支座宽度及相对刚性系数对连续梁弯矩的影响

张华平，罗文华，张金华

（1.中交第二航务工程勘察设计院有限公司，湖北武汉 430071;2.重庆交通大学河海学院，重庆 400074）

支座宽度及相对刚性系数对连续梁弯矩的影响

张华平1，罗文华1，张金华2

（1.中交第二航务工程勘察设计院有限公司，湖北武汉 430071;2.重庆交通大学河海学院，重庆 400074）

考虑连续梁支座宽度B与相对刚性系数α=6EI/KL3对梁弯矩计算值的影响，对连续梁分别进行了不同B值、不同α值下的梁弯矩计算。通过计算得到了不同支座宽度对于连续梁弯矩的削峰程度以及相对刚性系数对弯矩的影响规律，认为宽支座与点支座的反力模式不同，支座边缘的反力对支座中心处的梁截面产生的正弯矩是造成支座处梁截面负弯矩削峰的主要原因;而相对刚性系数α计算值小于0.15时，弹性支座与刚性支座相比，弯矩计算差值可控制在5%以内.若以此为误差限，可将弹性支座简化为刚性支座。

支座宽度;连续梁;相对刚性系数;弯矩

在土木行业中，有很多构件的计算简化为连续梁，例如横梁、纵梁以及基础轨道梁等，在其内力的传统计算方法中，按照弹性点支承连续梁模型计算，其中有一部分简化为刚性点支承连续梁计算。即在此计算过程中主要作了两点简化:①宽支座简化为点支座。支座宽度对梁弯矩的影响，在路桥行业中，文献［1］规定:在计算连续梁中间支承处的负弯矩时，可考虑支座宽度和梁高对弯矩折减的影响，但折减后的弯矩不得小于未经折减的弯矩的0.9倍，即折减系数不小于0.9，但折减系数的限值对于支座宽度很大的连续梁仍然可能产生较大误差。尤其在港口行业中，大型深水码头的桩冒宽度在显著增大，在宝钢集团马迹山港矿石卸船码头中，桩冒宽度甚至达到了6 m，而相应的梁跨度只有10 m。若将如此大宽度的桩冒在计算时简化为点支座，即在梁的计算模型中继续按照传统的点支座连续梁模型计算显然会有较大误差，因此对于支座宽度较大的连续梁计算有必要考虑宽度对内力的影响。②弹性支座简化为刚性支座。在港口行业中，文献［2］规定:对于一般工程纵梁内力的计算可简化为按刚性支承连续梁计算。这其中对于弹性支承简化为刚性支承造成的内力计算结果差异究竟有多大同样并不是很明确。本文针对以上两个问题，应用有限元数值计算，分别计算了不同支座宽度、不同α值（连续梁线性刚度与支座刚性系数的比值［3］，文中简称为相对刚性系数）对连续梁弯矩计算的影响。相对刚性系数α的表达式为:

式中:E为连续梁的弹性模量;I为连续梁的截面惯性矩;K为支座的刚性系数;L为梁的计算跨度。

1 计算模型

为简化计算，本文所作研究仍只针对平面问题。为方便分析支座宽度和相对刚性系数的影响，在连续梁的有限元计算模型中［4-5］，应用等间距分布的弹簧单元模拟支座［6］，当只考虑支座宽度影响时，支座简化为刚性，此时可将弹簧刚性系数设置为远大于连续梁的线性刚度并在支座宽度范围内等间距（文中采用0.1 m间距）布置弹簧来模拟宽支座;当只考虑弹性支座的刚性系数对连续梁的内力计算影响时，可将弹簧刚性系数设置为实际刚性系数。

本文分析的连续梁断面尺寸采用宝山码头工程中轨道梁的断面尺寸为h×b=2.4 m×1.2 m，实际工程中轨道梁的支座为双桩桩冒，宽度达5 m，轨道梁跨度为9 m，两端3 m悬臂，取三跨计算。在计算过程中荷载值取均布荷载q=1 000 N/m（荷载取值大小不影响结果分析）。计算如图1。

