下承式半结合钢桁结合梁桥第一系统受力性能

张敏 ，叶梅新，韩衍群

(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075；2. 中铁大桥勘测设计院有限公司，湖北 武汉，430034)

下承式钢桁结合梁桥具有建筑高度低、跨越能力大和施工方便快捷等优点，在国内外高速铁路上得到了越来越广泛的应用。如日本山阳新干线的远贺川桥、我国武汉天兴洲公铁两用长江大桥等都是采用下承式钢桁结合梁桥结构形式。下承式钢桁结合梁桥在桥面荷载作用下，既有主桁的整体变形，又有桥面相对于主桁的变形。主桁的整体变形主要是竖向弯曲，竖向弯曲使主桁下弦杆受拉伸长或受压缩短，从而带动桥面系(仅包括桥面板和纵梁，下同)一起伸缩，这种由于桥梁整体变形引起的各种效应叫做第一系统作用或第一系统受力[1-5]。该系统的受力特点是：主桁下弦杆受力变形，带动桥面系一起变形，从而桥面系和下弦杆一起共同承受纵向力。因此，主桁下弦杆实际受到的轴力要比按照平面桁架计算出的轴力小。研究结果[6-10]表明：在第一系统作用中，桥面系与主桁下弦杆一起共同承担纵向力；桥面系参与承受纵向力的程度与多种因素有关，而不是总纵向力在桥面系与下弦杆之间按拉压刚度之比进行分配(除非横梁水平抗弯刚度EI无限大)；另外，在第一系统作用中横梁产生了水平弯矩，水平弯矩引起的应力应引起重视[11-16]。为了考察第一系统中桥面系纵向力分配和横梁水平弯曲应力情况，本文作者以高速铁路96 m下承式半结合钢桁结合梁桥为研究对象，研究桥面系纵向力分配情况以及下弦杆拉压刚度、桥面系拉压刚度、横梁水平抗弯刚度EI和下弦节点刚性对纵向力分配的影响，根据下弦杆与桥面系变形协调条件，推导了桥面系纵向力分配系数的计算公式，并形成了“柔度矩阵”，在此基础上，考察在第一系统作用中横梁水平弯曲应力情况。

1 横梁水平柔度

1.1 下弦节点水平刚性系数定义

半结合是指纵梁与混凝土桥面板通过剪力钉全部结合，横梁只在两根纵梁之间布置剪力钉与混凝土桥面板结合，在主桁和纵梁之间的部分不结合，下弦杆与混凝土板不结合，见图1。近年来，在钢桁梁桥中，钢桁节点通常采用整体节点，横梁与下弦杆的连接是刚性的。在竖向荷载作用下，由于第一系统作用，横梁产生水平弯矩，带动下弦节点发生水平转动(此时横梁仍与下弦节点刚性连接)，从而释放了横梁在梁端的部分水平弯矩，横梁在水平方向的受力相当于两端支座有转角位移的固结梁，如图2所示(其中：a为纵梁距，b为桁宽)。

图1 高速铁路下承式半结合钢桁结合梁桥Fig.1 Through steel truss semi-composite bridge in high-speed railways

图2 横梁变形示意图Fig.2 Deformation of transversal beam

在水平荷载P作用下，假设下弦节点水平转角为0°，此时横梁在下弦节点 A(B)处水平弯矩为 M0；设MA为水平荷载 P作用下横梁在下弦节点A(B)处实际水平弯矩，定义下弦节点水平刚性系数 k=MA/M0(0≤k≤1)，k衡量了下弦节点水平方向抗转的能力。当k＝0时，即MA＝0，此时，横梁在水平面内相当于简支梁；当k＝1时，即MA＝M0，此时，横梁在水平方向上受力相当于固结梁。

1.2 下弦节点水平刚性系数影响因素

下弦节点水平面内抗转能力主要与连接该节点的下弦杆线刚度之和(记为 R)有关。其中：i

Ii-1和Ii分别为下弦杆面外惯性矩；di-1和di为节间长度；斜杆或竖杆抗扭刚度较小，对下弦节点水平面内抗转能力的贡献不大，可忽略不计。

以图1所示钢桁结合梁桥为例，在二期恒载作用下，计算出不同线刚度R时下弦节点水平刚性系数k，结果如图3所示。由于各下弦节点处k随R变化规律基本相同，图3中仅列出桥端下弦节点处k随R的变化曲线。

由图3可见：随着R增加，下弦节点水平刚性系数k也不断增加；当R＜0.592 GPa·m3时，k的增加速度较快，而随着下弦杆的R增加，k的增加速度逐渐减慢；当下弦杆R＞2.50 GPa·m3时，k接近0.9，且增幅很小。为方便计算 k，采用最小二乘法拟合得到如下经验公式：

1.3 横梁水平柔度方程

图3 下弦节点水平刚性系数k随下弦杆线刚度R的变化曲线Fig.3 Relationship between k and R

图4 横梁水平弯矩图Fig.4 Bending moment of transversal beam under two horizontal unit forces

