预应力钢筋混凝土构件有限元模拟方法对比

李 平，王家林

（重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074）

预应力钢筋混凝土构件有限元模拟方法对比

李 平，王家林

（重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074）

介绍了ABAQUS中embedded region和非节点连接有限元模拟钢筋混凝土构件的建模方法、求解思路和特点。对embedded region无法约束转动自由度的缺点给予了说明。通过3个算例的对比说明了两种方法的优缺点和非节点链接有限元方法在处理钢筋混凝土构件方面的优越性。

有限元;加筋结构;建模;非节点连接;ABAQUS

钢筋混凝土结构由钢筋和混凝土两种材料组成，其结构离散化与一般由均匀连续的一种或几种材料组成的结构有类似之处，也有不同之处。在钢筋混凝土结构中钢筋一般是被包裹在混凝土之中的，而且相对体积较小。但是钢筋在受力过程中却起着非常重要的作用，因此在建立钢筋混凝土有限元模型时，必须考虑钢筋的受力情况。

钢筋混凝土结构的有限元建模方法有分离式、整体式和组合式3种［1］。分离式是在基体单元的节点间设置加筋单元，概念简单，但是钢筋和基体材料的单元需要共用节点的要求使得建模困难。整体式模型通过配筋率将钢筋转化为等效的基体材料，方法虽然简单，但过于粗略。组合式模型消除了加筋单元与混凝土节点连接的限制，便于模拟钢筋的真实布置情况，可以很好地模拟钢筋与基体材料无滑移的情况，还可以对钢筋施加预应力。缺点是基体单元的网格和加筋单元的网格不能完全独立划分。

预应力混凝土结构中预应力施加的方法有等效荷载法和实体力筋法［2-6］两种。等效荷载法，即将预应力转换为等效荷载，施加到结构上。该方法采用了假设进行简化，无法考虑预应力在结构上的空间效应，无法模拟复杂的受力结构［2］。实体力筋法包括实体分割法、节点耦合法、约束方程法［6］，其中的预应力通过降温和初应变模拟［3］。降温方法比较简单，且能够对应力损失进行模拟;初应变法通常不能考虑预应力损失，否则每个的实常数各不相等，工作量较大。

在实体力筋法中，ABAQUS的Embedded region方法［7］和非节点连接有限元方法［8］本质上都属于约束方程法（MPC）。在单元划分时钢筋和混凝土的单元无需共用节点，网格划分简易。钢筋与混凝土的连接更加方便。下面就两种方法进行对比研究。

1 Embedded region与非节点连接方法

ABAQUS中Embedded region方法通常被指定处理一个或者一组单元位于其它单元内部的问题。该方法可以处理预应力筋和力筋网。ABAQUS/CAE软件可以搜索被埋植单元的节点和埋植的主单元几何关系。如果某节点位于其它单元内部。此节点的平移自由度将被去除，该节点变成埋植节点。其平移自由度将通过内插值的方法与所埋植的单元节点位移建立联系。如图1，单元3由A、B节点组成，单元1是由a-h节点构成，单元2节点由e-l构成。单元3位于单元1、单元2内部。ABAQUS/CAE可以根据权系数舍入误差自动寻找A、B节点在单元1、单元2中的位置。节点A在单元1内，则节点A的平移位移由单元1位移插值得到。同理节点B的平移位移由单元2位移插值求得。

图1 单元埋植于主单元中Fig.1 Elements embedded in host elements

非节点有限元方法将位于其它单元内部的节点称为内节点，包含其它节点的单元称为母单元。某个钢筋单元中的节点可位于一个或多个混凝土单元内部，与Embedded region方法不同，非节点方法中内节点自由度无需全部与母单元的位移场一致。在节点坐标系下将内节点部分自由度设置独立自由度，则该自由度与母单元无关。这种方法可以方便地模拟钢筋与基体材料之间的黏结滑移、无黏结和体外布置等位移不连续现象。

在Embedded region方法中许多类型的单元可以被作为埋植单元和主单元。但是所有的主单元只能具备平移自由度，并且埋植单元节点的平移自由度个数必须和主单元节点个数相同。被埋植单元可以具有转动自由度，但是转动自由度将不受埋植的约束。非节点有限元方法中无需考虑这些。

1.1 Embedded region方法的使用

Embedded region方法位于 ABAQUS/CAE的Interaction模块中Create constraint选项下。使用该方法时，先后指定被埋植部件和埋向的区域。完成选择后出现设置权系数舍入误差和容差方法的编辑约束对话框，可使用默认值，点击确定后就完成了钢筋与混凝土的黏结。