图1 计算简图Fig.1 Calculation diagram

2 支座宽度对连续梁弯矩的影响及原因分析

2.1 计算工况及结果

本文分别计算了支座宽度为0（即点支承连续梁）、1、2、3、4、5 m 共 6 种支座宽度下的连续梁弯矩，连续梁的弯矩图见图2，正负弯矩极值见表1。

图2 不同支座宽度的连续梁弯矩Fig.2 Beams’moment diagram of different bearing width

表1 不同支座宽度的弯矩极值Tab.1 Extreme moments of different bearing width

2.2 计算结果分析

从图2及表1可看出，支座宽度对于弯矩具有明显的削峰作用，在中间跨两支座中心轴位置，梁弯矩削峰效果最明显。在原点支承连续梁计算模型中，梁截面负弯矩最大位置在于支座中心处，而在宽支座连续梁计算模型中，梁截面负弯矩最大位置处于支座两端处。

2.2.1 梁的弯矩计算分析

以1 m支座宽度的连续梁为例，其有限元计算模型的支座反力可简化为如图形中（图3）力学计算（由于结构对称，只取模型的左半段）。在有限元计算模型中，每根弹簧对连续梁都有一个竖向反力，这样可通过有限元模型的计算值将弹簧竖向反力施加到连续梁上，相比点支承力学模型的只用一个竖向反力代表支座反力更加合理。

图3 支座反力计算Fig.3 Calculation diagram of reaction force

图3中支座1各弹簧竖向反力从左到右依次用P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、P11 表示;支座2各弹簧竖向反力从左到右依次用P1′、P2′、P3′、P4′、P5′、P6′、P7′、P8′、P9′、P10′、P11′表示。通过有限元模型得出的各弹簧竖向反力值见表2。

表2 支座竖向反力值Tab.2 Vertical reaction force of the bearing

以连续梁在支座2中心处的梁截面弯矩为例，取支座2中心截面左侧连续梁为隔离体，计算见图4。

图4 弯矩计算Fig.4 Calculation diagram of moment

隔离体总长为12 m，弯矩计算式为:

在点支承计算模型中，支座2的竖向反力对中心截面并不产生弯矩，而在宽支座计算模型中支座2各弹簧竖向反力对支座中心处的梁截面将产生弯矩ΔM′，其计算式为:

通过比较 ΔM 与 ΔM′的差值2 899.3-2 729.5=169.8 Nm，误差率为（169.8/2 899.3）× 100%=5.8%。可看出P1′产生的正弯矩是造成支座处负弯矩削峰的主要原因。

2.2.2 支座反力模式

从表2中可看出除了支座两端对梁竖向反力P1、P11、P1′以及 P11′为正值以外，其余反力均为负值，且竖直向上的反力值远大于（20倍以上的差距）向下的反力，联系到支座宽度，笔者认为在支座两端很小的宽度范围内是处于受压状态，支座中间的大部分范围内是处于拉应力很小（相比较压应力）的受拉状态。而在点支承简化计算模型中，支座为全截面受压状态。

综合上述两点分析可知，P1′是造成支座处负弯矩削峰的主要原因，而影响弯矩值大小的因素还与力臂大小有关，在宽支座中，P1′即为支座两端对梁的反力，支座宽度的一半即为力臂的大小。因此支座宽度越大，支座端部对梁支座中心处产生的正弯矩越大，削峰程度就越大。

3 相对刚性系数对连续梁弯矩计算的影响

为更清晰的认识到弹性支承对连续梁内力计算结果的影响，在计算模型中不再考虑支座宽度的影响，只考虑相对刚性系数的变化，而在其他参数不变的情况下，相对刚性系数α=6EI/Kl3与弹簧刚性系数K成反比关系，本文分别计算了多种相对刚性系数情况下梁的弯矩值。计算结果及部分弯矩图如表3及图5。

