基于CT-SVD彩色图像盲水印方案*

罗 可，冯乔生，章秀君

(云南师范大学 计算机科学与信息技术学院，云南 昆明 650092)

随着多媒体技术和计算机网络技术的发展、普及，许多多媒体产品，如图片、音频、视频及三维模型越来越易受非法拥有、复制和传播。因此，如何有效保护版权和内容完整的多媒体信息已被越来越多的研究人员所重视。数字水印技术是一种有效解决这些问题的方法，已成为图像处理和多媒体信息安全的一个热门话题。

根据水印嵌入位置，可以把水印分为两大类：空间域和变换域。在数字水印的鲁棒性方面变换域比空间域水印更好。变换域一般包括：离散余弦变换(DCT)、离散傅里叶变换(DFT)和离散小波变换(DWT)等。图像矩阵奇异值分解(SVD)不仅能反映内部图像特征，而且具有良好的稳定性 。 因此 ，提出了 DCT-SVD[1]、DFT-SVD[2]和DWT-SVD[3]域水印算法。基于SVD和不同变换域相结合的算法可以不同程度地提高水印技术。目前基于DWT的水印算法较基于DCT和DFT变换的方法要好，因为小波变换对于含“点奇异”的一维信号，能达到“最优”的非线性逼近阶。然而，对二维图像而言，其奇异点往往不是孤立点，而是聚合成具有某些几何特征的轮廓。目前常用的乘积型二维小波是一维小波的简单扩展，各向同性的性质导致方向选择性差，一般不能有效地捕捉轮廓信息，这样小波不再是表示图像的最优基函数。

本文提出一种混合Contourlet域和SVD新颖水印算法。Contourlet变换是新的多尺度几何变换，不仅具有DWT的多分辨率和时频局部性，而且提供了多方向性和各向异性，从而可以更全面地表示图像本身的几何特性。本方案是通过对水印进行分块置乱，把载体彩色图像的RGB空间转换为YUV空间，对明亮度Y矩阵进行Contourlet变换，选择低通子带Contourlet域图像进行分块，对子块进行SVD变换，修改其矩阵U相关系数来嵌入水印。不但保证了透明度，而且提高了鲁棒性。

1 相关理论

1.1 Contourlet变换

一种“真正”的图像二维表示法——Contourlet变换，具有比DWT更灵活的对图像多尺度描述特性，所以近年来基于Contourlet的图像水印算法受到重视。这些算法大都将水印嵌入到能量较大的Contourlet变换方向子带中，较好地利用了方向子带的纹理特性。因为在Contourlet变换中，能量较大的方向子带代表这个方向图像纹理，边缘信息丰富，并且意味着这部分的数据比较重要，选择用来嵌入水印，较好地协调了鲁棒性与透明性。

Contourlet变换使用双滤波器结构来获取图像的稀疏表示，特别是具有光滑轮廓的图像：首先用拉普拉斯金字塔LP(Laplacian Pyramid)变换对图像进行多尺度分解以捕获奇异点，接着由方向滤波器组DFB(Directional Filter Bank)将分布在同一方向上的奇异点合成1个系数，如图1所示。Contourlet变换的最终结果是用类似于线段(contour segment)的基结构来逼近原始图像。在频域中，Contourlet变换提供了图像的多分辨率、局部的方向的分解。图 1展示了 Contourlet变换对“Lena”图像进行两层的树状结构分解，在每1层将频域分解成4个和8个方向子带，每个子带呈锲型。

图1 “Lena”图像两层 Contourlet分解

与小波变换相比，Contourlet变换具有以下更好的特性[4-5]：(1)对图像更加灵活的多尺度描述；(2)图像进行Contourlet分解后，系数之间是近似去相关的；(3)由于LP的冗余性，Contourlet变换具有4/3的冗余度。冗余度意味着有更多的可嵌入空间。

1.2 奇异值分解(SVD)

从图像处理的角度，奇异值分解[6-7]具有以下主要特性：图像的奇异值具有相当好的稳定性，即当图像受到轻微的扰动时，它的奇异值不会发生剧烈的改变，奇异值能够表现出图像内在的代数特性。

奇异值分解是一种线性代数的工具，在图像压缩、信噪分离等方面有着广泛的应用。大小为m×n的矩阵A∈Cm×n的奇异值分解为：

式中，U∈Cm×n、V∈Cm×n是 2 个酉矩阵，即 UTU=E，VTV=E；D表示元素为非负数的对角阵；r≤min{m，n}是矩阵A 的秩；其中，σ1≥σ2≥…≥σn≥0，这里σi称为 A 的奇异值；ui、vi分别为相应于奇异值σi的左右奇异向量，且满足：

因此U和V的列分别是AAT和ATA的特征向量，式(1)即称为A的奇异值分解(SVD)式。

1.3 YUV空间

采用YUV色彩空间的重要性是它的亮度信号Y和色度信号U、V是分离的。目前提出的彩色图像信息隐藏算法是利用人类视觉系统对蓝光的不敏感特性，将秘密信息隐藏在彩色图像的蓝色分量中。但经过实验发现，提取水印的效果不好(特别对JPEG压缩)。考虑到上述原因，本文提出一种基于YUV彩色空间，是在Y亮度分量中嵌入水印信息的算法，从RGB到YUV空间的变换采用的是JPEG2000推荐的可逆彩色变换。

YUV与RGB相互转换的公式如下(RGB取值范围为0～255)：

1.4 新型变换矩阵W[8]

