基于多通道IQRD-RLS算法的功率放大器行为模型

李明玉，何松柏

(电子科技大学电子工程学院 成都 610054)

在新的带有较高峰均比的传输格式如WCDMA和OFDM系统中，射频功率放大器的行为模型日益重要，并且在某种程度上成为在RF/DSP共同仿真和线性化设计中不可缺少的部分。为了精确地建立射频功率放大器行为的模型，必须考虑放大器的非线性和记忆效应。由于行为模型的精确性对所采用的模型结构和参数提取过程非常敏感，致使放大器的建模过程非常复杂[1]。

在文献[2-3]中引入的记忆多项式模型仅考虑伏特拉级数对角核的简化模型，可以在减少模型参数数目的同时捕捉到一定程度的记忆效应。由于记忆多项式模型没有考虑交叉项，使其在提高模型精确性方面的效果有限。在文献[4-5]中，包含伏特拉模型交叉项的新模型被提出，用于功放行为模型和数字预失真设计。但是文献中使用标准最小二乘算法求解模型系数，对使用高阶多项式作为功放模型带来了新的问题，当包含多项式的高阶项时，矩阵求逆过程会不可避免地导致参数求解过程的数值不稳定，同时也不适合系统的实时实现。因此，对于该问题研究的困难通常在于不同模块参数的识别过程，该过程受制于参数提取的复杂性、精确性和实时工作条件下的实现可能性，大部分文献中所提出的参数识别过程都不适合自适应通信系统。因此，本文得出一个重要结论：大部分模型都具有相似的逼近能力，目前行为模型的精确性更多地依赖于所采用的参数提取过程而不是模型结构自身[1]。

本文提出了基于多通道IQRD-RLS算法的通用记忆多项式功放行为模型，与文献[4-5]中的模型方法相比，该模型在取得相似预测能力的同时，能够使用VLSI电路实时实现，可应用于实时通信系统仿真和预失真器系统设计。由于在3G系统中WCDMA信号的包络承载有用信息，所以本文提出的行为模型属于低通等效模型[6]。

1 模型介绍和参数提取

当伏特拉级数应用于功放行为建模时，由于偶数阶项不能在信号传输的频带内产生失真影响，仅包含其奇数阶非线性项。当仅考虑二阶交叉项时可使用一个简化的模型表述伏特拉级数：

式中x[n]和y[n]分别为模型输入和输出复包络数据；wq,l为待求解的模型系数；P为非线性多项式的最大阶数；Q为最大记忆深度。当仅保持式(1)中的对角项和延迟包络交叉项，即在第二个求和项中从l=q开始求和，可以明显减少系数向量。本文把该简化模型称作通用记忆多项式模型：

式(2)可以表述为一个带有Q+1个通道的多通道问题，其中第M个通道的系数为NM，全部Q+1个通道的所有系数为N=N1+…+NM+…+NQ+1，则在时刻k时第M个通道的输入信号矢量定义为：

2 ADS仿真产生模型生成和验证数据

为了验证本文所提出模型的精确性，使用ADS仿真软件产生用于模型生成和测试的调制信号数据，去除噪声和测量误差的影响,以进一步增强该模型的可信性。本文研究中所使用的信号为码元速率为3.84 Mc/s的WCDMA信号，使用ADS系统中的测试模型1合成[8]。与通常使用的双音信号相比，WCDMA信号还具有比较高的峰均比和比较宽的频率范围，意味着WCDMA信号可以驱动功率放大器到较宽的非线性动态范围，有利于行为模型特性的全部提取。

首先，在ADS系统中设计一个等效电路功放模型并对其进行仿真。仿真使用的功放是飞思卡尔公司MRF21170H晶体管模型设计的AB类放大器，用于供2 110～2 170 MHz的WCDMA基站使用。在2.14 GHz无线频段内，AB类放大器能够在1 dB压缩点产生大约52.75 dBm的输出功率，所使用的测试信号是具有10 MHz载波间隔的双通道WCDMA源信号[8]。测试信号具有15 MHz的信道带宽和10.85 ns/b的数据率，相应于其采样频率为92.16 MSamples /s，合成后的输入信号的峰均比为8.75 dB。系统级的仿真工具是ADS托勒密仿真器，可以和包络仿真器进行联合仿真，以进行精确的混合信号分析和设计。使用上述合成的双通道15 MHz带宽的WCDMA信号激励所仿真的功放电路，并在ADS系统级仿真环境中捕捉仿真后的功放输入和输出复包络数据。这些数据可以进一步回读到MATLAB中，用于模型的提取和验证。

