基于Rugate理论的负滤光片设计研究

张佰森，马勉军，熊玉卿，陈 焘，王多书，李 晨，杨 淼

（兰州物理研究所，表面工程技术重点实验室，甘肃 兰州 730000）

1 引言

在光学薄膜范畴，能从某一波段光谱中去除某一波带的滤光片，称之为负滤光片[1]（minus filter），也称陷波滤光片（notch filter）。负滤光片从所设计要求光谱范围中反射滤除特定波长光信号（见图1λ2～λ3波段），而在高截止带两侧高透射有用波段的光信号（见图1λ1～λ2和λ3～λ4波段）。这种滤光片不仅可用于对抗激光威胁的光电探测系统，在单色仪的散射光测量、仿伪技术、光通讯、光电显示、特技摄影、X光技术等方面也有重要的应用。Rugate滤光片是指折射率有规则周期性变化结构的滤光片。基于Rugate理论可以设计出具有负滤光片特点的滤光片。

2. Rugate理论[2～8]

利用Rugate理论设计的光学薄膜系统为渐变折射率光学薄膜系统，由于折射率随膜厚的分布像褶皱的波纹，所以称为皱波型滤光片。这种系统光学性质的描述同均匀膜类似，即是求解麦克斯韦方程组，得到电磁波在非均匀介质情况下的函数。Southwell利用麦克斯韦方程组解正弦折射率函数，折射率分布函数如式（1）

图1 负滤光片示意图

式中 na为折射率平均值；np为折射率幅值（峰对峰）；λ0为中心波长；x为光程（nd）。折射率随光学厚度（x/λ0）的变化曲线如图2所示。

由于自然界中没有一种可以产生折射率按照设计要求的形状连续变化的实际材料。要制备一个真正含义上的Ruagte滤光片是十分困难的，这就要采用特殊的方法：将非均匀膜层用N层均匀膜层来等效。这虽然不是严格意义上的Rugate滤光片，但当N大于某一个不太大的数值N0时便可以实现类似的性质，从而使非均匀膜系向均匀膜系变换。

图2 Rugate滤光片折射率随光学厚度变化曲线

3 折射率剖面函数各参数对光谱性能影响

3.1 nP对滤光片光谱影响

在光程x、中心波长λ0固定的情况下，改变nP的取值范围，对透射光谱的影响如图3所示。由图3可见，nP的取值范围越大，滤光片透射光谱的截止带宽度越大。

图3 nP对Rugate滤光片光谱的影响

3.2 光学厚度对滤光片光谱影响

固定中心波长λ0和nP，通过改变光程x进而改变光学厚度的值，对透射光谱的影响如图4所示。由图4可见，光学厚度的值越大滤光片透射光谱的截止深度越大。

图4 光学厚度x对Rugate滤光片光谱的影响

3.3 中心波长λ0对滤光片光谱影响

固定光学厚度以及nP，改变中心波长，对透射光谱的影响如图5所示。中心波长影响截止带位置，截止带位置与中心波长一致。

图5 中心波长λ0对Rugate滤光片光谱的影响

4 基于Rugate理论负滤光片设计方法

nP影响透射光谱的截止带宽度，nP取值范围越大，滤光片透射光谱的截止带宽度越大；光学厚度影响透射光谱的截止带深度，光学厚度的值越大，滤光片透射光谱的截止带深度越深。中心波长λ0影响截止带位置，截止带位置与中心波长一致。因此，基于Rugate理论负滤光片设计方法如下：

1）根据截止带宽度指标选择适当的nP；

2）根据反射率指标选择适当的光学厚度；

3）根据截止带位置确定中心波长；

4）考察设计光谱是否满足指标，如果不满足，返回1），调整设计参数，直到设计光谱满足设计指标。

5 基于Rugate负滤光片设计实例

5.1 3 800 nm负滤光片设计

设计指标：3 800 nm反射率大于99.99%，截止带两侧通带内的平均透射率大于85%。

nP=0.96，na=1.86，光学厚度=10，λ0=3 800 nm，折射率随光学厚度的变化曲线如图6所示。

图6 3 800 nm负滤光片折射率随光学厚度的变化曲线

由该折射率剖面函数导致的3 800 nm负滤光片设计见表1所列，这里将膜系按照光学厚度均分为400层，每一层膜料的折射率可以用高折射率膜料ZnS和低折射率膜料YF3按不同比例混合实现。透射光谱采用传输矩阵法计算，计算的透射光谱如图7所示。

表1 基于折射率渐变理论设计的3 800 nm负滤光片膜层表

图7 3 800 nm负滤光片透射光谱

5.2 1 315 nm/3 800 nm双波长负滤光片设计

设计指标：1 315、3 800 nm反射率大于99.99%，通带内透射率大于85%。

1 315 nm/3 800 nm双波长负滤光片采用1 315 nm负滤光片与3 800 nm负滤光片串联组合方式设计。计算的透射光谱如图8所示。

从图7和图8可以看出，采用Rugate理论设计的负滤光片，透射区波纹小，并且有效消除了次级反射带，这比传统的薄膜设计方法更具有优势。

图8 1 315 nm/3 800 nm双波长负滤光片透射光谱

6 结论

研究了Rugate理论折射率剖面函数各参数对负滤光片的影响，给出了基于Rugate理论设计负滤光片的方法。基于Rugate理论，设计了3 800 nm单波长负滤光片和1 315 nm/3 800 nm双波长负滤光片，并给出了它们的理论计算光谱。

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