1.2 非节点连接方法的使用

使用非节点连接有限元理论编译的RCF软件［8］时，在完成钢筋和混凝土模型创建后，选择分析线元坐标选项自动完成钢筋等线元节点的节点坐标系分析。使用分析内节点选项自动分析处于其它单元内部的节点，将其设置为内节点。在内节点分析中，可以根据需要将某些自由度（钢筋节点坐标中的自由度）设置为独立自由度。独立自由度将不会与母单元协调。使用独立自由度可以模拟加筋构件与基体材料之间的黏结滑移、无黏结和体外布置等位移不连续性。这一功能是Embedded region所不具备的。

2 算例

Embedded region与非节点连接有限元方法非常接近。两种方法在操作上都十分的简便。下面引用3个算例就两种方法计算精度进行对比和验证。

2.1 算例1

模型尺寸和相关参数:矩形截面预应力混凝土简支梁［6］。梁长为3 m、宽0.4 m、高0.2 m，混凝土弹性模量为33 GPa，混凝土容重25 000 N/m3重，力筋预应力为700 MPa，弹性模量为210 GPa，直线布筋，单根力筋面积为Ay为140 mm2。具体尺寸如图2。

图2 矩形截面预应力混凝土简支梁Fig.2 Pre-stressed concrete beam with rectangular section

分别使用Embedded region、RCF非节点链接方法计算，与初等梁理论、等效荷载法、实体分割法、节点耦合法、约束方程等计算结果进行比较。文献［6］中未提出单元类型和所降温度，这里在计算中采用长度方向为60个单元、宽度方向6个单元、高度方向5个单元，使用空间20节点体单元形式划分混凝土。使用100杆单元划分钢筋。设钢筋的热膨胀系数设为α=1×10-5，以ΔT=σ/Eα公式计算，温度下降为333.3℃。由于混凝土回缩导致应力损失，调节下降温度为345.04℃，得到钢筋预应力为700.002MPa。

通过计算得到表1。

表1 跨中截面的计算结果Tab.1 The calculation results of the middle section

由表1可知，Embedded region和非节点连接有限元连接方法计算结果与其它解都非常的接近。说明两种方法不但操作简便而且准确。

2.2 算例2

如图3，在一端固结的平面的另一端埋植一根钢筋。尺寸如图3。在力筋端部施加一个（1 000，-1 000）的集中力。板的弹性模量为Ec=3×109，泊松比为0.3，钢筋Es=2×1011，泊松比为0.3钢筋半径为0.01。分别使用ABAQUS和非节点连接方法进行模拟计算。平板由56×21个平面四节点单元划分。在ABAQUS中分别将钢筋由4，12，64个梁单元划分和计算。在RCF中只采用4个梁单元划分。

图3 平面里埋植梁Fig.3 The beam embedded in the planar

将Embedded region的三组解与非节点连接有限元软件RCF解中平面右端部的位移制作成图4。由于ABAQUS中被埋植的单元中的节点转动自由度不能被埋植的主单元所约束。所以梁单元节点的转动位移无法传递给平面单元。由图4可以看出:在钢筋采用4个单元划分时，ABAQUS端部变形为直线。当钢筋细化为12单元时梁连接部位的平面出现上凸下凹的变形，当使用64个单元划分时，平面的凸凹就非常明显。而RCF考虑了埋植单元的转动自由度，所以在用4单元划分时就能够表现出平面端部的真实变形。

图4 平面端部变形Fig.4 The deformation of the end of the plate

2.3 算例3

无黏结曲线预应力筋在普通有限元软件中很难模拟，利用非节点连接方法模拟却非常方便。如图5，矩形截面简支梁［9］跨径 20 m，截面高 0.9 m，宽0.2 m。无黏结预应力筋的直径0.02 m，按抛物线布置，两端锚固于截面中心，跨中垂度为0.35 m，预加力为1 125 kN，在梁上作用有集度为11.25 kN/m的分布荷载。混凝土弹性模量为2.0×104MPa，泊松比为0.2，力筋弹性模量为2.0×104MPa。现计算跨中截面混凝土的应力。

图5 曲线无黏结预应力梁Fig.5 The prestressed beam with unbonded curve

对混凝土沿长度和高度方向划分为80×4的平面8节点单元，预应力筋划分为100个平面杆单元，对杆单元节点建立节点坐标系，利用软件使各节点坐标系的x轴自动沿着力筋轴线。利用内节点自动分析功能设置力筋节点为内节点，将两锚固端节点的全部位移与混凝土单元一致，其余内节点在其节点坐标系下的X自由度设为独立自由度。