图1 目标输出和模型输出的实部比较

图2 目标输出和模型输出的功率谱比较

3 模型验证结果

通过仿真发现，具有3个延迟抽头和7阶奇数阶非线性的通用记忆多项式模型比较适合本文的AB类功率放大器。使用ADS托勒密仿真器得到10 k的功放输入和输出包络信号用于模型参数提取，另外得到的没有在参数提取过程中使用的10 k的新输入和输出包络数据用于模型的验证。图1给出了ADS输出和模型输出的复值包络数据实部比较；图2给出了ADS输出和模型输出的功率谱比较。从图中可看出，即使在相邻的信道上，两者也取得了较好的吻合。为了比较模型拟合结果的精确性，计算两者输出的归一化均方误差，所获得的归一化均方误差值(NMSE，如文献[10]中所定义)为−37.94 dB。该结果表明使用本文模型效果良好，并且也与文献[6,10,12]具有类似的结果。使用本文模型的时域验证结果，可容易地得出模型输出和ADS输出的动态AM/ AM和AM/PM特性比较曲线，分别如图3和图4所示。从图中可以看出，本文模型能够较好地预测放大器的动态特性，即使当放大器被驱动到增益压缩区。

考虑输入驱动信号的统计本质，模型应该能够精确刻画信号的统计性能指标[6]。该指标可以通过观察目标输出和模型输出的互补累积分布函数(CCDF)验证，互补累积分布函数为峰均功率比和概率关系的曲线，能够完全刻画信号的功率统计性能。如图5所示，与输入信号相比，目标输出信号和模型输出信号的CCDF曲线非常相似，标志着该模型可以较好地复制功放输出信号的统计特征。

图3 目标输出和模型输出的动态AM/AM特性曲线比较

图5 输入信号、目标输出信号和模型输出信号的CCDF曲线比较

4 结 束 语

本文利用Givens旋转基础的IQRD-RLS算法建立功放的通用记忆多项式行为模型，在具有实际可实现性的同时拥有满意的预测能力，可以精确地复制放大器的动态特性，并且高可靠地捕捉放大器的非线性和记忆效应。IQRD-RLS算法直接求解时间递归最小二乘权值向量，避免了采用QRD方法所必须的高度串行后向迭代过程[11]。此外，该方法使用正交旋转操作去除递归更新权值，其结果是可以维持QR分解方法的固有稳定性质，在此基础上可进一步研究本文算法的硬件实现问题。

[1] PEDRO J C, MAAS S A. A comparative overview of microwave and wireless power-amplifier behavioral modeling approaches[J]. IEEE Trans Microw Theory Tech,2005, 53(4): 1150-1163.

[2] KIM J, KONSTANTINOU K. Digital predistortion of wideband signals based on power amplifier model with memory[J]. Electron Lett, 2001, 37(11): 1417-1418.

[3] DING L, ZHOU G T, MORGAN D R, et al. A roboust digital basedband predistorter constraucted using memory polynomial[J]. IEEE Trans Commun, 2004, 52(1): 159-165.

[4] ZHU A, PEDRO J C, BRAZIL T J. Dynamic deviation reduction based Volterra behavioral modeling of RF power amplifiers[J]. IEEE Trans Microw Theory Tech, 2006,54(12): 4323-4332.

[5] MORGAN D R, MA Z, KIM J, et al. A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifiers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006,54(10): 3852-3860.

[6] WOOD J, LEFEVRE M, RUNTON D, et al. Envelopedomain time series(ET) behavioral model of a doherty RF power amplifier for system design[J]. IEEE Trans Microw Theory Tech, 2006, 54(8): 3163-3172.

[7] DINIZ P S R. Adaptive filtering: algorithms and practical implementation[M]. 2nd ed. Norwell, MA: Kluwer Academic Press, 2002.

[8] FERNET F. An ADS bench for generating multi-carrier 3GPP WCDMA ACLR test signals[J]. High Freq Electron,2002, 11: 34-42.

[9] KU H, KENNEY J S. Behavioral modeling of nonlinear RF power amplifiers considering memory effects[J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2003, 51(12): 2495-2504.

[10] CUNHA T R, PEDRO J C, CABRAL P M. Design of a power-amplifier feed-forward RF model with physical knowledge considerations[J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2007, 55(12): 2747-2756.

[11] ALEXANDER S T, GHIRNIKAR A L. A method for recursive least squares adaptive filtering based upon an inverse QR decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(1): 20-30.

[12] WANG Hua-dong, HE Song-bai, BAO Jing-fu, et al. An envelope hammerstein model for power amplifiers[J].Journal of Electronic Science and Technology of China,2007, 5(4): 362-365.