横风作用下的列车-轨道系统空间振动响应分析

赫丹，向俊，曾庆元

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

在横风作用下，列车受到的气动力有可能使列车脱轨、甚至倾覆。因大风导致的铁路行车安全事故在世界各国时有发生[1-5]。为了确保横风作用下列车运行的安全、平稳和舒适，研究横风作用下的列车-轨道系统空间振动十分必要。人们对列车气动特性、横风对车桥耦合振动的影响、横风对车辆准静态倾覆稳定性的影响等方面的研究较多。Balzer[6]提出了一种作用在车辆上的气动力的计算理论；Cooper[7]研究了作用在车辆上的非稳态气动力；Baker[8-9]研究了稳态与非稳态气动力对不同车辆的影响，并对气动力与运行车辆之间的相互作用进行了研究；Xu等[10]研究了侧风作用下车辆和直线轨道的相互作用，计算了横风作用下车辆与轨道的耦合动力响应。这些研究并不能解决列车在横风作用下在轨道上的运行安全性问题，原因在于未将横风、列车和轨道三者作为一个整体动力系统加以研究，不能模拟列车脱轨、倾覆全过程。为此，本文作者在列车-轨道系统空间振动分析理论[11-12]的基础上，提出横风-列车-轨道系统空间振动分析方法，基于该方法研究横风对列车-轨道系统空间振动的影响，分析不同类型铁路车辆的倾覆稳定性。

1 分析方法

车体三分力示意图如图1所示。图1中：v为车速；h为车体高度；b为车体宽度；l为车体长度；O为车体质心；u为来流风速。来流风速为u的横风垂直作用于列车车辆的侧表面，且仅考虑车体承受的风力。这是由于考虑到车辆转向架及轮对的侧向受风面积很小，且并不直接承受风力，从而在模型中忽略了转向架及轮对所受风力。定义列车车体所受的气动力分别为侧力FS、升力FL和侧滚力矩MR。

图1 车体三分力示意图Fig.1 Diagram of forces on car body

风荷载作用下的列车-轨道系统空间振动分析模型由列车车辆模型、轨道模型和风荷载模型组成。有关列车车辆模型及轨道模型的详细介绍见文献[11]。下面主要介绍风荷载模型。

记列车中第i辆车的车体横向位移为Yci、竖向位移为Zci、侧滚位移为θci，则第i辆车的风荷载势能为

设列车车辆编组数为m，则整个列车的风荷载总势能为

其中：ΠV和ΠT分别表示列车振动总势能和轨道振动总势能[11]。则通过叠加风荷载总势能、列车振动总势能和轨道振动总势能即可得到横风-列车-轨道系统空间振动总势能：

式中：[M]，[C]和[K]分别为弹性系统空间振动的质量、阻尼及刚度矩阵；}{δ˙˙，}{δ˙，{δ}和{P}分别为弹性系统空间振动的加速度、速度、位移及荷载列阵。

式(4)中的荷载列阵{P}由列车轴重、列车风荷载及轨道竖向几何不平顺的作用组成。以德国高干扰谱随机模拟得到的轨道高低不平顺为此系统竖向振动的激振源，以列车构架人工蛇行波为此系统横向振动的激振源[11]，采用Wilson-θ数值积分法求解式(4)，积分步长取为0.01 s，并在Fortran PowerStation 4.0平台上利用FORTRAN语言编制相应的计算机程序。

在此基础上，根据弹性系统动力学总势能不变值原理[13]及形成系统矩阵的“对号入座”法则[14]，即可形成横风-列车-轨道系统在任意时刻t的空间振动矩阵方程：

2 计算实例与分析

计算工况为：1辆DF4 机车分别牵引15辆货车(车辆类型为棚车、敞车和罐车)， 运行速度为 60 km/h，走行在250 m直线有碴轨道上。根据文献[15]提供的作用在不同类型铁路车辆上的气动力，分别将列车风荷载、轨道高低不平顺及列车构架人工蛇行波输入到式(4)中，即可通过计算机模拟得出横风-列车-轨道系统空间振动响应。

图2和图3所示分别为横风作用下不同类型车辆机后1车第1轮对左轮的竖向轮轨力和机后1车的倾覆系数时程曲线。由图2可知：棚车与轨道的动力相互作用最大(轮轨力达到130 kN)，其次为罐车和敞车(轮轨力分别为120 kN和102 kN)。从图3可以看出：棚车的倾覆系数最大为0.19，即其倾覆稳定性最差。因此，以1辆DF4 机车分别牵引15辆棚车为主要计算工况来分析横风作用对列车-轨道系统空间振动响应的影响。

图2 竖向轮轨力时程Fig.2 Time history of vertical wheel-rail force

图3 倾覆系数时程Fig.3 Time history of overturning coefficient

图4 和图5所示分别为横风作用下棚车车体的横向位移及加速度时程曲线。由图4和5可见：横风对棚车的横向位移影响较大，最大值由无风时的7.4 mm增至有风时的10.4 mm，幅度达40%；而对加速度基本没有影响。

图4 棚车车体横向位移时程Fig.4 Time history of lateral displacement of box car

图6 棚车轮重减载率时程Fig. 6 Time history of wheel load reduction rate of box car

图6 和图7所示分别为横风作用下棚车机后1车第1轮对右轮的轮重减载率及脱轨系数时程曲线。由图6和7可见：轮重减载率最大值由无风时的0.18增至有风时的0.22，幅度为22%；而对脱轨系数基本没有影响。

图7 棚车脱轨系数时程Fig.7 Time history of derailment coefficient of box car

图 8所示为横风作用下棚车的倾覆系数时程曲线。由图 8可见：由于横风直接作用在车体侧面上，车体倾覆系数波动很大，倾覆系数最大值增幅为20%。因此，在强风区，列车的倾覆可能性将增加。

图8 棚车倾覆系数时程Fig.8 Time history of overturning coefficient of box car

图 9所示为横风作用下棚车的横向平稳性指标时程曲线。由图 9可见：该指标对横风的作用并不敏感。

图9 棚车横向平稳性指标时程Fig.9 Time history of lateral ride index of box car

3 结 论

(1) 分析了横风作用下不同类型铁路车辆振动响应及倾覆稳定性的差异，得出棚车的倾覆系数最大为0.19，倾覆稳定性最差。

(2) 比较了棚车在有风和无风作用下的振动响应，与无风状态时相比，横风对车体横向位移、轮重减载率和倾覆系数的影响最大可达40%，22%和20%。

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