基于POCS算法的图像超分辨率重建

李超峰，刘 辉，周 峰

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650051)

超分辨率重建技术已经成为近几年的研究热点，在遥感图像、视频监控、医学和公安系统等领域具有重要的应用价值。

图像超分辨率重建方法主要分为频率域和空间域两类。频率域方法于1984年由Tsai[1]和Huang用频域分析的方法从多帧低分辨率、存在全局平移运动的图像序列中插值产生1幅高分辨率图像。但频率域方法局限于全局平移，图像退化模型具有空间不变性。而空间域方法能包含各种先验约束，有更多的灵活性和更广的适应性。所以空间域方法成为近几年重点研究的方法。Schultz等[2-3]人提出将基于 Bayesian框架的最大后验概率(MAP)超分辨率图像重建算法；Irani等[4]人采用了迭代反向投影算法(IBP)，把输出图像投影到低分辨率观测图像上以便求取与实际观测图像的差值，根据差值不断迭代更新当前输出的图像；Stark和Oskoui[5]首先将凸集投影算法(POCS)应用于超分辨率重建中；Patti和Sezan等[6]人又提出包含多种降质因素的图像获取模型。本文针对POCS算法对低信噪比图像重建效果较差这一问题，提出了基于平稳小波变换对图像进行预处理，然后再用POCS算法重建图像。

1 POCS算法的原理

凸集投影算法(POCS)[7]是一种集合理论的图像重建方法，所重建的图像的可行域是1组凸约束集合的交集，而这些凸约束集合由重建图像的各种先验知识，如能量有限、正定性、支撑有界域等组成。POCS算法是一种迭代运算，相应的凸约束集合的投影算子将解空间中的点投影到距离凸集表面最近的点上，经过有限次迭代，最终可以找到1个收敛于凸约束集合的交集的解。

定义如下凸约束集合，每1个低分辨率图像序列g(n1，n2，k)的 1 个像素：

h(n1，n2；m1，m2，l)为脉冲响应系数，δ0是对观察结果所具有的置信度，设置为δ0=cδv，其中，δv是噪声的标准偏差，c≥0是由一个适当的统计置信度范围来决定的。这些设置定义了高分辨率图像，在与观察噪声的变化成比例的某个置信度范围内，这些图像与所观察到的低分辨率图像帧是一致的。

任意1点的x(m1，m2，l)在 Cn1，n2，k上的投影 Pn1，n2，k[x(m1，m2，l)]被定义为：

附加约束条件，如正定、平滑、能力有界等，都可以用来改善图像估计的结果。给定投影算子，就可以从所有低分辨率图像 g(n1，n2，k)经过有限次迭代求出高分辨率图像 f(m1，m2，l)的估计 f^(m1，m2，l)：

2 基于平稳小波变换的图像去噪

2.1 平稳小波变换

平稳小波变换又称为冗余小波变换[8]，它是通过对小波变换修改得到的，即在每一分解级略去细节子带的下采样。此外，还需要对滤波器进行上采样，其分解公式为：

(1)对图像进行N层平稳小波分解，得到3N个高频分量(水平、垂直和对角3个方向)。

(2)对分解得到的高频分量从最小尺度开始用系数相关法对小波系数设定阈值进行不同的标记。

(3)高频分量中被标记为边缘的不处理，被标记为噪声的小波系数，进行收缩，从而去除噪声。

2.2 基于平稳小波变换的图像去噪

3 基于POCS算法的图像重建实验数据及分析

本文在Matlab环境下仿真实验，首先给出用POCS算法进行超分辨率图像重建的具体步骤：

(1)读入原始图像，对图像进行运动模糊、欠采样及加噪处理，产生低分辨率序列图像。

(2)采用平稳小波变换对产生低分辨率图像进行去噪预处理。

(3)选取第1帧降质图像，进行双线性插值，产生参考帧。

(4)读入下一帧低分辨率图像，与参考帧做精确亚像素运动估计。

(5)进行POCS迭代运算进行图像超分辨率重建。

本文以如图 1(a)所示、大小为280×120像素的车牌号码图像作为原始高分辨率图像，将该图像进行运动模糊、下采样以及加噪操作，从而得到如图1(b)所示的4幅低分辨率图像。

对模拟生成的图像先用本文提出的平稳小波变换进行图像去噪处理，然后以第1幅图像作为参考图像运用POCS算法进行超分辨率处理，同时将参考图像进行双线性插值放大2倍，得到图2(a)所示的重建结果。同样对参考图像进行双线性插值放大2倍，但未对图像做平稳小波变换去噪处理，而直接进行POCS算法重建图像，得到如图2(b)所示的图像。

图1 原始高分辨率图像及低分辨率图像

图2 本文重建算法与POCS的比较

表1是重建图像以信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)来量化比较两种算法的重建效果。

表1 重建图像的PSNR和MSE的比较

从表1可以看出，用本文提出的方法重建图像与普通POCS算法相比，信噪比有了明显的提高，同时图像的均方误差也下降了不少。从而证明本文算法的有效性。

本文针对普通POCS图像重建算法的降噪能力差、边缘保持能力弱等缺点，运用平稳小波变换对图像进行去噪处理。与传统正交小波变换相比有很好的边缘保持能力的优点，所提出的基于POCS算法的超分辨率序列图像重建方法，即首先对降质图像用平稳小波变换进行去噪预处理，然后用POCS算法进行图像重建，实验证明，本文方法对于高斯噪声和椒盐噪声污染的降质图像的重建效果都均优于普通POCS算法。

[1]TSAI R Y，HUANG T S.Multiframe image restoration and registration[J].Advances in Computer Vision and Image Processing，1984(1):317-339.

[2]SCHULTZ R R，STEVENSON R L.Improved definition video frame enhancement[J].Proceedings IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing(ICASSP)， Detroit， M I.1995，4(5):2169-2172

[3]SCHULTZ R R，STEVENSON R L.Extraction of high-resolution frames from video sequences[J].IEEE Transactions on Image Processing.1996，5(6):996-1011.

[4]IRANI M，PELEG S.Improving resolution by image registration[J].Graphics Models and Image Processing.1991，53(3):231-239.

[5]STARK H，OSKOUIP.High resolution image recovery from image-plane arrays，using convex projections[J].Journal of the Optical Society of America.A，1989(6):1715-1726.

[6]PATTI J， SEZAN M I， TEKALP A M.High-resolution image reconstruction from a low-resolution image sequence in the presence of time-varying motion blur[C].In:Proceedings IEEE International Conference on Image Processing，Austin，TX.1994:343-347.

[7]OZKAN M K，TEKALP A M，SEZAN M I.POCS-based Restoration ofSpace-varying Blurred images[J].IEEE Transactions on Image Processing.1994，3(4):450-454.

[8]王红梅，李言俊，张科.基于平稳小波变换的图像去噪方法[J].红外技术，2006，28(7):404-407.