压电材料在电场中发生极化时，因电荷中心的位移而导致材料形变.若使压电晶体处于机械夹持状态下将不能发生形变.因此，外电场作用下压电晶体产生多次压电效应的前提是其处于机械自由边界条件.当机械自由状态下的压电体只受外电场E n作用时，不但产生极化电位移

还产生压电应变，根据机械自由和电学短路边界条件下确定的第一类压电方程[8]得

应变导致压电体晶胞中正负电荷发生相对位移，从而正负电荷中心不再重合，使压电晶体发生宏观极化产生二次正压电效应，产生的附加电位移为

在的作用下压电体又通过三次逆压电效应产生新的应变

如此重复进行下去即为外电场作用下压电体产生多次压电效应的过程.因为压电体的机械能与电能转换极快，在机械自由条件下，由一次、三次…等逆压电效应产生的应变是叠加在一起的，而极化电位移和由二次、四次…等正压电效应产生的亦是叠加在一起的.可见，多次压电效应是发生在同一压电体上的双向可逆效应，而且正逆效应互为因果.在利用压电晶体中发生的逆效应作为执行器同时，可以利用压电晶体中发生的正效应作为传感器检测执行器的位移.

1.2 位移自感知的实现

因为多次压电效应的转换瞬间完成，执行器的位移实际上是由一次、三次…等逆压电效应产生的应变共同作用后的结果，而压电电位移能够一一对应映射出应变，所以这些通过多次正压电效应产生的并独立于外电场的压电电位移可以完全地反映执行器的位移信息.多次压电效应中正、逆压电效应的对应关系如图1所示.但是由于压电电位移与极化电位移叠加在一起而不能直接得到，应用多次压电效应实现位移自感知的关键问题就是如何将压电电位移与作用在压电体上的激励信号产生的介电电位移进行分离.

图1 多次压电效应中正效应与逆效应的关系Fig.1 The relationship between direct effects andconverse effects of multiple piezoelectric effects

当压电晶体处于机械夹持的边界条件，不论在多大外电场作用下，都不能使压电晶体产生形变，这时电场对压电晶体的作用只能产生介电极化，而不能通过二次正压电效应产生附加的压电极化.也就是说，在机械夹持边界条件下，电场对压电晶体所起的作用与它对非压电电介质所起的作用相同，产生的电位移就是可见，压电晶体在外电场作用下极化电位移的值是能够被确切得到的.这使压电电位移、…与极化电位移的分离成为可能，也为极化电位移与压电电位移的分离提供了一条途径，即可以采用一种不具有压电性的且介电常数为的电介质来抵消压电晶体的极化电位移，而通过高斯定理可由电位移D m得到对应的电荷量（见式（6））.即便如此，在实际应用中若想获取这种完全匹配的电介质也是相当困难的.

电介质的一个重要用途就是构成电容器作为储能元件，所以介电常数还被叫做电容率.

ε0为真空电容率.实际上压电晶体总是制备成各种不同形状的压电振子应用，结构就相当一个平行板电容器.因此，可以使用一定容量的电容器替代所要求介电常数为εsmn的电介质，就能够将极化电位移与压电电位移进行解耦与分离，而电容非常容易通过串联和并联得到所需容量.

2 实验概述

Dosch等[2]已经证明当桥路平衡时传统电桥电路可有效提取压电执行器的自感信号，但桥路很难调节平衡，导致准确地不失真分离压电自感知执行器传感信号成为限制桥路法在实际中应用的瓶颈.通过对多次压电效应实现压电执行器位移自感知的理论分析可知，采用一个适合的电容就可以消除压电体上的介电电位移，达到消去执行器控制信号和传感器敏感信号之间耦合的目的，这将为压电自感知执行器的解耦提供一个更易于实际应用的方法.

