创设情境,激发学生的数学学习兴趣

万 园

在课堂教学过程中,教师应通过“问题情境”的创设,使学生产生认知上冲突,引起学生探究知识的欲望,激发学生积极探究。

一、创设质疑式问题情境

亚里士多德说:“思维是从疑问和惊奇开始的。”有了疑问,学生就不再依赖于既有的方法和答案,不再轻易认同别人的观点,而是力求通过自己的独立思考和判断发现新问题并提出自己的独特见解。

如“相互独立事件”教学中,可以根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠,凑个诸葛亮”设计这样一个问题:已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85,三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4。问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?创设适当的问题情境,引发学生思考,激起他们的好奇心和求知欲,从而调动他们学习的积极性和主动性。

二、创设应用性问题情境,开展探究性活动

在讲授新课“基本不等式定理”这节课时,如果按照教材直接给出定理,学生会觉得很枯燥,对学习没有兴趣,并且也不能培养学生的各种能力,只能被动接受。我们可以设计的问题如下:

问题1:教室前面的花坛是边长为13米的正方形。现想种植四种不同颜色的花,请问:能不能设计出面积相等且长和宽分别为6米和7米的小长方形方块?如果能,设计出图案。若把正方形的边长改为(a+b)米,小长方形的长和宽分别为a米和b米,情况又会怎么样呢?

问题2:求正数a和b的等差中项和等比中项,并猜想它们的大小关系?能不能根据问题1来验证?

问题1的提出,使学生产生了兴趣,同学之间马上纷纷议论起来。他们觉得问题有趣、亲切,于是大家都跃跃欲试设计图案。经过分析,动手操作,互相交流,互相探讨,最后设计出几种美丽图案(有些同学还涂上了各种颜色)。从设计的图形中,直观得出:S正方形大于4S小正方形(当a=b时,取等号)即:(a+b)²≥4ab,对于问题2,要求正数a和b的等差中项和等比中项。同学们认为太容易了,但要比较它们大小时,同学就有点疑惑了,难以确定。老师给足时间,让学生仔细猜想,认真讨论,并在关键时引导他们用特殊值来思考或观察问题1的结果,找出问题之间的关系。于是他们都积极参与,经过思索、比较、验证,终于猜想出2ab+≥ab(a>0,b>0),这样学生在愉快、有趣的活动中不知不觉探究到了数学定理,这时再给出基本不等式的定理已是水到渠成了。

三、创设矛盾式问题情境

由于学生知识、能力及思维方式的差异,可能会对同一事物产生不同的见解。教学中利用学生对同一事物从不同角度、不同层面认识理解的差异,挑起“矛盾”,引发争论。

如对习题:过抛物线y2=2px焦点的一条直线和此抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1和y₂,求证:y₁y₂=-p2的教学时,可先引导学生用常规法、斜率关系、定义和平几知识等多种方法证明后,再对问题进行如下变式:

(1)若抛物线y2=2px焦点弦两端点为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁x₂=。

(2)过抛物线y₂=2_px焦点且垂直于对称轴时的弦长为。

(3)过抛物线y₂=2_px焦点且倾斜角为的直线交抛物线于则|AB|=,

S_△ABC= 。

四、设疑于教材易出错之处

学生在学习数学的过程中最常见的错误是,不顾条件或研究范围的变化,丢三落四,或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处,让学生去尝试,去“碰壁”和“跌跤”,让学生充分“暴露问题”,然后顺其错误认真剖析,不断引导,使学生恍然大悟,留下深刻印象。

实践证明,在中学数学教学中,精心设计“问题情景”,有利于加深学生对所学知识的理解,掌握解决问题的方法和策略,更有利于培养学生的自主学习意识和合作精神。

作者单位:江苏省盐城市明达中学