预应力采用降温法施加。设钢筋的膨胀系数为1e-5。为了准确模拟预应力筋作用，首先不施加荷载，对预应力筋的预应力进行设置，通过 ΔT=σ/Eα计算得到降温为17 904.9℃，由于混凝土收缩使预应力降低，将温度调为17 964.8℃时，所得预应力为1 125.00 kN。预应力设置后再施加荷载并计算。

施加完荷载后预应力筋的力为1 127.7 kN。由此得到的预应力在混凝土不仅仅只是施加初应力的作用，在混凝土进入工作状态时它也承担着荷载，所以初等梁理论的就算结果并没有非节点连接方法的结果可靠。

表2列出了非节点连接方法计算得到的混凝土跨中截面应力和文献［9］提供的解析解。可以发现，两者符合得很好。将梁上下表面应力的非节点连接有限元软件RCF的计算结果和理论解绘制成图6。

表2 混凝土跨中截面应力/MPaTab.2 The stress of the middle section/MPa

图6 理论解与RCF解在上下表面处应力对比Fig.6 Stress contrast between the theoretic solution and RCF solution

由图6可以看出通过简单的设置计算出的结果与理论解接近。

虽然Embedded region无法模拟无黏结预应力筋，但在ABAQUS中的Interaction中可以通过弹簧单元约束钢筋节点的某个方向的位移模拟无黏结预应力筋［10］。但这种方法操作繁琐，特别是用体元模拟混凝土时，几乎每个钢筋节点都需要使用弹簧单元与混凝土节点建立连接。相比之下非节点有限元方法较为方便。无论是有黏结或无黏结都可以用非节点快速模拟。

3 结论

1）Embedded region和非节点连接有限元方法在处理预应力混凝土结构问题都具建模简便、计算结果准确的优点。

2）因为Embedded region方法无法约束被埋植单元节点的转动自由度，所以会给计算结果带来误差。这一误差可以通过细化单元来减小。

3）非节点有限元方法不但可以准确的模拟普通加筋构件，而且可以方便的模拟无黏结预应力筋，所以在加筋构件有限元分析中会有广泛的应用和发展空间。

［1］ 江见鲸，陆新征，叶列平.混凝土结构有限元分析［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［2］ 于晓光，孔繁伟，穆卓辉.ANSYS软件中预应力筋的实现与试验对比［J］.山西建筑，2006，32（21）:363-364.

［3］ 付永强，张小水，胡成.预应力混凝土结构施加预应力的Ansys模拟［J］.工程与建设，2008，22（6）:784-785.

［4］ 熊辉霞，张磊.体外预应力混凝土梁非线性有限元数值建模分析［J］.武汉工程大学学报，2008，30（1）:30-33.

［5］ 李律，钱济章，李敦.基于ANSYS的预应力筋数值模拟［J］.公路工程，2007，32（4）:177-183.

［6］ 赵曼，王新敏，高静.预应力混凝土结构有限元数值分析［J］.石家庄铁道学院学报，2004，17（1）:84-88.

［7］ Dassault Systèmes Simulia Corp，ABAQUS/CAE User’s Manual version 6.8 ［M］.Pawtucket，USA:ABAQUS，Inc.，2008.

［8］ 王家林.非节点连接有限元理论及其软件实现［D］.重庆:重庆大学，2008.

［9］ 李国平.预应力混凝土结构设计原理［M］.北京:人民交通出版社，2000.

［10］楼铁炯.无黏结预应力梁的有限元建模与性能分析研究［D］.杭州:浙江大学，2005.

Comparison of FEM Simulation Methods of Prestressed Reinforced Concrete Members

LI Ping，WANG Jia-lin
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The modeling methods，solution thoughts and features，which apply the embedded region and the non-nodal FEM in ABAQUS to simulate the reinforced concrete members，are introduced.The shortcoming of embedded region that it can’t restrict the rotation degree is expounded.The advantages and disadvantages of the embedded region and the non-nodal FEM are expounded through three examples.Meanwhile，it is indicated that the non-nodal FEM is advantageous in dealing with reinforced concrete members.

finite element method;reinforced structure;building model;non-nodal connection;ABAQUS

TU13;O242.21

A

1674-0696（2010）01-0027-03

2009-09-27;

2009-10-22

李 平（1980-），男，安徽合肥人，硕士研究生，主要从事土木工程结构有限元分析CAE软件应用研究。E-mail:hefeiliping@yahoo.com.cn。