由于压电叠堆用较低的电压就可以获得一定的驱动效果，且具有优良特性而被广泛应用[9].本文采用购买于上海硅酸盐研究所的压电叠堆执行器对基于多次压电效应的自感知执行器进行实验验证，该叠堆由100片沿z向极化的PZT－5晶片组成机械串联、电路并联的结构，利用压电陶瓷流延成型技术和陶瓷胚膜/金属内电极共烧技术制作而成[10]，主要参数见表1.则如前所述参考电容Cr的容量就能够依机械自由状态下PZT－5叠堆的等效电容量确定.执行器的控制信号由博实精密测控有限责任公司制造的HPV系列压电陶瓷驱动电源产生，其电压在－150～150 V范围内连续可调；微位移由德国Feinprüf公司的双通道1202D型电感测微仪测量，20μm量程下可实现0.01μm的位移分辨率.董维杰等已经证明了由电流积分器可以获取压电晶体上的电荷[11]，因此，在引入与PZT－5叠堆的电容量相等的参考电容Cr后，采用电流积分并与差分比例运算相结合的方式分离压电叠堆的极化电位移与压电电位移.将HPV压电陶瓷电源加在PZT－5叠堆与Cr上产生的电荷同时进行电流积分，再通过差分比例运算电路得到二者差模信号的输出值.实现电流积分的集成运算放大器和差分比例的运算放大器均选用高阻运放CA3140A，实验结构如图2所示.

表1 PZT－5压电陶瓷叠堆主要参数Tab.1 Main parameters of PZT－5 stack

图2 实验结构图Fig.2 Experimental setup

3 结果与讨论

3.1 实验结果

在作用600 N预紧力的PZT－5叠堆执行器上从0 V逐步加10 V的电压至50 V，分别测量多次逆压电与多次正压电效应的输出，结果如图3所示（Uc为控制电压，Uo为输出电压，δ为输出位移）.

图3 外电场下PZT叠堆多次逆和正压电效应输出结果Fig.3 Output results of multiple converse and multiple direct piezoelectric effects under applied voltage

通过图3中的实验数据即能够直接做出多次正与多次逆之间的关系曲线，如图4所示，对其进行曲线拟合得到了二者间的定量关系及其拟合曲线的回归系数：

其中Ut为多次正输出电压；δt为多次逆输出位移；R2为回归系数.

图4 多次正与多次逆压电效应之间关系Fig.4 The relationship between multiple direct and multiple converse piezoelectric effects

图3表明不仅逆压电效应与外加电压有线性关系，正压电效应亦是如此，而且逆压电与正压电效应具有相同的变化趋势，证明了理论分析的正确性.实验结果进一步验证了压电体本身产生的多次正压电效应之和可以完全反映压电执行器的位移信息，以及该实验结构解耦方法的可行性.由于压电体本身机械阻抗和电阻抗的消耗，多次感生效应在尺度上逐渐变小，图3正压电效应结果中二次正压电效应占其绝大部分.通过最小二乘法对图3中正压电效应的曲线进行拟合，并根据电流积分器中电荷与电压的关系[11]，近似得到了式（3）中PZT－5的外电场与二次正压电电位移的线性比例系数：其中C为积分电容，A为压电晶片面积，t为压电晶片厚度.因此，实验不仅验证了基于多次压电效应自感知执行器的解耦方法，而且量化了二次正压电效应.

3.2 实验结果讨论

多次压电效应是在同一压电体上出现的双向可逆效应，为传感器与执行器集成一体化创造了必要条件.实验采用PZT－5叠堆执行器验证了基于多次压电效应自感知执行器原理，并得到了二次正压电效应的系数，为三次以上压电效应的研究与验证奠定了基础.基于多次压电效应自感知执行器通过引入一个参考电容Cr，并采用电流积分与差分比例运算电路相结合的方式成功提取了多次正压电信号，避免了调节电桥电路，更有利于实际应用.理论分析表明三次逆压电效应与一次逆压电效应方向相反，如果能去除掉三次压电效应的影响，将有益于自感知执行器输出灵敏度的提高，并进一步提高其分辨力.此外，若能以压电体的三次逆与四次正压电效应实现自感知执行器，其位移精度更是现有压电自感知执行器无法比拟的，这些提高对于MEMS/NEMS的应用尤为重要，而本文为其进一步的研究提供了理论基础与实验条件.