表3 不同相对刚性系数的梁弯矩Tab.3 Moment of different relative rigidity coefficients

图5 不同刚性系数的弯矩Tab.5 Moment diagram of different rigidity coefficients

3.1 计算结果分析

从图5及表3中可看出，弹性支承计算模式与刚性支承计算模式，α值越小，计算结果越相近。随着α的增大（本文实际为弹簧刚性系数的增大），超过0.001 37时，连续梁的负弯矩绝对值在不断减小，正弯矩值在不断增大，直到当α=1时，负弯矩值等于悬臂梁段支座处负弯矩值，α值继续增大时，负弯矩值不再发生变化，同时，正弯矩值则持续增大，当α=10时，从弯矩图中可看出在中间跨的两个支座处甚至已经出现了正弯矩。

3.2 原因分析

弹性支承对连续梁内力计算造成的影响，主要是因为弹性支座的竖向变位引起的。弹性支承连续梁的弯矩可分为两部分:首先，可先假设支座为刚性，此时，作用在连续梁上的竖向荷载使梁发生弯曲变形，引起梁产生一部分弯矩;其次，实际情况的支座为弹性支座，而连续梁对支座存在反作用力，此时，支座必然有竖向位移的产生，且每个支座的竖向位移均不相同，而多跨连续梁均为超静定结构，支座的不均匀沉降必然对梁产生附加弯矩。因此，弹性支承连续梁的内力计算可通过将这两部分的内力进行叠加来获得。由于支座竖向位移均为竖直向下，其产生的弯矩均为正弯矩，由于叠加效果，连续梁中间跨的各支座处负弯矩在不断减小，从图5中也可看出，其中间跨弯矩图随着支座刚性系数的减小在不断下移。

4 结论

1）支座宽度对于连续梁弯矩具有明显的削峰作用，且具有与点支座不同的反力模式，宽支座边缘的竖向反力对连续梁的支座中心处的截面产生了较大的正弯矩，是造成连续梁负弯矩削峰的主要原因。

2）在支座宽度范围内，支座的两端较小范围是呈受压状态，而支座中间较大范围内是呈拉应力很小的受拉状态，且压应力远大于（20倍以上）支座中间范围内的拉应力。

3）弹性支承连续梁计算模式中，随着支座刚性系数的增大，连续梁的负弯矩绝对值在不断减小，当α＜0.15时，弹性支座与刚性支座的连续梁正负弯矩计算差值可控制在5%以内，若以此为误差限，则弹性支座连续梁可简化为刚性支座连续梁进行计算。

［1］ JTGD 62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］.

［2］ JTJ 291—98高桩码头设计与施工规范［S］.

［3］ 韩理安.港口水工建筑物［M］.北京:人民交通出版社，2000:88-89.

［4］ 黄金凤，石亦平.ABAQUS有限元分析常见问题解答［M］.北京:机械工业出版社，2009:64.

［5］ 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解［M］.北京:机械工业出版社，2007:61.

［6］ 武汉水利电力学院.工程力学与工程结构［M］.北京:人民教育出版社，1976:331.

Influence of Abutment Width and Relative Rigidity Coefficients on Moment of Continuous Beam

ZHANG Hua-ping1，LUO Wen-hua1，ZHANG Jin-hua2
（1.CCCC Second Harbor Consultants Co.Ltd，Hubei Wuhan 430071，China;
2.School of River＆ Ocean Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Considering the influence of abutment width B and relative rigidity coefficient α on moment value of continuous beam，the moment calculations of continuous beam under different B and α values are carried out.The peak clipping degrees of different abutment width influencing the continuous beam moment and the rule of the relative rigidity coefficients influencing moment are obtained by calculation.Wide abutment and point abutment have different reaction modes.The moment of abutment center in the section of beam caused by the reaction of abutment’s edge is the main reason which results in peak clipping of negative moment.When the relative rigidity coefficient is less than 0.15，comparing the elastic abutment with the rigidity abutment，it is concluded that the error of moment calculations can be controlled within 5%.If the value of error is taken as the limitation criterion，the elastic abutment can be simplified into a rigid one.

abutment width;continuous beam;relative rigidity coefficient;moment

U656.1+24

A

1674-0696（2010）01-0008-03

2009-09-01

张华平（1984-），男，江西抚州人，硕士研究生，主要从事港口水工建筑物的设计及研究工作。E-mail:370525739@qq.com。