新型变换矩阵W与Arnold矩阵[9]类似，但在同阶情况下，前者比后者的周期长，如表1所示。因为周期越长，安全性就越好，所以新型变换矩阵W在图像置乱应用中更加有优势。本文用到的二阶新型变换矩阵W考虑到数字图像的需要，基于位置的图像置乱的W变换可以改写为：

式中，x，y∈(0，1，2…，N-1)表示某一像素点的坐标，而N是图像矩阵的阶数。

表1 二阶W-矩阵和Arnold矩阵周期对比

一般W矩阵变换的周期都比Arnold矩阵变换的周期要大，这样就增强了非法破解的难度。本文提出基于块置乱，先对水印图像进行分块置乱，再对图像子块置乱。这种双重置乱方法可以大大提高算法的速度和破解的难度。

2 算法

2.1 水印嵌入算法

本文以大小为512×512的原始彩色图像I和大小为32×32的二值水印图像W作为实验数据，其水印嵌入算法描述如下：

(1)对原始水印W1进行分块置乱，再对每个小子块进行置乱，通过双重置乱得到待嵌入的水印W2，保存密钥key1和key2。

(2)对原始载体彩色图像RGB空间转换为YUV空间，对明亮度分量Y采用Contourlet变换进行拉普拉斯金字塔LP变换和最精细子带方向分解，提取其低频逼近子图 LL1，对低频子带 LL1划分为 8×8互不相交的子块，对每块进行置乱，再进行SVD变换，修改矩阵U第1列的第2行和第3行系数值来嵌入水印。如果嵌入的水印 bit为 1时，判断：|u21|-|u31|≥T(T是阈值)，如果满足这个关系，那么系数u21、u31保持不变；否则，改变系数u21、u31的值来维持这种关系。如果嵌入的水印bit值为0时，判断：|u31|-|u21|≥T，如果满足这个关系，那么系数u31、u21保持不变；否则，改变系数 u31、u21的值来维持这种关系。

(3)对每块进行反置乱，再进行奇异值反变换，得到新的LL1′子带，再通过Contourlet变换重组得到新的明亮度Y′，将彩色图像的 YUV空间转换为 RGB空间，得到含水印的图像 I′。

2.2 水印的提取算法

水印的提取是水印嵌入的逆过程：

(1)对待测试图像 I″转换为 YUV空间，并提取明亮度Y进行Contourlet变换，选取低频逼近子图，对其再划分为8×8互不相交的子块，然后对每个子块置乱再进行SVD变换。

(2)判断：如果|u21|-|u31|≥0，则提取水印的 bit为 1；否则为 0。

(3)根据密钥key1、key2通过W矩阵反变换得到二值水印。

3 实验结果分析

3.1 实验数据

本文通过Matlab对嵌入算法和提取算法进行实验，以大小为 512×512×24的彩色图像作为载体，如图 2(a1)～(a3)所示，以 32×32的二值图像作为水印，如图 2(a4)所示。然后按照本文的嵌入算法和提取算法进行实验。Contourlet变换的LP滤波器采用“9/7”滤波器，因为这类滤波器是线性相位并且近似满足正交性的特点更适合于图像信号的处理。Contourlet变换的DFB滤波器采用“pkva”方向滤波器。对输入的图像明亮度Y矩阵进行一级LP分解，得到1个近似图像和2个带通子图像，通过DFB对带通子图像进行8个方向的分解。本文选择对低通逼近子图嵌入水印。实验中阈值T的大小决定了修改图像频谱的强度及影响提取水印图像的清晰程度，因而阈值T大小的选择要兼顾到这两个方面。通过实验分析，本文选取T为0.01。

对于RGB彩色图像的视觉质量的定量描述，本文使用基于像素的差分失真度量方法PSNR。

式中，MSE 表示两幅图像之间的均方误差，I(x，y)、I′(x，y)分别表示在不同通道(RGB)的(x，y)处的像素值。

NC表示两幅图像之间的相似度。

本文引用含水印图像和原宿主图像的峰值信噪比(PSNR)和均方差(MSE)来定量地描述算法的不易察觉性，PSNR越大，MSE越小，不易察觉性越高。引用提取的水印信息与嵌入的水印信息之间的归一化互相关系数(NC)来客观定量地描述算法的鲁棒性，NC越大，鲁棒性越强。在无任何攻击情况下，提取水印的归一化相关系数(NC)都为1，如图 2(b)所示。可见该算法的透明性和水印识别性都比较好。

图2 原始图像和含水印图像

3.2 抗攻击测试

表2 算法的鲁棒性测试结果

为了验证算法的实用性，本文选取3幅彩色图像作为测试数据，表2为在各种攻击下水印图像提取效果。这些攻击包括低通滤波攻击、噪声攻击、尺度缩放攻击、剪切攻击等。然后，采用不同的质量因素(QF)的JPEG压缩测试图像抗攻击效果。对JPEG压缩攻击的NC值如表3所示。可见，本文算法可以保证在有损压缩(如JPEG压缩)过程中，这些水印信号可以有效地提取出来。

表3 JPEG压缩实验结果比较

本文提出了一种CT-SVD方法相结合新颖的鲁棒性较高的彩色图像数字水印方案。此方案中，将彩色图像RGB空间转换为YUV空间，选取明亮度分量Y作为图像，通过Contourlet变换对其分解后，选取低通逼近子图对其分块，应用SVD技术嵌入水印。该算法在进行水印检测时不需要原始图像，实验结果表明，本文提出的方案不仅感知质量高，而且可以抵抗各种攻击。

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