前述理论分析表明基于多次压电效应的自感知执行器主要是利用了二次正压电效应对介电系数的影响进行解耦，即

而自感知执行器多次逆压电效应产生的位移也将引起本身电容的变化：

它引起的电荷量变化就包含于测量结果，不可避免地带来系统误差.通过式（11）与图3中多次逆压电效应的实验数据，计算得出PZT－5执行器位移引起的电荷变化量为100.44μC/m，其值约为实验结果的0.062%，那么电致伸缩效应产生位移带来的误差将会更小，所以在精度要求不非常高的条件下可以不计压电执行器位移引起的测量误差.

4 结 论

本文从多次压电效应理论出发，对基于多次压电效应的自感知执行器进行了研究，以典型压电材料——PZT－5进行了实验验证.通过引入参考电容Cr，采取电流积分与差分比例运算电路相结合的方式实现了压电执行器的位移自感知，从而得到一种较电桥电路解耦更易于在工程实际应用的方法，且分析了该方法的测量误差.同时得出了PZT－5的二次正压电效应的线性系数，并初步探索了三次压电效应对压电自感知执行器的分辨力和精度的影响.多次压电效应研究为压电自感知执行器性能的改善提供了一条新途径，对其他物性型自感知执行器的研究也具有一定的借鉴意义.

[1]孙立宁，绍 云，荣伟彬，等.基于PZT的宏/微驱动机器人研究[J].哈尔滨工业大学学报，2004，36（1）：16－19

[2]DOSCH J J，INMAN D J， GARCIA E. A self－sensing piezoelectric actuator for collocated control[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1992，3（1）：166－185

[3]ANDERSON E H，HAGOOD N W.Simultaneous piezoelectric sensing/actuation：analysis and application to controlled structures [J].Journal of Sound and Vibration，1994，175（5）：617－639

[4]董维杰，孙宝元，崔玉国，等.基于压电自感知执行器悬臂梁振动控制[J].大连理工大学学报，2001，41（1）：77－80（DONG Wei－jie， SUN Bao－yuan， CUI Yu－guo，etal.Vibration control of cantilever beam using self－sensing actuator[J].Journal of Dalian University of Technology，2001，41（1）：77－80）

[5]孙宝元，钱 敏，张 军.机电耦合大于等于二次感生效应探析[J].大连理工大学学报，1999，39（2）：268－273（SUN Bao－yuan，QIAN Min，ZHANG Jun.Inquire into electromechanical coupling≥2 times induced effect[J].Journal of Dalian University of Technology，1999，39（2）：268－273）

[6]SHI L P，SUN B Y，QIAN M.The effect of secondary piezoelectric effect on the measuring precision of quartz dynamometers [J]. Key Engineering Materials，2005，291－292：519－524

[7]史丽萍，孙宝元，钱 敏.二次压电效应的研究及利用其原理设计微驱动器的探析[J].哈尔滨工业大学学报，2005，37（11）：1522－1525

[8]孙 慷，张福学.压电学（上）[M].北京：国防工业出版社，1984

[9]程光明，沈传亮，杨志刚.压电驱动型电液伺服阀前置级驱动器实验研究[J].西安交通大学学报，2004，38（1）：43－46

[10]李国荣，陈大任，殷庆瑞.PZT系多层片式压电陶瓷微驱动器位移性能研究[J].无机材料学报，1999，14（3）：418－423

[11]董维杰，崔玉国，张小军，等.压电执行器位移自感知方法研究[J].大连理工大学学报，2004，44（6）：815－818

（DONG Wei－jie，CUI Yu－guo，ZHANG Xiao－jun，etal.Research on displacement self－sensing method for piezoelectric actuator [J].Journal of Dalian University of Technology，2004，44（6）：815－818）