由图乘法可求得单位荷载P处的挠度为：

其中：EI为横梁水平抗弯刚度。将M1和M2代入上式并整理得：

2 第一系统桥面系纵向力分配系数

2.1 基本假设

在推导第一系统桥面系纵向力分配系数公式时进行以下假设：

(1) 变形是微小的；

(2) 将混凝土板按拉压刚度等效到纵梁时，忽略由此对横梁变形的影响。

2.2 第一系统桥面系纵向力分配系数的公式推导

为简化计算，将混凝土桥面板的面积按照下式等效到纵梁上：

其中：Az为纵梁的面积；Ae为纵梁的等效面积；Ac为混凝土桥面板面积；Ec和Es分别为混凝土和钢的弹性模量。图5所示为下承式半结合钢桁结合梁桥计算简图，图中未标示出混凝土桥面板，所有参数从一桥端开始依次编号，下弦杆、纵梁和节间的编号依次为 1到n，横梁和下弦节点的编号依次为1到n+1；Ni(i=1,2, …, n)为每节间总轴力的一半；αxi(i=1, 2, …, n)为下弦杆纵向分配系数；Niαxi即单根下弦杆轴力；αi(i=1,2, …, n)为桥面系纵向力分配系数；Niαi为桥面系轴力的一半；虚线表示横梁变形后的位置；Ui(i=1, 2, …,n+1)为主桁下弦节点的顺桥向位移；Wi(i=1, 2, …, n+1)为横梁在纵、横梁交点处相对于主桁下弦节点的顺桥向位移。

图5 下承式半结合钢桁结合梁桥计算简图Fig.5 Calculation model of through steel truss semi-composite bridge

根据图5(b)中下弦杆和桥面系的变形协调条件可知，纵梁的变形(伸缩量)ΔLzi与上述节点位移有如下关系：

式中：横梁在纵、横梁交点相对于主桁下弦节点的位移Wi可利用式(2)及横梁顺桥向受力情况确定：

且

其中：ΔLzi为下弦杆一个节间的伸缩量，由虎克定律可得下弦杆的变形、纵梁的变形与其对应轴力的关系分别为：

将式(5)～(9)代入式(4)，经整理可得：

式中，Ni-1，Ni和Ni+1分别为第i-1，i和i+1节间总轴力的一半；N0＝0；Nn+1＝0(n 为节间数)；αi-1，αi和 αi+1分别为第i-1，i和i+1节间桥面系纵向力分配系数；δi和δi+1分别为第i和i+1根横梁水平柔度，可由式(2)确定；di，Axi和Aei分别为第i节间节间长度、下弦杆面积、纵梁等效面积。

将(10)式写成矩阵形式为：

其中：A为“柔度矩阵”，

从式(2)和(11)可以看出：桥面系纵向力分配系数α不仅与下弦杆拉压刚度、桥面系拉压刚度和横梁水平抗弯刚度EI有关，而且与下弦节点水平刚性系数k有关。只有当横梁水平抗弯刚度EI无穷大时，即δ＝0，此时，桥面系纵向力才按照桥面系拉压刚度 EAb与下弦杆拉压刚度EAx之比分配，即分配系数α为：

2.3 计算步骤

第1步：将空间桁架合并为平面桁架计算各下弦节间总轴力，取其1/2得到Ni。

第2步：根据式(1)确定各下弦节点水平刚性系数ki；

第 3步：解方程组(11)，即可确定各节间桥面系纵向力分配系数iα。

第4步：根据各节间桥面系纵向力分配系数iα，可进一步估算在第一系统作用下横梁水平弯曲应力。

3 计算实例

以64 m下承式半结合钢桁结合梁桥为例，具体参数见表 1。按计算步骤求出各节间桥面系纵向力分配系数iα，进而可估算横梁水平弯曲应力，计算结果见表2，为了比较，表2中还列出了试验实测值。由表2可见：由式(11)计算得到的iα及横梁水平弯曲应力与有限元计算结果、试验值均较吻合，验证了式(11)的正确性。

表1 下承式钢桁结合梁桥试验模型参数Table 1 Test model parameters of through steel truss semi-composite bridge

表2 桥面系纵向力分配系数和横梁水平弯曲应力计算结果Table 2 Calculated results of floor system axial force distribution coefficient and horizontal bending stress of transversal beam

4 结论

(1) 由桥面系纵向力分配公式计算的各节间桥面系纵向力分配系数与有限元计算结果和试验结果基本吻合，验证了所推导的桥面系纵向力分配公式的正确性。

(2) 桥面系纵向力分配公式可适用于对钢桁或半结合钢桁结合梁桥近似计算，估算第一系统桥面系分摊的纵向力和横梁水平弯曲应力情况。

(3) 在第一系统作用下，桥面系分摊的纵向力与下弦杆拉压刚度、桥面系拉压刚度、横梁水平抗弯刚度和下弦节点刚性系数等因素有关；桥面系分摊纵向力的比例从桥端节间往跨中节间依次减小。

(4) 在第一系统作用下，横梁水平弯曲应力不可忽略。

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